Subgroups — #27491563

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811010	—	2	2	no	—
18	#16811010	—	2	2	no	—
19	#16810845	—	2	2	no	—
20	#16810838	—	2	2	no	—
21	#16810684	—	2	2	no	—
22	#16810680	—	2	2	no	—
23	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#460	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133247	—	4	2	no	—
46	#13133242	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133205	—	2	1	no	—
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
67	#13133140	—	2	2	no	—
68	#13133137	—	2	2	no	—
69	#13133135	—	4	2	no	—
70	#13133134	—	4	2	no	—
71	#13133134	—	4	2	no	—
72	#13133133	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	1	no	—
75	#13133128	D₄	1	2	yes	—
76	#13133128	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#88322	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11719925	—	4	2	no	—
142	#11719924	—	4	2	no	—
143	#11719923	—	4	8	no	—
144	#11719923	—	4	2	no	—
145	#11719922	—	4	8	no	—
146	#11719922	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719917	—	2	2	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	1	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#88322	—	4	1	no	—
202	#88322	—	4	1	no	—
203	#29822	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×#496	—	53	1	no	—
225	#3040	—	53	1	no	—
226	#3038	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2923	—	53	1	no	—
228	#2046	—	53	2	no	—
229	#2045	—	53	2	no	—
230	#2019	—	53	2	no	—
231	#2018	—	53	2	no	—
232	#1967	—	53	1	no	—
233	#1965	—	53	1	no	—
234	#1838	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	16	1	no	—
241	C₂×#137	—	53	1	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#124	—	53	1	no	—
248	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#496	—	106	2	no	—
250	#496	—	106	2	no	—
251	#464	—	106	2	no	—
252	#463	—	106	2	no	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#459	—	2	2	no	—
255	#433	—	106	2	no	—
256	#432	—	106	2	no	—
257	#424	—	53	2	no	—
258	#423	—	53	1	no	—
259	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#419	—	53	1	no	—
261	#418	—	53	1	no	—
262	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×#101	—	53	2	no	—
264	C₂×#100	—	53	2	no	—
265	C₂×#100	—	53	2	no	—
266	C₂×#100	—	53	2	no	—
267	#408	—	53	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	#341	—	53	2	no	—
271	#341	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#29822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	#137	—	212	2	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	4	no	—
291	C₂×D₈	—	106	1	no	—
292	C₂×D₈	—	212	2	no	—
293	C₂×D₈	—	212	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#124	—	106	1	no	—
303	#124	—	106	1	no	—
304	#124	—	106	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
316	#103	—	106	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	106	2	no	—
319	#101	—	212	2	no	—
320	#100	—	212	2	no	—
321	#100	—	212	2	no	—
322	#100	—	212	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	#97	—	53	2	no	—
325	#97	—	53	2	no	—
326	#97	—	106	1	no	—
327	C₄×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	106	1	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	212	2	no	—
358	SD₁₆	—	4	4	no	—
359	SD₁₆	—	212	8	no	—
360	SD₁₆	—	212	2	no	—
361	SD₁₆	—	212	2	no	—
362	D₈	—	4	4	no	—
363	D₈	—	212	8	no	—
364	D₈	—	212	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	106	2	no	—
368	M₁₆	—	106	2	no	—
369	M₁₆	—	106	2	no	—
370	M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	424	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	—	212	1	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	1	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	2	1	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	212	1	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₈	—	212	1	no	—
431	C₈	—	212	1	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	16	2	no	—
439	C₂²	—	16	2	no	—
440	C₂²	—	848	2	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	—	424	1	no	—
443	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811189	1	2	yes	—
452	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	8	1	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	—	848	1	no	—
457	C₂	#20280469	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3038	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29822
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811010	C₂	semidirect
2. #20284209	C₂	semidirect
3. #20283366	C₂	semidirect
4. #20275977	C₂	semidirect
5. #20275970	C₂	semidirect
6. #20275829	C₂	semidirect
7. #20275821	C₂	semidirect
8. #20275562	C₂	semidirect
9. #20275556	C₂	semidirect
10. #20274855	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3038	C₂	semidirect
226. #3038	D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#29822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811010	2
#20284209	2
#20283366	2
#20275977	2
#20275970	2
#20275829	2
#20275821	2
#20275562	2
#20275556	2
#20274855	2
C₅₃×#3038	2
#29822	53