Subgroups — #27491575

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275829	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811018	—	2	2	no	—
17	#16811018	—	2	2	no	—
18	#16810833	—	2	2	no	—
19	#16810828	—	2	2	no	—
20	#16810684	—	2	2	no	—
21	#16810680	—	2	2	no	—
22	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#464	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#463	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133247	—	4	2	no	—
45	#13133247	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133140	—	2	4	no	—
64	#13133136	—	4	2	no	—
65	#13133135	—	4	2	no	—
66	#13133135	—	4	2	no	—
67	#13133134	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133128	—	2	1	no	—
70	#13133128	D₄	1	2	yes	—
71	#13133128	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
77	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
125	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
126	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
127	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719925	—	4	8	no	—
144	#11719925	—	4	4	no	—
145	#11719923	—	4	8	no	—
146	#11719923	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719917	—	2	2	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#29823	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#497	—	53	1	no	—
218	#3040	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#3039	—	53	1	no	—
220	#2923	—	53	1	no	—
221	#2047	—	53	2	no	—
222	#2046	—	53	2	no	—
223	#2020	—	53	2	no	—
224	#2019	—	53	2	no	—
225	#1967	—	53	1	no	—
226	#1966	—	53	1	no	—
227	#1838	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
231	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
233	C₂×#137	—	53	2	no	—
234	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#497	—	106	2	no	—
242	#497	—	106	2	no	—
243	#464	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#462	—	106	2	no	—
246	#461	—	106	2	no	—
247	#433	—	106	2	no	—
248	#432	—	106	2	no	—
249	#424	—	53	2	no	—
250	#423	—	53	1	no	—
251	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#419	—	53	2	no	—
253	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#101	—	53	2	no	—
256	C₂×#101	—	53	2	no	—
257	C₂×#101	—	53	2	no	—
258	C₂×#100	—	53	2	no	—
259	#408	—	53	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×#97	—	53	1	no	—
262	#341	—	53	2	no	—
263	#341	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#29823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	4	2	no	—
270	#137	—	212	2	no	—
271	#137	—	212	2	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	#124	—	2	1	no	—
294	#124	—	2	1	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	106	4	no	—
310	#102	—	2	2	no	—
311	#101	—	212	2	no	—
312	#101	—	212	2	no	—
313	#101	—	212	2	no	—
314	#100	—	212	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
316	#97	—	53	2	no	—
317	#97	—	53	2	no	—
318	#97	—	106	1	no	—
319	C₄×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	4	2	no	—
347	Q₁₆	—	212	8	no	—
348	Q₁₆	—	212	4	no	—
349	SD₁₆	—	4	2	no	—
350	SD₁₆	—	4	2	no	—
351	SD₁₆	—	212	8	no	—
352	SD₁₆	—	212	4	no	—
353	D₈	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	106	2	no	—
357	M₁₆	—	106	2	no	—
358	M₁₆	—	106	2	no	—
359	M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	4	1	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	D₄	—	2	1	no	—
395	D₄	—	2	1	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
416	C₈	—	4	1	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	16	2	no	—
427	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811189	1	2	yes	—
437	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	8	1	no	—
440	C₂	—	16	1	no	—
441	C₂	#20280469	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20284454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²
hypercenter	#3040	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29823
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811018	C₂	semidirect
2. #20284202	C₂	semidirect
3. #20283366	C₂	semidirect
4. #20275982	C₂	semidirect
5. #20275977	C₂	semidirect
6. #20275833	C₂	semidirect
8. #20275565	C₂	semidirect
9. #20275558	C₂	semidirect
10. #20274855	C₂	semidirect
264. C₅₃	#29823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811018	2
#20284202	2
#20283366	2
#20275982	2
#20275977	2
#20275833	2
#20275829	2
#20275565	2
#20275558	2
#20274855	2
C₅₃×#3040	2
#29823	53