Subgroups — #27491579

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	#16810903	—	2	4	no	—
16	#16810818	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810525	—	2	2	no	—
25	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133205	—	4	4	no	—
48	#13133205	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	#13133150	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	—	4	4	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133137	—	2	4	no	—
59	#13133137	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	#11719922	—	4	8	no	—
125	#11719921	—	4	8	no	—
126	#11719921	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	8	4	no	—
177	D₂₁₂	—	8	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#29824	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#542	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×#474	—	53	1	no	—
208	C₂×#459	—	53	1	no	—
209	#2858	—	53	1	no	—
210	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2067	—	53	4	no	—
212	#2054	—	53	4	no	—
213	#1988	—	53	1	no	—
214	#1982	—	53	1	no	—
215	#1842	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#2620	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3245	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3251	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	16	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#127	—	53	1	no	—
226	C₂×#124	—	106	1	no	—
227	C₂×#124	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	2	1	no	—
230	#474	—	106	4	no	—
231	#459	—	106	4	no	—
232	C₂×#107	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×#102	—	53	2	no	—
237	C₂×#102	—	53	2	no	—
238	C₂×#102	—	53	4	no	—
239	#390	—	53	4	no	—
240	#390	—	106	2	no	—
241	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#340	—	53	4	no	—
248	C₅₃	#29824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈	—	106	4	no	—
256	C₂×D₈	—	212	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
261	#127	—	106	2	no	—
262	#127	—	106	2	no	—
263	#124	—	212	4	no	—
264	#124	—	212	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
288	#102	—	106	4	no	—
289	#102	—	106	4	no	—
290	#102	—	212	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×D₄	—	212	2	no	—
308	C₂×D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	D₈	—	212	8	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	#11719922	1	4	yes	complemented
346	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	424	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	424	4	no	—
364	D₄	—	424	4	no	—
365	D₄	—	212	2	no	—
366	D₄	—	212	2	no	—
367	D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	424	2	no	—
401	C₂²	—	424	4	no	—
402	C₂²	—	424	4	no	—
403	C₂²	—	424	2	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	#16810818	1	4	yes	—
417	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811244	1	2	yes	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	848	2	no	—
422	C₂	#20280472	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20284209	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20286022	1	2	yes	—
426	C₂	#20286077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. #20283072	C₂	semidirect
4. #20276100	C₂	semidirect
5. #20276025	C₂	semidirect
6. #20275667	C₂	semidirect
7. #20275642	C₂	semidirect
8. #20274867	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2293	C₂	semidirect
121. C₄²×C₅₃	D₈	semidirect
210. #2293	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#29824	semidirect
345. C₄²	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810903	2
C₂×#16810818	2
#20283072	2
#20276100	2
#20276025	2
#20275667	2
#20275642	2
#20274867	2
C₅₃×#2293	2
#29824	53