Finite Group Databasebeta

← #27492386

Subgroups — #27492386

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283982C211yesmaximal, characteristic
2#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811190C2211yescharacteristic
21#16810767—22no—
22#16810755—22no—
23#16810671C2211yescharacteristic, complemented
24#16810651C2211yescharacteristic, complemented
25#16810650C2211yescharacteristic, complemented
26#16810640C2211yescharacteristic
27#16810629C2211yescharacteristic
28#16810629C2211yescharacteristic
29#16810628C2211yescharacteristic, complemented
30#16810627C2211yescharacteristic
31#16810619C2211yescharacteristic
32#16810607C2211yescharacteristic
33#16810606—22no—
34#16810605C2211yescharacteristic
35C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2211yescharacteristic
38#100×D53—22no—
39#16810596C2211yescharacteristic
40#16810591C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic, complemented
42#16810395C2211yescharacteristic, complemented
43#16810394C2211yescharacteristic, complemented
44#16810387C2211yescharacteristic, complemented
45#16810387C2211yescharacteristic, complemented
46#16810380C2211yescharacteristic, complemented
47#16810379C2211yescharacteristic, complemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#413C2211yescharacteristic
53C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
55#13133263—41no—
56#13133263—41no—
57#13133263—41no—
58#13133263—41no—
59C2×#11719949D412yes—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53D412yes—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—41no—
68C2×#11719922—41no—
69#13133225—41no—
70#13133225—41no—
71#13133223—41no—
72#13133223—41no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76M16×D53—22no—
77M16×D53—22no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133204—21no—
81#13133188—22no—
82#13133186—22no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133152—41no—
86C4⋊#88322—41no—
87#13133146—41no—
88#13133144—41no—
89#13133141—21no—
90#13133139—22no—
91#13133139—41no—
92#13133138—21no—
93#13133138—41no—
94#13133137—41no—
95#13133136—21no—
96#13133135—21no—
97#13133134—21no—
98#13133134—41no—
99#13133133—22no—
100#13133133—22no—
101#13133133—21no—
102#13133131—22no—
103#13133129—22no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53—21no—
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#108×C53—41no—
116#104×C53—41no—
117#102×C53—41no—
118#101×C53—21no—
119#100×C53—21no—
120#100×C53—41no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—22no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53#4112yes—
142#11719949—42no—
143#11719949—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945—21no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106#4111yescharacteristic
167SD16×C53—42no—
168D8×C53—42no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719922—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204#11719912—42no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—161no—
213C23×C53C2×#4111yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—162no—
219C22×D53—161no—
220C22×D53#12312yes—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—22no—
242C22⋊D53—22no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—162no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12312yes—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—44no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—44no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#29902—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—161no—
275C22×C53—161no—
276C22×C53C2×#12311yescharacteristic
277C22×C53#53811yescharacteristic
278C22×C53#53811yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—164no—
284C2×D53—161no—
285C2×D53—161no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53#53411yescharacteristic
289C4×C53#53411yescharacteristic
290C4×C53#53811yescharacteristic
291C4×C53#53811yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3008—531no—
296#2888—531no—
297#2081—531no—
298#2081—531no—
299#2080—531no—
300#2080—531no—
301#2048—531no—
302#2048D5311yescharacteristic, complemented
303#2045—531no—
304#2045—531no—
305#1914—531no—
306#1910—531no—
307#1868—531no—
308#1858—531no—
309#1795—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#262211yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—82no—
318C2×H(5,𝔽2)—531no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
320C22×D8—531no—
321#568—531no—
322#568—531no—
323#535—531no—
324#449—1062no—
325#447—1062no—
326#430—531no—
327#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#424—531no—
329#424—531no—
330#421—531no—
331#421C2×D5311yescharacteristic
332#418—531no—
333#418—531no—
334#418—531no—
335#418—531no—
336#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#416—531no—
338#413—531no—
339#413—531no—
340#413—1062no—
341#413C2×D5311yescharacteristic
342C2×#100—531no—
343C2×#100—531no—
344C2×#100—531no—
345C2×#100—1062no—
346C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#410—531no—
348#408—531no—
349#344—531no—
350#344—531no—
351#344—531no—
352#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#341—531no—
354#341—531no—
355H(3,ℤ/4)—531no—
356H(3,ℤ/4)—531no—
357C53#2990211yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—2121no—
359H(5,𝔽2)—2121no—
360H(5,𝔽2)—2121no—
361H(5,𝔽2)—2121no—
362C2×#41—531no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4—532no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371AGL(1,ℤ/8)—41no—
372AGL(1,ℤ/8)—41no—
373C2×SD16—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1062no—
376C2×D8—2121no—
377C2×D8—2121no—
378#131—2121no—
379#131—2121no—
380#131—2121no—
381#131—2121no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—531no—
384C2×M16—531no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16C22×D5311yescharacteristic
388C2×M16C22×D5311yescharacteristic
389C2×M16C22×D5311yescharacteristic
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8—531no—
392#127—1061no—
393#124—1061no—
394#121—1062no—
395#120—1062no—
396#117—531no—
397#117—531no—
398#117C22×D5311yescharacteristic
399#108—41no—
400#108—2121no—
401C4⋊C8—2121no—
402C4⋊C8—2121no—
403#104—41no—
404#104—2121no—
405#103—1061no—
406#102—41no—
407#102—1062no—
408#102—1061no—
409#102—2121no—
410#102—2121no—
411#102—2121no—
412#101—21no—
413#101—1061no—
414#101—1061no—
415#100—21no—
416#100—41no—
417#100—1062no—
418#100—1062no—
419#100—1061no—
420#100—1061no—
421#100—2121no—
422#99—1062no—
423C22⋊C8—1062no—
424C24—21no—
425C24—1062no—
426C24—1061no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—21no—
431#41—1061no—
432#41—1061no—
433#41—1061no—
434#41—1061no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470SD16—42no—
471D8—42no—
472D8—2124no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—1061no—
482M16—1061no—
483M16—1061no—
484M16—1061no—
485M16—1061no—
486M16—1061no—
487M16—2122no—
488M16—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—21no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—161no—
516C23—532no—
517C23—8481no—
518C23—8482no—
519C23—1062no—
520C23—2124no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23#41×D5311yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—8482no—
537D4—1062no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4#41×D5311yescharacteristic
559C2×C4#1313326211yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C2×C4#1313326211yescharacteristic
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—8481no—
579C22—8481no—
580C22—8484no—
581C22—1062no—
582C22—4242no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#123×D5311yescharacteristic
586C22#1681120511yescharacteristic
587C22#1681120711yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1062no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4#1681118111yescharacteristic
594C4#1681118311yescharacteristic
595C4#1681120511yescharacteristic
596C4#1681120911yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—4242no—
603C2—2122no—
604C2#2028048711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280487
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2622
prime radical#20283982C2
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#29902
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283192C2semidirect
3. #20276178C2semidirect
4. #20276173C2semidirect
5. #20276168C2semidirect
6. #20276165C2semidirect
7. #20275985C2semidirect
8. #20275970C2semidirect
9. #20275969C2semidirect
10. #20275259C2semidirect
11. #20275239C2semidirect
12. #20275002C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
23. #16810671C22semidirect
24. #16810651C22semidirect
25. #16810650C22semidirect
29. #16810628C22semidirect
35. C2×#13133134C22semidirect
41. #16810395C22semidirect
42. #16810395C22semidirect
43. #16810394C22semidirect
44. #16810387C22semidirect
45. #16810387C22semidirect
46. #16810380C22semidirect
47. #16810379C22semidirect
49. C53×#430C22semidirect
51. C53×#418C22semidirect
53. C2×#100×C53C22semidirect
54. C53×#344C22semidirect
302. #2048D53semidirect
327. #430C2×D53semidirect
336. #418C2×D53semidirect
346. C2×#100C2×D53semidirect
352. #344C2×D53semidirect
357. C53#29902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839822
#202831922
#202761782
#202761732
#202761682
#202761652
#202759852
#202759702
#202759692
#202752592
#202752392
#202750022
#202749332
#202746842
C53×#20482
#2990253