Finite Group Databasebeta

← #27492399

Subgroups — #27492399

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283995C211yesmaximal, characteristic
2#20283192C211yesmaximal, characteristic
3#20276177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16810788—22no—
23#16810775—22no—
24#16810672C2211yescharacteristic, complemented
25#16810671C2211yescharacteristic, complemented
26#16810649C2211yescharacteristic, complemented
27#16810640C2211yescharacteristic
28#16810633C2211yescharacteristic, complemented
29#16810631C2211yescharacteristic, complemented
30#16810629C2211yescharacteristic
31#16810627C2211yescharacteristic
32#16810627C2211yescharacteristic
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810606—22no—
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133133C2211yescharacteristic
39C2×#13133133C2211yescharacteristic
40#100×D53—22no—
41#16810596C2211yescharacteristic
42#16810589C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic, complemented
44#16810393C2211yescharacteristic, complemented
45#16810393C2211yescharacteristic, complemented
46#16810388C2211yescharacteristic, complemented
47#16810379C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#421C2211yescharacteristic
50C53×#416C2211yescharacteristic
51C53×#413C2211yescharacteristic
52C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55#13133263—41no—
56#13133263—41no—
57#13133263—41no—
58#13133263—41no—
59C2×#11719949D412yes—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53D412yes—
67#13133247—41no—
68#13133247—41no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923—21no—
74#13133225—41no—
75#13133225—41no—
76#13133223—41no—
77#13133223—41no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82M16×D53—22no—
83M16×D53—22no—
84#13133217—21no—
85#13133205—21no—
86#13133201—22no—
87#13133197—22no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133153—41no—
90#13133152—41no—
91#13133146—41no—
92#13133144—41no—
93#13133142—41no—
94#13133140—41no—
95#13133139—41no—
96#13133137—22no—
97#13133137—41no—
98#13133136—21no—
99#13133135—21no—
100#13133135—41no—
101#13133135—41no—
102#13133134—21no—
103#13133133—22no—
104#13133133—22no—
105#13133133—21no—
106#13133131—22no—
107#13133129—22no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—41no—
116#104×C53—41no—
117#103×C53—21no—
118#102×C53—21no—
119#101×C53—21no—
120#100×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—22no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53#4112yes—
134C22×Dic53—21no—
135#11719949—42no—
136#11719949—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—44no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106#4111yescharacteristic
166M16×C53—21no—
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—42no—
186#11719923—42no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4×Dic53—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203#11719913—44no—
204#11719912—42no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—162no—
215C22×D53—161no—
216C22×D53#12312yes—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—22no—
235C22⋊D53—22no—
236C22⋊D53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53#12312yes—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—44no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—44no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#29903—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12311yescharacteristic
271C22×C53#53811yescharacteristic
272C22×C53#53811yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—164no—
278C2×D53—161no—
279C2×D53—161no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#53811yescharacteristic
286C4×C53#53811yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3009—531no—
291#2888—531no—
292#2081—531no—
293#2081—531no—
294#2080—531no—
295#2080D5311yescharacteristic, complemented
296#2049—531no—
297#2049—531no—
298#2046—531no—
299#2046—531no—
300#1915—531no—
301#1909—531no—
302#1868—531no—
303#1858—531no—
304#1795—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#262211yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—531no—
313C2×#137—531no—
314C22×SD16—531no—
315#568—531no—
316#568—531no—
317#536—531no—
318#452—1062no—
319#450—1062no—
320#430—531no—
321#430—531no—
322#424—531no—
323#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#421—531no—
325#421C2×D5311yescharacteristic
326#419—531no—
327#419—531no—
328#418—531no—
329#418—531no—
330#418—531no—
331#416C2×D5311yescharacteristic
332#413—531no—
333#413—531no—
334#413—1062no—
335#413C2×D5311yescharacteristic
336C2×#101—531no—
337C2×#101—531no—
338C2×#100—531no—
339C2×#100—531no—
340C2×#100—1062no—
341#410—531no—
342#408—531no—
343#344—531no—
344#344—531no—
345#344—531no—
346#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#341—531no—
348#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
349H(3,ℤ/4)—531no—
350H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C53#2990311yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2121no—
353H(5,𝔽2)—2121no—
354H(5,𝔽2)—2121no—
355H(5,𝔽2)—2121no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41C22×D5311yescharacteristic
360C22×Q8—531no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1062no—
365#137—2121no—
366#137—2121no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—2121no—
371C2×SD16—2121no—
372#131—2121no—
373#131—2121no—
374#131—2121no—
375#131—2121no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1062no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8—1061no—
387#124—1061no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#117—531no—
391#117C22×D5311yescharacteristic
392#117C22×D5311yescharacteristic
393#108—2121no—
394#108—2121no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—2121no—
397#104—41no—
398#104—2121no—
399#103—21no—
400#103—2121no—
401#103—2121no—
402#102—21no—
403#102—1062no—
404#102—2121no—
405#102—2121no—
406#101—21no—
407#101—1061no—
408#101—1061no—
409#101—2121no—
410#101—2121no—
411#100—21no—
412#100—1062no—
413#100—1062no—
414#100—1061no—
415#100—1061no—
416#99—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418C24—1062no—
419C24—1061no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—1061no—
425#41—1061no—
426#41—1061no—
427#41—1061no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463Q16—2122no—
464SD16—2124no—
465SD16—2122no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—1061no—
473M16—1061no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2122no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1061no—
505C23—21no—
506C23—532no—
507C23—8481no—
508C23—8482no—
509C23—1062no—
510C23—2124no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23#41×D5311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—1062no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C2×C4#1313326311yescharacteristic
553C2×C4#1313326311yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—8481no—
567C22—8481no—
568C22—8484no—
569C22—1062no—
570C22—4242no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22#123×D5311yescharacteristic
574C22#1681120911yescharacteristic
575C22#1681121211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1062no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4#1681118111yescharacteristic
583C4#1681118411yescharacteristic
584C4#1681120711yescharacteristic
585C4#1681121211yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—81no—
590C2—4242no—
591C2—2122no—
592C2#2028048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280489
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2080C2
socleC2×C53#2622
prime radicalC2×#13133263C22
hypercenter#2080D53
hypocenterC53#29903
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276177C2semidirect
4. #20276174C2semidirect
5. #20276169C2semidirect
6. #20275996C2semidirect
7. #20275995C2semidirect
8. #20275979C2semidirect
9. #20275978C2semidirect
10. #20275266C2semidirect
11. #20275236C2semidirect
12. #20274999C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
15. C53×#2080C2semidirect
24. #16810672C22semidirect
25. #16810671C22semidirect
26. #16810649C22semidirect
28. #16810633C22semidirect
29. #16810631C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
43. #16810394C22semidirect
44. #16810393C22semidirect
45. #16810393C22semidirect
46. #16810388C22semidirect
47. #16810379C22semidirect
48. C53×#424C22semidirect
52. C53×#344C22semidirect
53. C53×#341C22semidirect
54. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
295. #2080D53semidirect
323. #424C2×D53semidirect
346. #344C2×D53semidirect
348. #341C2×D53semidirect
350. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
351. C53#29903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839952
#202831922
#202761772
#202761742
#202761692
#202759962
#202759952
#202759792
#202759782
#202752662
#202752362
#202749992
#202749362
#202746842
C53×#20802
#2990353