Finite Group Databasebeta

← #27492405

Subgroups — #27492405

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283993C211yesmaximal, characteristic
2#20283191C211yesmaximal, characteristic
3#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16810786—22no—
23#16810775—22no—
24#16810671C2211yescharacteristic, complemented
25#16810651C2211yescharacteristic, complemented
26#16810650C2211yescharacteristic, complemented
27#16810641C2211yescharacteristic
28#16810639C2211yescharacteristic
29#16810633C2211yescharacteristic, complemented
30#16810631C2211yescharacteristic, complemented
31#16810628C2211yescharacteristic
32#16810617C2211yescharacteristic
33#16810605C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35#16810605C2211yescharacteristic
36#16810604—22no—
37C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133134C2211yescharacteristic
40#100×D53—22no—
41#16810596C2211yescharacteristic
42#16810591C2211yescharacteristic
43#16810395C2211yescharacteristic, complemented
44#16810393C2211yescharacteristic, complemented
45#16810387C2211yescharacteristic, complemented
46#16810387C2211yescharacteristic, complemented
47#16810379C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#418C2211yescharacteristic
50C53×#418C2211yescharacteristic
51C2×#100×C53C2211yescharacteristic
52C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55#13133262—41no—
56#13133262—41no—
57#13133262—41no—
58#13133262—41no—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947D412yes—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53D412yes—
67#13133250—41no—
68#13133250—41no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719923—41no—
74#13133225—41no—
75#13133225—41no—
76#13133223—41no—
77#13133223—41no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81M16×D53—22no—
82M16×D53—22no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133217—21no—
85#13133205—21no—
86#13133201—22no—
87#13133197—22no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133152—41no—
90C4⋊#88322—41no—
91#13133146—41no—
92#13133145—41no—
93#13133143—41no—
94#13133142—41no—
95#13133140—21no—
96#13133140—41no—
97#13133138—41no—
98#13133137—21no—
99#13133135—21no—
100#13133135—21no—
101#13133135—21no—
102#13133135—41no—
103#13133135—41no—
104#13133134—22no—
105#13133133—21no—
106#13133133—21no—
107#13133133—21no—
108#13133131—22no—
109#13133129—22no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53—41no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—41no—
120#100×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53#4112yes—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138#11719947—42no—
139#11719947—42no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—42no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—21no—
149#11719945—21no—
150#11719945—21no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106#4111yescharacteristic
166M16×C53—21no—
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719923—44no—
186#11719921—42no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—42no—
203#11719913—42no—
204#11719912—42no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—161no—
212C23×C53C2×#4111yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—162no—
216C22×D53#12312yes—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—22no—
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—41no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53#12312yes—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#29903—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—161no—
271C22×C53—161no—
272C22×C53C2×#12311yescharacteristic
273C22×C53#53811yescharacteristic
274C22×C53#53811yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—164no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#53811yescharacteristic
285C4×C53#53811yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3009—531no—
291#2888—531no—
292#2081—531no—
293#2081D5311yescharacteristic, complemented
294#2080—531no—
295#2080—531no—
296#2049—531no—
297#2049—531no—
298#2046—531no—
299#2046—531no—
300#1915—531no—
301#1909—531no—
302#1868—531no—
303#1858—531no—
304#1795—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#262211yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—81no—
312C2×H(5,𝔽2)—531no—
313C2×#137—531no—
314C22×SD16—531no—
315#568—531no—
316#568—531no—
317#536—531no—
318#452—1062no—
319#450—1062no—
320#430—531no—
321#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#424—531no—
323#424—531no—
324#421—531no—
325#421—531no—
326#419—531no—
327#419—531no—
328#418—531no—
329#418C2×D5311yescharacteristic
330#418C2×D5311yescharacteristic
331#416—531no—
332#413—531no—
333#413—531no—
334#413—531no—
335#413—1062no—
336C2×#101—531no—
337C2×#101—531no—
338C2×#100—531no—
339C2×#100—1062no—
340C2×#100C2×D5311yescharacteristic
341#410—531no—
342#408—531no—
343#344—531no—
344#344—531no—
345#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#341—531no—
348#341—531no—
349H(3,ℤ/4)—531no—
350H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C53#2990311yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2121no—
353H(5,𝔽2)—2121no—
354H(5,𝔽2)—2121no—
355H(5,𝔽2)—2121no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—531no—
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—531no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365#137—2121no—
366#137—2121no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—2121no—
371C2×SD16—2121no—
372#131—2121no—
373#131—2121no—
374#131—2121no—
375#131—2121no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16C22×D5311yescharacteristic
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#124—1061no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#117—531no—
391#117C22×D5311yescharacteristic
392#117C22×D5311yescharacteristic
393#108—41no—
394#108—2121no—
395C4⋊C8—2121no—
396C4⋊C8—2121no—
397#104—2121no—
398#104—2121no—
399#103—1061no—
400#103—2121no—
401#103—2121no—
402#102—22no—
403#102—41no—
404#102—1061no—
405#102—2121no—
406#101—1061no—
407#101—1061no—
408#101—1061no—
409#101—2121no—
410#101—2121no—
411#100—22no—
412#100—1061no—
413#100—1061no—
414#100—1061no—
415#100—1062no—
416#99—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418C24—21no—
419C24—1062no—
420#41—1061no—
421#41—1061no—
422#41—1061no—
423#41—1061no—
424#41—1061no—
425#41—1061no—
426#41—1061no—
427#41—1061no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4D4×D5312yes—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463Q16—2122no—
464SD16—2122no—
465SD16—2124no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2122no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1061no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—161no—
509C23—532no—
510C23—8482no—
511C23—1061no—
512C23—2124no—
513C23#41×D5311yescharacteristic
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—1062no—
527D4—1062no—
528D4—1061no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—2124no—
533D4—2124no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C2×C4#1313326311yescharacteristic
553C2×C4#1313326311yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—8484no—
569C22—1062no—
570C22—4241no—
571C22—2122no—
572C22—2121no—
573C22#123×D5311yescharacteristic
574C22#1681120711yescharacteristic
575C22#1681121211yescharacteristic
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—2121no—
582C4#1681118111yescharacteristic
583C4#1681118411yescharacteristic
584C4#1681120911yescharacteristic
585C4#1681121211yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—4241no—
591C2—2122no—
592C2#2028048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280489
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2081C2
socleC2×C53#2622
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#2081D53
hypocenterC53#29903
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276176C2semidirect
4. #20276170C2semidirect
5. #20276167C2semidirect
6. #20275998C2semidirect
7. #20275997C2semidirect
8. #20275977C2semidirect
9. #20275976C2semidirect
10. #20275266C2semidirect
11. #20275236C2semidirect
12. #20275002C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
15. C53×#2081C2semidirect
24. #16810671C22semidirect
25. #16810651C22semidirect
26. #16810650C22semidirect
29. #16810633C22semidirect
30. #16810631C22semidirect
37. C2×#13133135C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
43. #16810395C22semidirect
44. #16810393C22semidirect
45. #16810387C22semidirect
46. #16810387C22semidirect
47. #16810379C22semidirect
48. C53×#430C22semidirect
52. C53×#344C22semidirect
53. C53×#344C22semidirect
54. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
293. #2081D53semidirect
321. #430C2×D53semidirect
345. #344C2×D53semidirect
346. #344C2×D53semidirect
350. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
351. C53#29903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839932
#202831912
#202761762
#202761702
#202761672
#202759982
#202759972
#202759772
#202759762
#202752662
#202752362
#202750022
#202749332
#202746822
C53×#20812
#2990353