Finite Group Databasebeta

← #27492410

Subgroups — #27492410

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284004C211yesmaximal, characteristic
2#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16810769—22no—
23#16810763—22no—
24#16810672C2211yescharacteristic
25#16810671C2211yescharacteristic
26#16810649C2211yescharacteristic
27#16810640C2211yescharacteristic
28#16810633C2211yescharacteristic
29#16810631C2211yescharacteristic
30#16810631C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810627C2211yescharacteristic
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35#16810604—22no—
36C2×#13133135C2211yescharacteristic
37C2×#13133135C2211yescharacteristic
38#101×D53—22no—
39C2×#13133133C2211yescharacteristic
40C2×#13133133C2211yescharacteristic
41#16810596C2211yescharacteristic
42#16810589C2211yescharacteristic
43#16810394C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810393C2211yescharacteristic
46#16810388C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#424C2211yescharacteristic
49C53×#421C2211yescharacteristic
50C53×#416C2211yescharacteristic
51C53×#413C2211yescharacteristic
52C53×#344C2211yescharacteristic
53C53×#341C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#13133264—41no—
56#13133264—41no—
57#13133264—41no—
58#13133264—41no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947D412yes—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53D412yes—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67#13133242—41no—
68#13133242—41no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74#13133225—41no—
75#13133225—41no—
76#13133223—41no—
77#13133223—41no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82M16×D53—22no—
83M16×D53—22no—
84#13133214—21no—
85#13133205—21no—
86#13133192—22no—
87#13133187—22no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133153—41no—
90#13133152—41no—
91#13133146—41no—
92#13133144—41no—
93#13133142—41no—
94#13133140—22no—
95#13133140—41no—
96#13133139—41no—
97#13133137—41no—
98#13133136—21no—
99#13133135—22no—
100#13133135—22no—
101#13133135—21no—
102#13133134—21no—
103#13133133—21no—
104#13133133—41no—
105#13133133—41no—
106#13133131—22no—
107#13133129—22no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—41no—
116#104×C53—41no—
117#103×C53—21no—
118#102×C53—21no—
119#101×C53—21no—
120#100×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53#4112yes—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135Q8×D53—42no—
136Q8×D53—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—44no—
140#11719947—44no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4111yescharacteristic
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719924—42no—
187#11719922—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203#11719913—44no—
204#11719912—42no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—161no—
214C22×D53#12312yes—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—22no—
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53#12312yes—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—162no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—44no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255Dic106—44no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#29904—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12311yescharacteristic
271C22×C53#53811yescharacteristic
272C22×C53#53811yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—161no—
278C2×D53—161no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#53811yescharacteristic
285C4×C53#53811yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3010—531no—
290#2889—531no—
291#2082—531no—
292#2082—531no—
293#2080—531no—
294#2080D5311yescharacteristic, complemented
295#2048—531no—
296#2048—531no—
297#2046—531no—
298#2046—531no—
299#1914—531no—
300#1910—531no—
301#1868—531no—
302#1858—531no—
303#1796—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#262211yescharacteristic
309D53—42no—
310D53—161no—
311C2×2−1+4—531no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C22×SD16—531no—
314#568—531no—
315#568—531no—
316#535—531no—
317#449—1062no—
318#448—1062no—
319#430—531no—
320#430—531no—
321#424—531no—
322#424C2×D5311yescharacteristic
323#421—531no—
324#421C2×D5311yescharacteristic
325#419—531no—
326#419—531no—
327#419—531no—
328#418—531no—
329#418—531no—
330#416C2×D5311yescharacteristic
331#413—531no—
332#413—531no—
333#413—1062no—
334#413C2×D5311yescharacteristic
335C2×#101—531no—
336C2×#101—531no—
337C2×#101—1062no—
338C2×#100—531no—
339C2×#100—531no—
340#410—531no—
341#408—531no—
342#344—531no—
343#344—531no—
344#344—531no—
345#344C2×D5311yescharacteristic
346#341—531no—
347#341C2×D5311yescharacteristic
348H(3,ℤ/4)—531no—
349H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
350C53#2990411yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—2121no—
3522−1+4—2121no—
3532−1+4—2121no—
3542−1+4—2121no—
355C2×#41—531no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41C22×D5311yescharacteristic
360C22×Q8—532no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×D4—531no—
364AGL(1,ℤ/8)—2121no—
365AGL(1,ℤ/8)—2121no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—2121no—
369C2×SD16—2121no—
370C2×D8—1061no—
371#131—2121no—
372#131—2121no—
373#131—2121no—
374#131—2121no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16C22×D5311yescharacteristic
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385#127—1061no—
386#124—1061no—
387#121—1062no—
388#120—1062no—
389#117—531no—
390#117C22×D5311yescharacteristic
391#117C22×D5311yescharacteristic
392#108—2121no—
393#108—2121no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—2121no—
396#104—41no—
397#104—2121no—
398#103—21no—
399#103—1062no—
400#103—2121no—
401#103—2121no—
402#102—21no—
403#102—2121no—
404#102—2121no—
405#101—21no—
406#101—1062no—
407#101—1062no—
408#101—1061no—
409#101—1061no—
410#100—21no—
411#100—1061no—
412#100—1061no—
413#100—2121no—
414#100—2121no—
415#99—1062no—
416C22⋊C8—1062no—
417C24—1061no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—1061no—
423#41—1061no—
424#41—1061no—
425#41—1061no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—2124no—
464SD16—2122no—
465D8—2122no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—1061no—
473M16—1061no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C23—21no—
505C23—532no—
506C23—8481no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23#41×D5311yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—1062no—
516Q8—1062no—
517Q8—2124no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—8482no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—2124no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326211yescharacteristic
551C2×C4#1313326311yescharacteristic
552C2×C4#1313326311yescharacteristic
553C2×C4#1313326311yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—8481no—
566C22—8481no—
567C22—1062no—
568C22—4242no—
569C22—4241no—
570C22—2122no—
571C22#123×D5311yescharacteristic
572C22#1681120911yescharacteristic
573C22#1681121211yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1062no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4#1681118111yescharacteristic
581C4#1681118411yescharacteristic
582C4#1681120711yescharacteristic
583C4#1681121211yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—8481no—
589C2—2122no—
590C2#2028048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280489
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2080C2
socleC2×C53#2622
prime radical#20284004C2
hypercenter#2080D53
hypocenterC53#29904
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283196C2semidirect
3. #20276184C2semidirect
4. #20276181C2semidirect
5. #20276169C2semidirect
6. #20275989C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275979C2semidirect
9. #20275978C2semidirect
10. #20275261C2semidirect
11. #20275241C2semidirect
12. #20274999C2semidirect
13. #20274936C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#2080C2semidirect
294. #2080D53semidirect
350. C53#29904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840042
#202831962
#202761842
#202761812
#202761692
#202759892
#202759882
#202759792
#202759782
#202752612
#202752412
#202749992
#202749362
#202746892
C53×#20802
#2990453