Finite Group Databasebeta

← #27492411

Subgroups — #27492411

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276183C212yesmaximal, complemented
3#20276169C212yesmaximal, complemented
4#20275985C212yesmaximal, complemented
5#20275973C212yesmaximal, complemented
6#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3010C211yesmaximal, characteristic
12#16811390C2211yescharacteristic
13#16811390C2211yescharacteristic
14#16810671C2212yes—
15#16810649C2212yes—
16#16810640C2212yes—
17#16810632C2212yes—
18#16810628C2212yes—
19#16810607—22no—
20#16810607C2211yescharacteristic
21#16810607C2212yes—
22C2×#13133136—22no—
23C2×#13133136C2212yes—
24C2×#13133134C2212yes—
25#16810597C2211yescharacteristic
26#16810395C2212yes—
27#16810393C2212yes—
28#16810388C2212yes—
29#16810379C2212yes—
30C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
32C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
33C53×#535C2211yescharacteristic
34C53×#449—22no—
35C53×#448—22no—
36C53×#419C2211yescharacteristic
37C53×#416C2211yescharacteristic
38C53×#408C2211yescharacteristic
39#13133224—42no—
40#13133224—42no—
41C2×#11719917—22no—
42C2×#11719917—22no—
43C2×#11719917C2312yes—
44C2×#11719917C2312yes—
45C2×#11719917C2312yes—
46#13133176C2312yes—
47#13133152—42no—
48#13133146—42no—
49#13133144—42no—
50#13133141—42no—
51#13133138—42no—
52#13133136—22no—
53#13133136—24no—
54#13133136—21no—
55#13133134—22no—
56#13133134—21no—
57#13133134—42no—
58#13133132—22no—
592−1+4×C53—42no—
602−1+4×C53—42no—
61C2×#41×C53—21no—
62C2×#41×C53—22no—
63C2×#41×C53D412yes—
64C2×#41×C53C2311yescharacteristic
65C2×#41×C53C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C53—21no—
67C22×Q8×C53D412yes—
68C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
69C22×D4×C53C2311yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
71C2×SD16×C53—22no—
72C2×SD16×C53—21no—
73C2×SD16×C53—42no—
74C2×D8×C53—21no—
75C2×M16×C53C2311yescharacteristic
76C22×C8×C53C2311yescharacteristic
77#127×C53—21no—
78#124×C53—21no—
79#121×C53—22no—
80#120×C53—22no—
81#117×C53C2311yescharacteristic
82#103×C53—21no—
83#103×C53—22no—
84#102×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—22no—
86C24×C53—21no—
87#41×C53—22no—
88#41×C53—22no—
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—42no—
92#41×C53—42no—
93#41×C53—48no—
94#41×C53—44no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C2×Q8×C53—42no—
101C2×Q8×C53—44no—
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C53C2×D412yes—
104C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53#4112yes—
114C2×D4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121SD16×C53—44no—
122SD16×C53—42no—
123D8×C53—42no—
124M16×C53—22no—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C22⋊C4×C53—21no—
130C22⋊C4×C53—42no—
131C42×C53—21no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4×Dic53—22no—
135#11719917—22no—
136#11719917—22no—
137#11719917—22no—
138#11719917—22no—
139#11719917—22no—
140#11719917—22no—
141#11719917—42no—
142#11719917—42no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—42no—
147C2×#88322—42no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—161no—
152C23×C53#12312yes—
153C23×C53C2×#4111yescharacteristic
154Q8×C53—22no—
155Q8×C53—22no—
156Q8×C53—22no—
157Q8×C53—21no—
158Q8×C53—21no—
159Q8×C53—44no—
160Q8×C53—42no—
161D4×C53—24no—
162D4×C53—21no—
163D4×C53—21no—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—44no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—162no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#12312yes—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
184C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
185C2×Dic53—42no—
186C8×C53—41no—
187C8×C53—41no—
188#88322—42no—
189#88322—42no—
190#88322—42no—
191#29904—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—22no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—162no—
200C22×C53C2×#12311yescharacteristic
201C22×C53#53812yes—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53#53411yescharacteristic
207C4×C53#53411yescharacteristic
208C4×C53#53812yes—
209Dic53—82no—
210#3010D5311yescharacteristic
211#2889—531no—
212#2082—532no—
213#2080—532no—
214#2048—532no—
215#2046—532no—
216#1914—531no—
217#1910—531no—
218#1868—531no—
219#1858—531no—
220#1796—531no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—42no—
224C2×C53—81no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53#262211yescharacteristic
227C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
228C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
229C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
230#568—531no—
231#568—531no—
232#535C2×D5311yescharacteristic
233#449—22no—
234#448—22no—
235#430—532no—
236#424—532no—
237#421—532no—
238#419—532no—
239#419C2×D5311yescharacteristic
240#418—532no—
241#416C2×D5311yescharacteristic
242#413—532no—
243#413—531no—
244#413—1062no—
245C2×#101—532no—
246C2×#101—1062no—
247C2×#100—532no—
248#410—531no—
249#408C2×D5311yescharacteristic
250#344—532no—
251#344—532no—
252#341—532no—
253H(3,ℤ/4)—532no—
254C53#2990411yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—42no—
2562−1+4—42no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41C22⋊D5312yes—
260C2×#41C22×D5311yescharacteristic
261C2×#41C22×D5311yescharacteristic
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8C22⋊D5312yes—
264C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
265C22×D4C22×D5311yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)—42no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—42no—
270C2×D8—21no—
271#131—2122no—
272#131—2122no—
273C2×M16—532no—
274C2×M16—532no—
275C2×M16—532no—
276C2×M16—1062no—
277C2×M16—1062no—
278C2×M16C22×D5311yescharacteristic
279C22×C8C22×D5311yescharacteristic
280#127—21no—
281#124—21no—
282#121—22no—
283#120—22no—
284#117—532no—
285#117C22×D5311yescharacteristic
286#108—2122no—
287C4⋊C8—2122no—
288#104—2122no—
289#103—21no—
290#103—22no—
291#103—2122no—
292#102—21no—
293#102—2122no—
294#101—1061no—
295#101—1064no—
296#101—1062no—
297#100—1061no—
298#100—1062no—
299#100—2122no—
300#99—1062no—
301C22⋊C8—22no—
302C24—21no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—48no—
310#41—44no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8#1171994711yescharacteristic
319C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4#1171994712yes—
329C2×D4#1171994711yescharacteristic
330C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
336C22×C4C23×D5311yescharacteristic
337SD16—44no—
338SD16—42no—
339D8—42no—
340M16—22no—
341M16—1062no—
342M16—1062no—
343M16—1062no—
344M16—1062no—
345M16—1062no—
346M16—1062no—
347M16—2122no—
348M16—2122no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8—2122no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—1062no—
362C42—21no—
363C42—1062no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—161no—
368C23#1313319812yes—
369C23C2×#1171994711yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—21no—
373Q8—22no—
374Q8—21no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377D4—24no—
378D4—21no—
379D4—21no—
380D4—22no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4#1313319812yes—
398C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
400C2×C4#1313326212yes—
401C2×C4#1313326212yes—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—2122no—
405C8—2122no—
406C8—2122no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—162no—
415C22C2×#1313319811yescharacteristic
416C22#1681120812yes—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—4242no—
422C4#1681118211yescharacteristic
423C4#1681118211yescharacteristic
424C4#1681120812yes—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—42no—
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2#2028049011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280490
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3010C2
socleC2×C53#2622
hypercenter#3010D53
hypocenterC53#29904
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283198C2semidirect
2. #20276183C2semidirect
3. #20276169C2semidirect
4. #20275985C2semidirect
5. #20275973C2semidirect
6. #20275263C2semidirect
7. #20275243C2semidirect
8. #20275000C2semidirect
9. #20274934C2semidirect
10. #20274690C2semidirect
254. C53#29904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202831982
#202761832
#202761692
#202759852
#202759732
#202752632
#202752432
#202750002
#202749342
#202746902
C53×#30102
#2990453