Finite Group Databasebeta

← #27492416

Subgroups — #27492416

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284002C211yesmaximal, characteristic
2#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16810771—22no—
23#16810763—22no—
24#16810671C2211yescharacteristic
25#16810651C2211yescharacteristic
26#16810650C2211yescharacteristic
27#16810641C2211yescharacteristic
28#16810639C2211yescharacteristic
29#16810632C2211yescharacteristic
30#16810629C2211yescharacteristic
31#16810627C2211yescharacteristic
32#16810617C2211yescharacteristic
33#16810606—22no—
34#16810605C2211yescharacteristic
35#16810605C2211yescharacteristic
36#16810605C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38#101×D53—22no—
39C2×#13133133C2211yescharacteristic
40C2×#13133133C2211yescharacteristic
41#16810596C2211yescharacteristic
42#16810591C2211yescharacteristic
43#16810395C2211yescharacteristic
44#16810393C2211yescharacteristic
45#16810387C2211yescharacteristic
46#16810387C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#430C2211yescharacteristic
49C53×#419C2211yescharacteristic
50C53×#419C2211yescharacteristic
51C2×#101×C53C2211yescharacteristic
52C53×#344C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#13133265—41no—
56#13133265—41no—
57#13133265—41no—
58#13133265—41no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949D412yes—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53D412yes—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67#13133245—41no—
68#13133245—41no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×D424—21no—
74#13133225—41no—
75#13133225—41no—
76#13133223—41no—
77#13133223—41no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81M16×D53—22no—
82M16×D53—22no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133205—21no—
86#13133192—22no—
87#13133187—22no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133152—41no—
90C4⋊#88322—41no—
91#13133146—41no—
92#13133145—41no—
93#13133143—41no—
94#13133141—41no—
95#13133140—21no—
96#13133139—41no—
97#13133137—21no—
98#13133137—41no—
99#13133136—22no—
100#13133135—21no—
101#13133135—21no—
102#13133135—21no—
103#13133133—21no—
104#13133133—21no—
105#13133133—21no—
106#13133133—41no—
107#13133133—41no—
108#13133131—22no—
109#13133129—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53—41no—
118#103×C53—22no—
119#103×C53—41no—
120#101×C53—22no—
121C23×D53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53#4112yes—
132#11719949—42no—
133#11719949—42no—
134#11719949—42no—
135#11719949—42no—
136Q8×D53—42no—
137Q8×D53—42no—
138Q8×D53—42no—
139Q8×D53—42no—
140#11719945—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145#11719945—21no—
146#11719945—21no—
147#11719945—21no—
148#11719945—44no—
149#11719945—44no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212#4111yescharacteristic
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106#4111yescharacteristic
167M16×C53—21no—
168M16×C53—21no—
169M16×C53—21no—
170M16×C53—21no—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719924—44no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202D424—42no—
203#11719913—42no—
204#11719912—42no—
205#11719912—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53C2×#4111yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—161no—
214C22×D53#12312yes—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—22no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—41no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53#12312yes—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—44no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—162no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—44no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#29904—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—41no—
268C22×C53C2×#12311yescharacteristic
269C22×C53#53811yescharacteristic
270C22×C53#53811yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—161no—
278C2×D53—161no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#53811yescharacteristic
285C4×C53#53811yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289#3010—531no—
290#2889—531no—
291#2082—531no—
292#2082D5311yescharacteristic, complemented
293#2080—531no—
294#2080—531no—
295#2048—531no—
296#2048—531no—
297#2046—531no—
298#2046—531no—
299#1914—531no—
300#1910—531no—
301#1868—531no—
302#1858—531no—
303#1796—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53#262211yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—81no—
310D53—161no—
311C2×2−1+4—531no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
313C22×SD16—531no—
314#568—531no—
315#568—531no—
316#535—531no—
317#449—1062no—
318#448—1062no—
319#430—531no—
320#430C2×D5311yescharacteristic
321#424—531no—
322#424—531no—
323#421—531no—
324#421—531no—
325#419—531no—
326#419C2×D5311yescharacteristic
327#419C2×D5311yescharacteristic
328#418—531no—
329#418—531no—
330#416—531no—
331#413—531no—
332#413—531no—
333#413—531no—
334#413—1062no—
335C2×#101—531no—
336C2×#101—1062no—
337C2×#101C2×D5311yescharacteristic
338C2×#100—531no—
339C2×#100—531no—
340#410—531no—
341#408—531no—
342#344—531no—
343#344—531no—
344#344C2×D5311yescharacteristic
345#344C2×D5311yescharacteristic
346#341—531no—
347#341—531no—
348H(3,ℤ/4)—531no—
349H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
350C53#2990411yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—2121no—
3522−1+4—2121no—
3532−1+4—2121no—
3542−1+4—2121no—
355C2×#41—531no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—532no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C22×D4—531no—
364AGL(1,ℤ/8)—2121no—
365AGL(1,ℤ/8)—2121no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—2121no—
369C2×SD16—2121no—
370C2×D8—1061no—
371#131—2121no—
372#131—2121no—
373#131—2121no—
374#131—2121no—
375C2×M16—531no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16C22×D5311yescharacteristic
381C2×M16C22×D5311yescharacteristic
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C2×M16C22×D5311yescharacteristic
384C22×C8—531no—
385#127—1061no—
386#124—1061no—
387#121—1062no—
388#120—1062no—
389#117—531no—
390#117C22×D5311yescharacteristic
391#117C22×D5311yescharacteristic
392#108—41no—
393#108—2121no—
394C4⋊C8—2121no—
395C4⋊C8—2121no—
396#104—2121no—
397#104—2121no—
398#103—22no—
399#103—41no—
400#103—1061no—
401#103—2121no—
402#102—1061no—
403#102—2121no—
404#102—2121no—
405#101—22no—
406#101—1061no—
407#101—1061no—
408#101—1061no—
409#101—1062no—
410#100—1061no—
411#100—1061no—
412#100—1061no—
413#100—2121no—
414#100—2121no—
415#99—1062no—
416C22⋊C8—1062no—
417C24—1061no—
418#41—1061no—
419#41—1061no—
420#41—1061no—
421#41—1061no—
422#41—1061no—
423#41—1061no—
424#41—1061no—
425#41—1061no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8D4×D5312yes—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2122no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—2122no—
464SD16—2124no—
465D8—2122no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—2122no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C23—532no—
505C23—8481no—
506C23—1061no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23#41×D5311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519Q8—2124no—
520D4—8482no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—2124no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326211yescharacteristic
551C2×C4#1313326311yescharacteristic
552C2×C4#1313326311yescharacteristic
553C2×C4#1313326311yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—41no—
563C22—8481no—
564C22—8481no—
565C22—1062no—
566C22—4242no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—2122no—
570C22—2121no—
571C22#123×D5311yescharacteristic
572C22#1681120711yescharacteristic
573C22#1681121211yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1062no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4#1681118111yescharacteristic
581C4#1681118411yescharacteristic
582C4#1681120911yescharacteristic
583C4#1681121211yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—8481no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2#2028048911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280489
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2082C2
socleC2×C53#2622
prime radical#20284002C2
hypercenter#2082D53
hypocenterC53#29904
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283195C2semidirect
3. #20276183C2semidirect
4. #20276170C2semidirect
5. #20276167C2semidirect
6. #20275991C2semidirect
7. #20275990C2semidirect
8. #20275975C2semidirect
9. #20275974C2semidirect
10. #20275261C2semidirect
11. #20275241C2semidirect
12. #20275002C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#2082C2semidirect
292. #2082D53semidirect
350. C53#29904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840022
#202831952
#202761832
#202761702
#202761672
#202759912
#202759902
#202759752
#202759742
#202752612
#202752412
#202750022
#202749332
#202746872
C53×#20822
#2990453