Group #27496148 — subgroups

Subgroups — #27496148

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20275538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133137	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅₃×#387	—	2	4	no	—
14	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
20	#13133214	—	2	8	no	—
21	#13133214	—	4	8	no	—
22	#13133214	—	4	16	no	—
23	#13133137	—	4	16	no	—
24	#13133128	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
31	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
39	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
40	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
41	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
42	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
43	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
49	C₂×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂×#88322	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
64	D₂₁₂	—	4	16	no	—
65	D₂₁₂	—	8	16	no	—
66	D₂₁₂	—	8	32	no	—
67	#88322	—	4	4	no	—
68	#30224	—	53	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
72	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
73	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
74	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
75	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
78	C₄×C₅₃	#540	1	4	yes	—
79	#2867	—	53	1	no	—
80	#2864	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2041	—	53	8	no	—
82	#1961	—	53	4	no	—
83	#1745	—	53	1	no	—
84	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅₃	#3138	1	2	yes	—
86	C₂×C₅₃	#3217	1	4	yes	—
87	D₅₃	—	16	4	no	—
88	C₂×#127	—	53	2	no	—
89	C₂×#127	—	53	4	no	—
90	C₂×#127	—	106	4	no	—
91	C₂×#102	—	53	16	no	—
92	C₂×#97	—	53	2	no	—
93	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
94	#387	—	2	4	no	—
95	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	53	4	no	—
98	C₅₃	#30224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
103	#127	—	106	8	no	—
104	#127	—	212	8	no	—
105	#127	—	212	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	#102	—	212	16	no	—
112	#97	—	106	4	no	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	106	4	no	—
116	C₂×D₄	—	106	8	no	—
117	C₂×D₄	—	106	16	no	—
118	C₂×D₄	—	212	16	no	—
119	C₂×D₄	—	212	16	no	—
120	C₂×D₄	—	212	16	no	—
121	C₂×D₄	—	212	8	no	—
122	C₂×D₄	—	212	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	106	4	no	—
128	C₂×C₈	—	106	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
134	C₂³	—	212	4	no	—
135	C₂³	—	212	16	no	—
136	C₂³	—	212	8	no	—
137	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	D₄	—	424	32	no	—
139	D₄	—	424	16	no	—
140	D₄	—	212	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#13133242	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
150	C₈	—	212	4	no	—
151	C₂²	—	424	16	no	—
152	C₂²	—	424	4	no	—
153	C₂²	—	424	8	no	—
154	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
157	C₄	—	2	8	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	#16811229	1	4	yes	—
161	C₂	—	848	4	no	—
162	C₂	#20280661	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#20285091	1	2	yes	—
164	C₂	#20285730	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283110

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275949

C₂

yes

maximal, complemented

#20275538

C₂

yes

maximal, complemented

#20274464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

C₂×#13133137

C₂²

yes

—

C₂×#13133128

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₅₃×#389

C₂²

yes

—

C₅₃×#387

—

C₅₃×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#540

yes

—

#2867

—

#2864

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#2041

—

#1961

—

#1745

—

C₂×C₅₃

#2641

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#3138

yes

—

C₂×C₅₃

#3217

yes

—

D₅₃

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

106

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#389

C₂×D₅₃

yes

—

#387

—

#382

C₂×D₅₃

yes

—

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#336

—

C₅₃

#30224

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

100

C₂²×D₄

—

106

—

101

C₂²×D₄

—

106

—

102

C₂²×C₈

—

103

#127

—

106

—

104

#127

—

212

—

105

#127

—

212

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

111

#102

—

212

—

112

#97

—

106

—

113

#95

—

114

#95

—

115

C₂⁴

—

106

—

116

C₂×D₄

—

106

—

117

C₂×D₄

—

106

—

118

C₂×D₄

—

212

—

119

C₂×D₄

—

212

—

120

C₂×D₄

—

212

—

121

C₂×D₄

—

212

—

122

C₂×D₄

—

212

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₂×C₈

—

106

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

#11719949

yes

—

134

C₂³

—

212

—

135

C₂³

—

212

—

136

C₂³

—

212

—

137

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

138

D₄

—

424

—

139

D₄

—

424

—

140

D₄

—

212

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#13133206

yes

—

147

C₂×C₄

#13133242

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#11719949

yes

—

149

C₂×C₄

#13133263

yes

—

150

C₈

—

212

—

151

C₂²

—

424

—

152

C₂²

—

424

—

153

C₂²

—

424

—

154

C₂²

C₂×#13133206

yes

characteristic

155

C₂²

#16811187

yes

—

156

C₂²

C₂×#13133242

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#16811229

yes

—

161

C₂

—

848

—

162

C₂

#20280661

yes

characteristic

163

C₂

#20285091

yes

—

164

C₂

#20285730

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2864	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283110	C₂
hypercenter	#2864	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2864

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2864

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2864

N	H ≅ G/N	type
2. #20275949	C₂	semidirect
3. #20275538	C₂	semidirect
4. #20274464	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2864	C₂	semidirect
80. #2864	D₅₃	semidirect
98. C₅₃	#30224	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20275949

C₂

semidirect

3. #20275538

C₂

semidirect

4. #20274464

C₂

semidirect

5. C₅₃×#2864

C₂

semidirect

80. #2864

D₅₃

semidirect

98. C₅₃

#30224

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283110	2
#20275949	2
#20275538	2
#20274464	2
C₅₃×#2864	2
#30224	53

subgroup

index

C₅₃×#2864

Subgroups — #27496148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups