Group #27496150 — subgroups

Subgroups — #27496150

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20275539	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810525	—	2	4	no	—
13	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810507	—	2	4	no	—
15	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
22	#13133217	—	2	4	no	—
23	#13133214	—	2	4	no	—
24	#13133205	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
29	#13133142	—	4	8	no	—
30	#13133139	—	4	8	no	—
31	#13133124	—	2	4	no	—
32	#13133124	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
47	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
56	#11719921	—	4	16	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	#11719919	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
75	D₂₁₂	—	4	8	no	—
76	D₂₁₂	—	8	8	no	—
77	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
78	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
79	#30225	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
83	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
84	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
86	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄×C₅₃	#540	1	4	yes	—
89	Dic₅₃	—	8	2	no	—
90	Dic₅₃	—	8	4	no	—
91	#2864	—	53	1	no	—
92	#2858	—	53	1	no	—
93	#2042	—	53	8	no	—
94	#1961	—	53	2	no	—
95	#1960	—	53	2	no	—
96	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
99	C₂×C₅₃	#3219	1	4	yes	—
100	D₅₃	—	16	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
102	C₂×#127	—	53	1	no	—
103	C₂×#124	—	53	4	no	—
104	C₂×#103	—	53	8	no	—
105	C₂×#102	—	53	8	no	—
106	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
107	#390	—	106	4	no	—
108	#389	—	53	4	no	—
109	#387	—	106	4	no	—
110	#382	—	53	2	no	—
111	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
113	C₅₃	#30225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
119	#127	—	106	4	no	—
120	#124	—	212	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
125	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	#103	—	212	8	no	—
129	#102	—	212	8	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	#95	—	106	4	no	—
132	#95	—	106	4	no	—
133	C₂⁴	—	106	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
136	C₂×D₄	—	106	4	no	—
137	C₂×D₄	—	106	8	no	—
138	C₂×D₄	—	212	8	no	—
139	C₂×D₄	—	212	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
155	C₂³	—	212	2	no	—
156	C₂³	—	212	8	no	—
157	C₂³	—	212	4	no	—
158	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	212	8	no	—
160	D₄	—	424	8	no	—
161	D₄	—	212	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	212	2	no	—
167	C₂×C₄	—	212	8	no	—
168	C₂×C₄	—	212	4	no	—
169	C₂×C₄	—	212	4	no	—
170	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
173	C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²	—	424	8	no	—
175	C₂²	—	424	2	no	—
176	C₂²	—	424	4	no	—
177	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
179	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	424	4	no	—
183	C₄	—	424	2	no	—
184	C₄	#16811228	1	4	yes	—
185	C₂	—	848	2	no	—
186	C₂	#20280658	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#20285102	1	2	yes	—
188	C₂	#20285754	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283102

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20283072

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275957

C₂

yes

maximal, complemented

#20275539

C₂

yes

maximal

#20275535

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133205

C₂²

yes

—

C₂×#13133142

C₂²

yes

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

#16810525

—

#16810521

C₂²

yes

—

#16810507

—

#16810489

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

#13133217

—

#13133214

—

#13133205

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#575

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#540

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₅₃

#2641

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#3140

yes

—

C₂×C₅₃

#3219

yes

—

100

D₅₃

—

101

C₂×C₄⋊Q₈

—

102

C₂×#127

—

103

C₂×#124

—

104

C₂×#103

—

105

C₂×#102

—

106

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

—

107

#390

—

106

—

108

#389

—

109

#387

—

106

—

110

#382

—

111

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

112

#336

C₂×D₅₃

yes

—

113

C₅₃

#30225

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

106

—

117

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

118

C₄⋊Q₈

—

106

—

119

#127

—

106

—

120

#124

—

212

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

125

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

128

#103

—

212

—

129

#102

—

212

—

130

#97

—

131

#95

—

106

—

132

#95

—

106

—

133

C₂⁴

—

106

—

134

C₂×Q₈

—

106

—

135

C₂×Q₈

—

106

—

136

C₂×D₄

—

106

—

137

C₂×D₄

—

106

—

138

C₂×D₄

—

212

—

139

C₂×D₄

—

212

—

140

C₂²×C₄

—

106

—

141

C₂²×C₄

—

106

—

142

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₄⋊C₄

—

212

—

150

C₄⋊C₄

—

212

—

151

C₂²⋊C₄

—

212

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

#11719945

yes

—

155

C₂³

—

212

—

156

C₂³

—

212

—

157

C₂³

—

212

—

158

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

159

Q₈

—

212

—

160

D₄

—

424

—

161

D₄

—

212

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

212

—

167

C₂×C₄

—

212

—

168

C₂×C₄

—

212

—

169

C₂×C₄

—

212

—

170

C₂×C₄

#13133205

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

172

C₂×C₄

#13133263

yes

—

173

C₈

—

174

C₂²

—

424

—

175

C₂²

—

424

—

176

C₂²

—

424

—

177

C₂²

C₂×#13133205

yes

characteristic

178

C₂²

#16811192

yes

—

179

C₂²

#16811423

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

424

—

183

C₄

—

424

—

184

C₄

#16811228

yes

—

185

C₂

—

848

—

186

C₂

#20280658

yes

characteristic

187

C₂

#20285102

yes

—

188

C₂

#20285754

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1745

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
1. #20283102	C₂	semidirect
3. #20275957	C₂	semidirect
5. #20275535	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
96. #1745	D₅₃	semidirect
113. C₅₃	#30225	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20283102

C₂

semidirect

3. #20275957

C₂

semidirect

5. #20275535

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1745

C₂

semidirect

96. #1745

D₅₃

semidirect

113. C₅₃

#30225

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283102	2
#20283072	2
#20275957	2
#20275539	2
#20275535	2
C₅₃×#1745	2
#30225	53

subgroup

index

C₅₃×#1745

Subgroups — #27496150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups