Group #27496156 — subgroups

Subgroups — #27496156

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275962	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20275535	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133142	C₂²	1	16	yes	—
9	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810507	—	2	4	no	—
11	#16810493	—	2	4	no	—
12	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
17	#13133217	—	2	8	no	—
18	#13133217	—	4	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
23	#13133142	—	4	16	no	—
24	#13133124	—	2	4	no	—
25	#13133124	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
43	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
45	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
46	#11719919	—	4	8	no	—
47	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
59	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
60	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
61	#30226	—	53	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
65	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅₃	#540	1	4	yes	—
68	Dic₅₃	—	8	4	no	—
69	Dic₅₃	—	8	4	no	—
70	#2868	—	53	1	no	—
71	#2864	—	53	1	no	—
72	#2043	—	53	8	no	—
73	#1960	—	53	4	no	—
74	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅₃	#3139	1	2	yes	—
77	C₂×C₅₃	#3218	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
80	C₂×#103	—	53	16	no	—
81	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
82	#389	—	53	4	no	—
83	#387	—	106	4	no	—
84	#384	—	106	4	no	—
85	#382	—	53	2	no	—
86	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
87	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
88	C₅₃	#30226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
97	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	212	16	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#95	—	106	4	no	—
103	#95	—	106	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
115	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	212	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	212	4	no	—
126	C₂×C₄	—	212	8	no	—
127	C₂×C₄	—	212	4	no	—
128	C₂×C₄	—	212	8	no	—
129	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#13133250	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	8	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	424	4	no	—
140	C₄	—	424	4	no	—
141	C₄	#16811228	1	4	yes	—
142	C₂	#20280658	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#20285096	1	2	yes	—
144	C₂	#20285744	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283113

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283102

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275962

C₂

yes

maximal

#20275535

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133142

C₂²

yes

—

#16810521

C₂²

yes

—

#16810507

—

#16810493

—

#16810489

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

#13133217

—

#13133217

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#540

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#3218

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

C₂×#97

C₂×D₅₃

yes

—

#389

—

#387

—

106

—

#384

—

106

—

#382

—

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#336

C₂×D₅₃

yes

—

C₅₃

#30226

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

212

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

100

#103

—

212

—

101

#97

—

102

#95

—

106

—

103

#95

—

106

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

—

106

C₂²×C₄

—

106

—

107

C₂²×C₄

—

106

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

106

—

114

C₄⋊C₄

—

212

—

115

C₄⋊C₄

—

212

—

116

C₄⋊C₄

—

212

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

#11719945

yes

—

120

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

121

Q₈

—

212

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

212

—

126

C₂×C₄

—

212

—

127

C₂×C₄

—

212

—

128

C₂×C₄

—

212

—

129

C₂×C₄

#13133205

yes

—

130

C₂×C₄

#13133250

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

132

C₂×C₄

#13133263

yes

—

133

C₈

—

134

C₂²

C₂×#13133205

yes

characteristic

135

C₂²

#16811192

yes

—

136

C₂²

C₂×#13133250

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

424

—

140

C₄

—

424

—

141

C₄

#16811228

yes

—

142

C₂

#20280658

yes

characteristic

143

C₂

#20285096

yes

—

144

C₂

#20285744

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
88. C₅₃	#30226	semidirect

H ≅ G/N

type

88. C₅₃

#30226

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283113	2
#20283102	2
#20275962	2
#20275535	2
C₅₃×#1745	2
#30226	53

subgroup

index

C₅₃×#1745

Subgroups — #27496156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups