Subgroups — #27496157

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275960	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275959	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810510	—	2	2	no	—
20	#16810506	—	2	2	no	—
21	#16810492	—	2	2	no	—
22	#16810492	—	2	2	no	—
23	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133215	—	4	4	no	—
36	#13133215	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133142	—	4	4	no	—
49	#13133141	—	4	4	no	—
50	#13133140	—	4	4	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	1	no	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
65	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	#11719919	—	4	8	no	—
98	#11719919	—	4	8	no	—
99	#11719919	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
136	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	#88322	—	4	2	no	—
140	#30226	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#540	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	#2868	—	53	1	no	—
157	#2864	—	53	1	no	—
158	#2043	—	53	4	no	—
159	#2043	—	53	4	no	—
160	#1960	—	53	1	no	—
161	#1960	—	53	1	no	—
162	#1960	—	53	1	no	—
163	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#1745	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	—	53	4	no	—
175	C₂×#103	—	53	4	no	—
176	C₂×#103	—	53	4	no	—
177	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂×#97	—	53	1	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	53	2	no	—
181	#389	—	53	2	no	—
182	#387	—	106	2	no	—
183	#387	—	106	2	no	—
184	#384	—	106	2	no	—
185	#384	—	106	2	no	—
186	#382	—	53	1	no	—
187	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	—	53	1	no	—
189	#336	—	53	2	no	—
190	#336	—	53	2	no	—
191	C₅₃	#30226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	4	4	no	—
218	#103	—	212	4	no	—
219	#103	—	212	4	no	—
220	#103	—	212	4	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	106	2	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	#95	—	106	1	no	—
228	#95	—	106	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
262	C₄²	—	106	4	no	—
263	C₄²	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	106	2	no	—
265	C₄²	—	106	2	no	—
266	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
267	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	212	4	no	—
272	Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	212	2	no	—
301	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	106	4	no	—
311	C₄	—	106	4	no	—
312	C₄	—	424	2	no	—
313	C₄	—	424	2	no	—
314	C₄	#16811224	1	2	yes	—
315	C₄	#16811226	1	2	yes	—
316	C₂	#20280659	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285093	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20285093	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20285738	1	2	yes	—
320	C₂	#20285743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
191. C₅₃	#30226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283111	2
#20283100	2
#20275960	2
#20275959	2
#20275536	2
#20275535	2
#20275534	2
#20274463	2
C₅₃×#1960	2
#30226	53