Finite Group Databasebeta

← #27496165

Subgroups — #27496165

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283070C211yesmaximal, characteristic
3#20275959C212yesmaximal, complemented
4#20275955C212yesmaximal, complemented
5#20275953C212yesmaximal, complemented
6#20275947C212yesmaximal
7#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133215C2211yescharacteristic
13C2×#13133213C2211yescharacteristic
14C2×#13133208—21no—
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×#13133142C2212yes—
19C2×#13133141C2212yes—
20C2×#13133140C2212yes—
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×#13133128C2211yescharacteristic
25#16810523—21no—
26#16810523—21no—
27#16810523—21no—
28#16810523—21no—
29#16810522—21no—
30#16810522C2212yes—
31#16810519—21no—
32#16810519C2212yes—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810488—21no—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810377C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×#103×C53C2212yes—
40C2×#102×C53C2212yes—
41C2×#97×C53C2211yescharacteristic
42C53×#384C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2311yescharacteristic
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×#88322C2312yes—
48#13133215—42no—
49#13133213—42no—
50#13133208—44no—
51#13133206—42no—
52#13133205—22no—
53#13133205—22no—
54#13133204—42no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2312yes—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133142—42no—
75#13133141—42no—
76#13133140—42no—
77#13133139—42no—
78#13133138—42no—
79#13133137—42no—
80#13133128—22no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C22×C8×C53C2312yes—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#103×C53—42no—
95#102×C53—42no—
96#97×C53—22no—
97C24×C53—21no—
98C23×D53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C42×C53#4112yes—
142C42×C53#4112yes—
143C22⋊Dic53—42no—
144C22⋊Dic53—42no—
145#11719921—42no—
146#11719921—42no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—44no—
152C4⋊Dic53—42no—
153C4⋊Dic53—42no—
154#11719919—42no—
155#11719919—42no—
156#11719919—44no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12412yes—
196C2×C4×C53#12412yes—
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D53—84no—
202C22⋊D53—84no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic53#13712yes—
221D212—42no—
222D212—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—42no—
227#30227—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C2×#12411yescharacteristic
236C22×C53#53511yescharacteristic
237C22×C53#53511yescharacteristic
238C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C53C2×#13711yescharacteristic
240C22×C53#57511yescharacteristic
241C22×C53#57511yescharacteristic
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—82no—
253C4×C53#54012yes—
254C4×C53#54012yes—
255Dic53—22no—
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—81no—
260Dic53—82no—
261#2859—531no—
262#2858—531no—
263#2043—532no—
264#2042—532no—
265#2042—532no—
266#2041—532no—
267#1959—531no—
268#1959—531no—
269#1959—531no—
270#1959D5311yescharacteristic, complemented
271#1745—531no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53#264111yescharacteristic
274C2×C53#314111yescharacteristic
275C2×C53#314211yescharacteristic
276C2×C53#321311yescharacteristic
277C2×C53#321411yescharacteristic
278C2×C53#321511yescharacteristic
279C2×C53#321611yescharacteristic
280D53—161no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×#127—531no—
283C2×#125—1061no—
284C2×#124—531no—
285C2×#124—531no—
286C2×#124—531no—
287C2×#124C2×D5311yescharacteristic
288C2×#103—532no—
289C2×#103—532no—
290C2×#103—532no—
291C2×#103C2×D5312yes—
292C2×#102—532no—
293C2×#102—532no—
294C2×#102—532no—
295C2×#102C2×D5312yes—
296C2×#97—531no—
297C2×#97C2×D5311yescharacteristic
298#390—1061no—
299#390—1061no—
300#390—1061no—
301#390—1061no—
302#389—532no—
303#389—532no—
304#389—1061no—
305#389—1061no—
306#384—531no—
307#384C2×D5311yescharacteristic
308#382—1061no—
309C43—531no—
310#336—532no—
311#336—532no—
312C53#3022711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8—532no—
320C22×C8C22×D5312yes—
321C4⋊Q8—2122no—
322#127—2122no—
323#125—2124no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#124—2122no—
329#124—2122no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#103—42no—
356#103—2122no—
357#103—2122no—
358#103—2122no—
359#102—42no—
360#102—2122no—
361#102—2122no—
362#102—2122no—
363#97—22no—
364#97—1062no—
365#95—1062no—
366#95—1062no—
367C24—21no—
368C24—1061no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4—2124no—
417C4⋊C4—2124no—
418C4⋊C4—2122no—
419C4⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—2122no—
427C22⋊C4—2122no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42—1062no—
431C42—1062no—
432C42—2121no—
433C42—2121no—
434C42#1171994512yes—
435C42#1171994712yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23C2×D4×D5311yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—4244no—
458D4—4244no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—532no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4#1313320312yes—
490C2×C4#1313320312yes—
491C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
492C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
493C2×C4#1313326212yes—
494C2×C4#1313326312yes—
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22C2×#1313320311yescharacteristic
512C22#1681118611yescharacteristic
513C22#1681119111yescharacteristic
514C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
515C22#137×D5311yescharacteristic
516C22#1681141911yescharacteristic
517C22#1681142211yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—1062no—
523C4—1062no—
524C4—4242no—
525C4—4241no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C4#1681122412yes—
529C4#1681122612yes—
530C2—161no—
531C2—8481no—
532C2#2028065911yescharacteristic
533C2#2028510611yescharacteristic
534C2#2028511311yescharacteristic
535C2#2028569711yescharacteristic
536C2#2028571111yescharacteristic
537C2#2028571311yescharacteristic
538C2#2028572711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#30227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283076C2semidirect
3. #20275959C2semidirect
4. #20275955C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
7. #20275532C2semidirect
8. #20275531C2semidirect
9. #20275529C2semidirect
10. #20274463C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
270. #1959D53semidirect
312. C53#30227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830762
#202830702
#202759592
#202759552
#202759532
#202759472
#202755322
#202755312
#202755292
#202744632
C53×#19592
#3022753