Group #27496169 — subgroups

Subgroups — #27496169

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276274	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20275676	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
10	#16810521	—	2	2	no	—
11	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810493	—	2	2	no	—
13	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810489	—	2	1	no	—
16	#16810386	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
21	#13133217	—	2	8	no	—
22	#13133217	—	4	4	no	—
23	#13133217	—	4	4	no	—
24	#13133209	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
56	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	#11719919	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
87	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#30228	—	53	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
94	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅₃	#486	1	4	yes	—
97	C₄×C₅₃	#491	1	4	yes	—
98	C₄×C₅₃	#541	1	4	yes	—
99	Dic₅₃	—	8	4	no	—
100	Dic₅₃	—	8	4	no	—
101	#2868	—	53	1	no	—
102	#2859	—	53	1	no	—
103	#2099	—	53	8	no	—
104	#1990	—	53	4	no	—
105	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#3226	1	2	yes	—
110	C₂×C₅₃	#3229	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
114	C₂×#125	—	106	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
116	#389	—	53	4	no	—
117	#389	—	106	2	no	—
118	#384	—	53	2	no	—
119	#384	—	53	4	no	—
120	#384	—	106	2	no	—
121	#382	—	106	1	no	—
122	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#340	—	53	16	no	—
124	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
125	C₅₃	#30228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
131	#125	—	212	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
140	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	#95	—	106	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	#11719913	1	4	yes	—
170	C₄²	D₄₂₄	1	4	yes	—
171	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	424	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	212	4	no	—
179	C₂×C₄	—	212	4	no	—
180	C₂×C₄	—	212	4	no	—
181	C₂×C₄	—	212	4	no	—
182	C₂×C₄	—	212	4	no	—
183	C₂×C₄	—	212	4	no	—
184	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	424	4	no	—
202	C₄	—	424	4	no	—
203	C₄	#16810970	1	4	yes	—
204	C₄	#16810992	1	4	yes	—
205	C₄	#16811235	1	4	yes	—
206	C₂	#20280663	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#16810970	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#16810992	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#20285838	1	2	yes	—
210	C₂	#20285861	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283113

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283078

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276274

C₂

yes

maximal

#20275676

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

—

C₂×#13133217

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133209

—

#16810521

—

#16810521

C₂²

yes

—

#16810493

—

#16810493

C₂²

yes

—

#16810493

C₂²

yes

—

#16810489

—

#16810386

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₈

yes

—

C₄²×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#486

yes

—

C₄×C₅₃

#491

yes

—

C₄×C₅₃

#541

yes

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

#2868

—

102

#2859

—

103

#2099

—

104

#1990

—

105

#1744

D₅₃

yes

characteristic

106

C₂×C₅₃

#2642

yes

characteristic

107

C₂×C₅₃

C₂×#486

yes

characteristic

108

C₂×C₅₃

C₂×#491

yes

characteristic

109

C₂×C₅₃

#3226

yes

—

110

C₂×C₅₃

#3229

yes

—

111

C₂×C₄⋊Q₈

—

112

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

113

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

114

C₂×#125

—

106

—

115

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

116

#389

—

117

#389

—

106

—

118

#384

—

119

#384

—

120

#384

—

106

—

121

#382

—

106

—

122

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

123

#340

—

124

#336

C₂×D₅₃

yes

—

125

C₅₃

#30228

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂²×Q₈

—

106

—

127

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

128

C₄⋊Q₈

—

106

—

129

C₄⋊Q₈

—

212

—

130

C₄⋊Q₈

—

212

—

131

#125

—

212

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

140

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

141

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

142

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

143

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

144

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

145

C₄×C₈

—

146

#95

—

106

—

147

C₂×Q₈

—

212

—

148

C₂×Q₈

—

212

—

149

C₂×Q₈

—

212

—

150

C₂²×C₄

—

106

—

151

C₂²×C₄

—

106

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₄⋊C₄

—

106

—

161

C₄⋊C₄

—

212

—

162

C₄⋊C₄

—

212

—

163

C₄⋊C₄

—

212

—

164

C₄⋊C₄

—

212

—

165

C₄⋊C₄

—

212

—

166

C₄⋊C₄

—

212

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

#11719913

yes

—

170

C₄²

D₄₂₄

yes

—

171

C₄²

#11719945

yes

—

172

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

173

Q₈

—

424

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

212

—

179

C₂×C₄

—

212

—

180

C₂×C₄

—

212

—

181

C₂×C₄

—

212

—

182

C₂×C₄

—

212

—

183

C₂×C₄

—

212

—

184

C₂×C₄

#13133205

yes

—

185

C₂×C₄

#13133205

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×D₄₂₄

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#11719913

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#11719913

yes

—

190

C₂×C₄

#13133250

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

192

C₂×C₄

#13133264

yes

—

193

C₈

—

194

C₂²

C₂×#13133205

yes

characteristic

195

C₂²

#16811199

yes

—

196

C₂²

C₂²×D₄₂₄

yes

characteristic

197

C₂²

C₂²×#11719913

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#13133250

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

424

—

202

C₄

—

424

—

203

C₄

#16810970

yes

—

204

C₄

#16810992

yes

—

205

C₄

#16811235

yes

—

206

C₂

#20280663

yes

characteristic

207

C₂

C₂×#16810970

yes

characteristic

208

C₂

C₂×#16810992

yes

characteristic

209

C₂

#20285838

yes

—

210

C₂

#20285861

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30228
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
125. C₅₃	#30228	semidirect

H ≅ G/N

type

125. C₅₃

#30228

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283113	2
#20283078	2
#20276274	2
#20275676	2
C₅₃×#1744	2
#30228	53

subgroup

index

C₅₃×#1744

Subgroups — #27496169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups