Group #27496177 — subgroups

Subgroups — #27496177

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276282	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20275677	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275677	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810521	—	2	2	no	—
10	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810489	—	2	1	no	—
13	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
24	#13133209	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₄×#88322	—	2	4	no	—
30	#13133124	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	#11719919	—	4	8	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
76	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	#88322	—	4	4	no	—
99	#30229	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₄×C₅₃	#488	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	#489	1	4	yes	—
111	C₄×C₅₃	#541	1	4	yes	—
112	Dic₅₃	—	8	4	no	—
113	#2862	D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	#2859	—	53	1	no	—
115	#2101	—	53	8	no	—
116	#1990	—	53	2	no	—
117	#1990	—	53	2	no	—
118	#1744	—	53	1	no	—
119	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#3228	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#3231	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	—	106	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
128	#391	—	2	1	no	—
129	#391	—	2	1	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#389	—	53	4	no	—
132	#389	—	106	2	no	—
133	#384	—	53	2	no	—
134	#382	—	106	1	no	—
135	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
136	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#340	—	53	8	no	—
138	#340	—	53	8	no	—
139	#336	—	53	4	no	—
140	C₅₃	#30229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	#125	—	212	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	—	106	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	106	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	106	4	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	212	4	no	—
207	C₂×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
216	C₈	—	212	4	no	—
217	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	8	2	no	—
225	C₄	—	8	2	no	—
226	C₄	—	424	4	no	—
227	C₄	#16810977	1	4	yes	—
228	C₄	#16810982	1	4	yes	—
229	C₄	#16811234	1	4	yes	—
230	C₂	#20280665	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#16810977	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16810982	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20285851	1	2	yes	—
234	C₂	#20285874	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283078

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276282

C₂

yes

maximal

#20275677

C₂

yes

maximal

#20275677

C₂

yes

maximal

#20274461

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133209

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810521

—

#16810521

C₂²

yes

—

#16810493

C₂²

yes

—

#16810489

—

#16810385

C₂²

yes

—

#16810385

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#391

—

C₅₃×#391

—

C₅₃×#391

—

C₅₃×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133209

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₄×#88322

—

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#88322

—

#30229

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

102

C₂²×C₅₃

C₂×#135

yes

—

103

C₂²×C₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

C₂×#137

yes

characteristic

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

—

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

#488

yes

—

110

C₄×C₅₃

#489

yes

—

111

C₄×C₅₃

#541

yes

—

112

Dic₅₃

—

113

#2862

D₅₃

yes

characteristic

114

#2859

—

115

#2101

—

116

#1990

—

117

#1990

—

118

#1744

—

119

C₂×C₅₃

#2642

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

C₂×#488

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

C₂×#489

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#3228

yes

—

123

C₂×C₅₃

#3231

yes

—

124

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

125

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

126

C₂×#125

—

106

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

#391

—

129

#391

—

130

#391

—

131

#389

—

132

#389

—

106

—

133

#384

—

134

#382

—

106

—

135

#382

C₂×D₅₃

yes

—

136

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

137

#340

—

138

#340

—

139

#336

—

140

C₅₃

#30229

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

#125

—

212

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

153

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

154

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

160

C₄×C₈

—

106

—

161

#95

—

162

#95

—

163

#95

—

106

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

106

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

177

C₂×C₈

—

106

—

178

C₂×C₈

—

106

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

106

—

184

C₄⋊C₄

—

212

—

185

C₄⋊C₄

—

212

—

186

C₄⋊C₄

—

212

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

#11719947

yes

—

192

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

212

—

207

C₂×C₄

—

212

—

208

C₂×C₄

—

212

—

209

C₂×C₄

#13133204

yes

—

210

C₂×C₄

#13133204

yes

—

211

C₂×C₄

#13133237

yes

—

212

C₂×C₄

#13133242

yes

—

213

C₂×C₄

#13133247

yes

—

214

C₂×C₄

C₂×#11719947

yes

—

215

C₂×C₄

#13133265

yes

—

216

C₈

—

212

—

217

C₂²

C₂×#13133204

yes

characteristic

218

C₂²

#16811197

yes

—

219

C₂²

C₂×#13133237

yes

—

220

C₂²

C₂×#13133242

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×#13133247

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

424

—

227

C₄

#16810977

yes

—

228

C₄

#16810982

yes

—

229

C₄

#16811234

yes

—

230

C₂

#20280665

yes

characteristic

231

C₂

C₂×#16810977

yes

characteristic

232

C₂

C₂×#16810982

yes

characteristic

233

C₂

#20285851

yes

—

234

C₂

#20285874

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2862	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2862	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2862

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

N	H ≅ G/N	type
140. C₅₃	#30229	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₅₃

#30229

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
#20276282	2
#20275677	2
#20274461	2
C₅₃×#2862	2
#30229	53

subgroup

index

C₅₃×#2862

Subgroups — #27496177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups