Group #27496182 — subgroups

Subgroups — #27496182

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276277	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20275677	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810521	—	2	2	no	—
9	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810489	—	2	1	no	—
12	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
13	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
17	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
21	#13133209	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₄×#88322	—	2	4	no	—
27	#13133124	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₄²×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	#11719919	—	4	8	no	—
62	C₂×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂×#88322	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	#88322	—	4	4	no	—
85	#30230	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
91	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
94	C₄×C₅₃	#487	1	4	yes	—
95	C₄×C₅₃	#490	1	4	yes	—
96	C₄×C₅₃	#541	1	4	yes	—
97	Dic₅₃	—	8	4	no	—
98	#2868	D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	#2859	—	53	1	no	—
100	#2100	—	53	8	no	—
101	#1990	—	53	4	no	—
102	#1744	—	53	1	no	—
103	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₃	#3227	1	2	yes	—
107	C₂×C₅₃	#3230	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
110	C₂×#125	—	106	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
112	#389	—	53	4	no	—
113	#389	—	106	2	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#384	—	2	1	no	—
116	#384	—	53	2	no	—
117	#384	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
118	#382	—	106	1	no	—
119	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	#340	—	53	16	no	—
121	#336	—	53	4	no	—
122	C₅₃	#30230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	#125	—	212	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	—	106	4	no	—
142	#95	—	106	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	106	4	no	—
153	C₂×C₈	—	106	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	#11719924	1	4	yes	—
165	C₄²	#11719925	1	4	yes	—
166	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	212	4	no	—
176	C₂×C₄	—	212	4	no	—
177	C₂×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
187	C₈	—	212	4	no	—
188	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	—	424	4	no	—
197	C₄	#16810973	1	4	yes	—
198	C₄	#16810987	1	4	yes	—
199	C₄	#16811234	1	4	yes	—
200	C₂	#20280665	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#16810973	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#16810987	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20285843	1	2	yes	—
204	C₂	#20285866	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283078

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276277

C₂

yes

maximal

#20275677

C₂

yes

maximal

#20274461

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133209

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810521

—

#16810521

C₂²

yes

—

#16810493

C₂²

yes

—

#16810489

—

#16810385

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

—

C₅₃×#384

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133209

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₄×#88322

—

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#487

yes

—

C₄×C₅₃

#490

yes

—

C₄×C₅₃

#541

yes

—

Dic₅₃

—

#2868

D₅₃

yes

characteristic

#2859

—

100

#2100

—

101

#1990

—

102

#1744

—

103

C₂×C₅₃

#2642

yes

characteristic

104

C₂×C₅₃

C₂×#487

yes

characteristic

105

C₂×C₅₃

C₂×#490

yes

characteristic

106

C₂×C₅₃

#3227

yes

—

107

C₂×C₅₃

#3230

yes

—

108

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

110

C₂×#125

—

106

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

#389

—

113

#389

—

106

—

114

#384

—

115

#384

—

116

#384

—

117

#384

C₂×D₅₃

yes

—

118

#382

—

106

—

119

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

120

#340

—

121

#336

—

122

C₅₃

#30230

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

#125

—

212

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

135

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

136

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

137

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

139

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

141

C₄×C₈

—

106

—

142

#95

—

106

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

152

C₂×C₈

—

106

—

153

C₂×C₈

—

106

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₄⋊C₄

—

212

—

160

C₄⋊C₄

—

212

—

161

C₄⋊C₄

—

212

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

#11719924

yes

—

165

C₄²

#11719925

yes

—

166

C₄²

#11719947

yes

—

167

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

212

—

176

C₂×C₄

—

212

—

177

C₂×C₄

—

212

—

178

C₂×C₄

#13133204

yes

—

179

C₂×C₄

#13133204

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×#11719924

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#11719924

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×#11719925

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#11719925

yes

—

184

C₂×C₄

#13133243

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#11719947

yes

—

186

C₂×C₄

#13133265

yes

—

187

C₈

—

212

—

188

C₂²

C₂×#13133204

yes

characteristic

189

C₂²

#16811197

yes

—

190

C₂²

C₂²×#11719924

yes

characteristic

191

C₂²

C₂²×#11719925

yes

characteristic

192

C₂²

C₂×#13133243

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

424

—

197

C₄

#16810973

yes

—

198

C₄

#16810987

yes

—

199

C₄

#16811234

yes

—

200

C₂

#20280665

yes

characteristic

201

C₂

C₂×#16810973

yes

characteristic

202

C₂

C₂×#16810987

yes

characteristic

203

C₂

#20285843

yes

—

204

C₂

#20285866

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2868	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2868	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2868

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

N	H ≅ G/N	type
122. C₅₃	#30230	semidirect

H ≅ G/N

type

122. C₅₃

#30230

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
#20276277	2
#20275677	2
#20274461	2
C₅₃×#2868	2
#30230	53

subgroup

index

C₅₃×#2868

Subgroups — #27496182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups