Subgroups — #27496211

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276280	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20276276	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810510	—	2	2	no	—
16	#16810506	—	2	2	no	—
17	#16810492	—	2	2	no	—
18	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133215	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	#11719919	—	4	8	no	—
91	#11719919	—	4	8	no	—
92	#11719919	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
126	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#88322	—	4	2	no	—
129	#30233	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄×C₅₃	#541	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#541	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	#2868	—	53	1	no	—
146	#2864	—	53	1	no	—
147	#2100	—	53	4	no	—
148	#2099	—	53	4	no	—
149	#1993	—	53	1	no	—
150	#1993	—	53	1	no	—
151	#1993	—	53	1	no	—
152	#1993	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#1745	—	53	1	no	—
154	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#3239	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	—	53	1	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#389	—	53	2	no	—
165	#389	—	53	2	no	—
166	#387	—	106	2	no	—
167	#387	—	106	2	no	—
168	#384	—	53	2	no	—
169	#384	—	53	2	no	—
170	#384	—	106	2	no	—
171	#382	—	53	1	no	—
172	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	—	53	1	no	—
174	#340	—	53	4	no	—
175	#340	—	53	4	no	—
176	#340	—	53	4	no	—
177	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
178	#336	—	53	2	no	—
179	#336	—	53	2	no	—
180	C₅₃	#30233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	106	2	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	#95	—	106	2	no	—
211	#95	—	106	1	no	—
212	#95	—	106	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
244	C₄²	—	106	4	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄²	—	106	2	no	—
247	C₄²	—	106	2	no	—
248	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
249	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	Q₈	—	424	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	212	2	no	—
279	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	106	4	no	—
289	C₄	—	106	4	no	—
290	C₄	—	424	2	no	—
291	C₄	—	424	2	no	—
292	C₄	#16811231	1	2	yes	—
293	C₄	#16811233	1	2	yes	—
294	C₂	#20280664	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20285093	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20285937	1	2	yes	—
298	C₂	#20285941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1993	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
180. C₅₃	#30233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283111	2
#20283100	2
#20276280	2
#20276276	2
#20275689	2
#20275688	2
#20275687	2
#20274463	2
C₅₃×#1993	2
#30233	53