Group #27496219 — subgroups

Subgroups — #27496219

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276283	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20275687	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810529	—	2	4	no	—
9	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
11	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅₃×#387	—	2	4	no	—
14	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
18	#13133217	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	#13133128	—	2	4	no	—
22	#13133124	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
29	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
36	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
39	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
42	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂×#88322	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
59	#88322	—	4	4	no	—
60	#30234	—	53	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
64	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
67	C₄×C₅₃	#541	1	4	yes	—
68	Dic₅₃	—	8	4	no	—
69	#2864	D₅₃	1	1	yes	characteristic
70	#2862	—	53	1	no	—
71	#2101	—	53	8	no	—
72	#1993	—	53	4	no	—
73	#1745	—	53	1	no	—
74	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
76	C₂×C₅₃	#3240	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
78	C₂×#97	—	53	2	no	—
79	#391	—	106	4	no	—
80	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
81	#387	—	2	4	no	—
82	#382	—	53	4	no	—
83	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	#340	—	53	16	no	—
86	#336	—	53	4	no	—
87	C₅₃	#30234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	#97	—	106	4	no	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	#95	—	2	4	no	—
101	#95	—	106	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	—	106	4	no	—
110	C₂×C₈	—	106	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	424	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	212	4	no	—
127	C₂×C₄	—	212	8	no	—
128	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
131	C₈	—	212	4	no	—
132	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
134	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	—	424	4	no	—
139	C₄	#16811236	1	4	yes	—
140	C₂	#20280666	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#20285104	1	2	yes	—
142	C₂	#20285951	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283093

C₂

yes

maximal, characteristic

#20276283

C₂

yes

maximal

#20275687

C₂

yes

maximal

#20274464

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133128

C₂²

yes

—

#16810529

—

#16810489

C₂²

yes

—

#16810385

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₅₃×#389

C₂²

yes

—

C₅₃×#387

—

C₅₃×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133217

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133128

—

#13133124

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#575

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#541

yes

—

Dic₅₃

—

#2864

D₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×C₅₃

#2642

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#3140

yes

—

C₂×C₅₃

#3240

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#97

—

#391

—

106

—

#389

C₂×D₅₃

yes

—

#387

—

#382

—

#382

C₂×D₅₃

yes

—

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#340

—

#336

—

C₅₃

#30234

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

#97

—

106

—

#95

—

100

#95

—

101

#95

—

106

—

102

C₂×Q₈

—

212

—

103

C₂×Q₈

—

212

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂×C₈

—

106

—

110

C₂×C₈

—

106

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

106

—

114

C₄⋊C₄

—

212

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

#11719949

yes

—

118

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

119

Q₈

—

424

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

212

—

127

C₂×C₄

—

212

—

128

C₂×C₄

#13133206

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#11719949

yes

—

130

C₂×C₄

#13133264

yes

—

131

C₈

—

212

—

132

C₂²

C₂×#13133206

yes

characteristic

133

C₂²

#16811194

yes

—

134

C₂²

#16811421

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

424

—

139

C₄

#16811236

yes

—

140

C₂

#20280666

yes

characteristic

141

C₂

#20285104

yes

—

142

C₂

#20285951

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2864	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2864	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30234
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2864

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2864

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2864

N	H ≅ G/N	type
87. C₅₃	#30234	semidirect

H ≅ G/N

type

87. C₅₃

#30234

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283093	2
#20276283	2
#20275687	2
#20274464	2
C₅₃×#2864	2
#30234	53

subgroup

index

C₅₃×#2864

Subgroups — #27496219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups