Subgroups — #27496226

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276282	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20276277	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276272	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275685	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275685	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810521	—	2	1	no	—
12	#16810521	—	2	1	no	—
13	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810489	—	2	1	no	—
18	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133209	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	#13133128	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	#11719919	—	4	4	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#88322	—	4	4	no	—
136	#30235	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₃	#541	1	4	yes	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	#2859	—	53	1	no	—
156	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#2101	—	53	4	no	—
158	#2100	—	53	2	no	—
159	#2099	—	53	2	no	—
160	#1992	—	53	2	no	—
161	#1992	—	53	2	no	—
162	#1745	—	53	1	no	—
163	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3234	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3236	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3237	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#125	—	106	1	no	—
171	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×#97	—	53	2	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	—	53	2	no	—
178	#389	—	53	2	no	—
179	#389	—	106	1	no	—
180	#389	—	106	1	no	—
181	#384	—	53	1	no	—
182	#384	—	53	1	no	—
183	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#382	—	106	1	no	—
186	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#340	—	53	4	no	—
189	#340	—	53	4	no	—
190	#340	—	53	4	no	—
191	#340	—	53	4	no	—
192	#336	—	53	2	no	—
193	#336	—	53	2	no	—
194	C₅₃	#30235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	212	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#97	—	106	4	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
297	C₈	—	212	4	no	—
298	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	424	2	no	—
314	C₄	—	424	2	no	—
315	C₄	#16811234	1	4	yes	—
316	C₂	#20280665	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285108	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20285115	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20285905	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20285913	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20285921	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20285929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30235
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
194. C₅₃	#30235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
#20276282	2
#20276277	2
#20276272	2
#20275685	2
#20274464	2
C₅₃×#2859	2
#30235	53