Subgroups — #27496245

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810858	—	2	8	no	—
22	#16810856	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810526	—	2	2	no	—
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810523	—	2	2	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
55	#13133213	—	4	2	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133190	—	4	8	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
74	#13133151	—	2	4	no	—
75	#13133150	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	#11719922	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	8	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#30239	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	#493	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#466	—	53	2	no	—
252	C₂×#466	—	53	2	no	—
253	#2856	—	53	1	no	—
254	#2856	—	53	1	no	—
255	#2093	—	53	2	no	—
256	#2093	—	53	1	no	—
257	#2093	—	53	1	no	—
258	#2011	—	53	2	no	—
259	#2011	—	53	1	no	—
260	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#336	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3245	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₅₃	—	16	1	no	—
271	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#121	—	53	1	no	—
277	C₂×#121	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	53	1	no	—
279	C₂×#121	—	106	2	no	—
280	C₂×#121	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	#466	—	106	8	no	—
283	#466	—	106	8	no	—
284	C₂×#107	—	53	2	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#390	—	53	2	no	—
291	#390	—	53	1	no	—
292	#390	—	106	2	no	—
293	#390	—	106	2	no	—
294	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#384	—	53	1	no	—
296	#384	—	53	1	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	1	no	—
299	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₅₃	#30239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	—	106	4	no	—
315	C₂×D₈	—	212	2	no	—
316	C₂×D₈	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#127	—	212	2	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	212	8	no	—
329	#121	—	212	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	106	4	no	—
346	#107	—	106	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	4	8	no	—
396	D₈	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	8	no	—
403	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	53	4	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	1	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	424	4	no	—
448	D₄	—	424	8	no	—
449	D₄	—	424	4	no	—
450	D₄	—	424	8	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811183	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	106	4	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	424	1	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	#16811183	1	2	yes	—
509	C₄	#16811202	1	2	yes	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	—	16	1	no	—
512	C₂	—	848	1	no	—
513	C₂	—	106	4	no	—
514	C₂	#20280816	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20285157	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20285464	1	2	yes	—
518	C₂	#20286023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30239
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810858	C₂	semidirect
2. C₂×#16810856	C₂	semidirect
3. #20283059	C₂	semidirect
4. #20283057	C₂	semidirect
5. #20276243	C₂	semidirect
6. #20276242	C₂	semidirect
7. #20276241	C₂	semidirect
8. #20275786	C₂	semidirect
9. #20275784	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
54. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
260. #2011	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#30239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810858	2
C₂×#16810856	2
#20283059	2
#20283057	2
#20276243	2
#20276242	2
#20276241	2
#20275786	2
#20275784	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2011	2
#30239	53