Subgroups — #27496248

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810859	—	2	4	no	—
18	#16810857	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810523	—	2	4	no	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#466	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
47	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133213	—	4	2	no	—
51	#13133213	—	4	2	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133189	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133151	—	2	2	no	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	#11719922	—	4	8	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	4	4	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	D₄₂₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#30239	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	#493	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×#466	—	53	1	no	—
229	C₂×#466	—	53	2	no	—
230	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2856	—	53	2	no	—
232	#2093	—	53	2	no	—
233	#2093	—	53	2	no	—
234	#2011	—	53	2	no	—
235	#2011	—	53	2	no	—
236	C₂×#336	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
239	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3245	1	2	yes	—
244	D₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	—	53	2	no	—
251	C₂×#121	—	53	2	no	—
252	C₂×#121	—	106	4	no	—
253	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#466	—	2	4	no	—
256	#466	—	106	8	no	—
257	#466	—	106	4	no	—
258	C₂×#107	—	53	1	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#390	—	53	2	no	—
266	#390	—	53	2	no	—
267	#390	—	106	4	no	—
268	#384	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#30239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈	—	106	4	no	—
283	C₂×D₈	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	—	212	1	no	—
285	C₂×D₈	—	212	1	no	—
286	C₂×D₈	—	212	2	no	—
287	C₂×D₈	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#127	—	212	2	no	—
298	#127	—	212	2	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	106	4	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	212	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	106	4	no	—
317	#107	—	106	2	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂×D₄	—	212	8	no	—
341	C₂×D₄	—	212	8	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	D₈	—	4	4	no	—
359	D₈	—	212	4	no	—
360	D₈	—	212	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	212	4	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
398	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	424	16	no	—
406	D₄	—	424	8	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	424	2	no	—
449	C₂²	#16810998	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	106	8	no	—
458	C₄	—	424	2	no	—
459	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	16	2	no	—
465	C₂	—	848	2	no	—
466	C₂	#20280819	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20285462	1	2	yes	—
470	C₂	#20286021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30239
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810859	C₂	semidirect
2. C₂×#16810857	C₂	semidirect
3. #20283058	C₂	semidirect
4. #20276241	C₂	semidirect
5. #20276240	C₂	semidirect
6. #20275787	C₂	semidirect
7. #20275784	C₂	semidirect
8. C₂×#16810377	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
48. C₂²×#88322	D₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
114. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
230. C₂×#466	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#30239	semidirect
294. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810859	2
C₂×#16810857	2
#20283058	2
#20276241	2
#20276240	2
#20275787	2
#20275784	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#466	2
#30239	53