Subgroups — #27496255

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810853	—	2	8	no	—
23	#16810851	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	—	2	2	no	—
31	#16810522	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810480	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
58	#13133217	—	4	2	no	—
59	#13133213	—	4	2	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133190	—	4	8	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133140	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719923	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719913	—	4	8	no	—
153	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	8	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#30240	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	#492	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×#465	—	53	2	no	—
239	C₂×#465	—	53	2	no	—
240	#2857	—	53	1	no	—
241	#2856	—	53	1	no	—
242	#2096	—	53	2	no	—
243	#2094	—	53	1	no	—
244	#2094	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2014	—	53	2	no	—
246	#2013	—	53	1	no	—
247	#2013	—	53	1	no	—
248	C₂×#336	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3246	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	2	4	no	—
256	D₅₃	—	16	1	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#127	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×#121	—	53	1	no	—
264	C₂×#121	—	53	1	no	—
265	C₂×#121	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#465	—	106	8	no	—
268	#465	—	106	8	no	—
269	C₂×#106	—	53	2	no	—
270	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#391	—	53	2	no	—
276	#390	—	53	1	no	—
277	#390	—	106	2	no	—
278	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#389	—	106	2	no	—
280	#384	—	53	1	no	—
281	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	106	2	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	1	no	—
285	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅₃	#30240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
307	#127	—	212	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	#121	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	4	no	—
312	#121	—	212	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	2	4	no	—
330	#106	—	106	4	no	—
331	#103	—	106	4	no	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#95	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	—	106	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	SD₁₆	—	212	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	212	8	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	424	4	no	—
423	D₄	—	424	8	no	—
424	D₄	—	424	4	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	53	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	1	no	—
467	C₂²	—	424	1	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811184	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	106	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	424	1	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	#16811184	1	2	yes	—
482	C₄	#16811203	1	2	yes	—
483	C₂	—	16	1	no	—
484	C₂	—	848	1	no	—
485	C₂	—	106	4	no	—
486	C₂	#20280818	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20285157	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20285474	1	2	yes	—
490	C₂	#20286033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2094	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283059	C₂
hypercenter	#2094	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30240
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810853	C₂	semidirect
2. C₂×#16810851	C₂	semidirect
3. #20283068	C₂	semidirect
5. #20276255	C₂	semidirect
6. #20276249	C₂	semidirect
7. #20275804	C₂	semidirect
8. #20275800	C₂	semidirect
9. #20275797	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2094	C₂	semidirect
57. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
244. #2094	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#30240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810853	2
C₂×#16810851	2
#20283068	2
#20283059	2
#20276255	2
#20276249	2
#20275804	2
#20275800	2
#20275797	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2094	2
#30240	53