Subgroups — #27496256

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810850	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810521	—	2	2	no	—
19	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810483	—	2	2	no	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
36	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133217	—	4	2	no	—
39	#13133196	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133148	—	2	8	no	—
46	#13133140	—	2	8	no	—
47	#13133138	—	2	8	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
55	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
56	#121×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	#11719923	—	4	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719919	—	4	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	2	4	no	—
109	C₂×#88322	—	4	8	no	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
125	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	#88322	—	2	8	no	—
152	#30240	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	#492	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×#465	—	53	4	no	—
177	#2857	—	53	1	no	—
178	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#2096	—	53	2	no	—
180	#2094	—	53	2	no	—
181	#2014	—	53	2	no	—
182	#2013	—	53	2	no	—
183	C₂×#336	—	53	1	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#3246	1	2	yes	—
191	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂×#121	—	2	2	no	—
197	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#465	—	106	16	no	—
200	C₂×#106	—	53	4	no	—
201	C₂×#103	—	53	4	no	—
202	C₂×#102	—	53	4	no	—
203	#391	—	53	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	#389	—	106	2	no	—
207	#384	—	53	1	no	—
208	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#380	—	106	2	no	—
210	#336	—	53	2	no	—
211	#336	—	53	2	no	—
212	C₅₃	#30240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
227	#127	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#106	—	106	8	no	—
245	#103	—	106	8	no	—
246	#102	—	106	8	no	—
247	#95	—	106	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	#11719923	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	SD₁₆	—	212	16	no	—
278	C₂×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	212	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	212	4	no	—
306	Q₈	—	212	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	106	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	#16810995	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#11719923	1	2	yes	—
349	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	424	2	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	#16811181	1	2	yes	—
357	C₄	#16811200	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	#20280819	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16810995	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20285160	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20285472	1	2	yes	—
364	C₂	#20286031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30240
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810850	C₂	semidirect
2. #20283067	C₂	semidirect
3. #20276259	C₂	semidirect
4. #20276248	C₂	semidirect
5. #20275803	C₂	semidirect
6. #20275797	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
36. C₂²×#88322	D₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
212. C₅₃	#30240	semidirect
271. C₂²×C₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810850	2
#20283067	2
#20276259	2
#20276248	2
#20275803	2
#20275797	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2856	2
#30240	53