Finite Group Databasebeta

← #27496260

Subgroups — #27496260

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810863—24no—
30#16810860—24no—
31#16810855—24no—
32#16810853—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810515—22no—
45#16810512—22no—
46#16810501—22no—
47#16810501—22no—
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53D412yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×D424—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—41no—
81C2×C8×D53—41no—
82C2×C8×D53—41no—
83C2×C8×D53—41no—
84C2×C8×D53D414yes—
85C2×C8×D53D414yes—
86#13133206—41no—
87#13133206—41no—
88#13133205—41no—
89#13133205—41no—
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53D412yes—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53—41no—
112C42×D53—41no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133142—22no—
116#13133140—22no—
117#13133139—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#106×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134#95×C53—22no—
135#95×C53—22no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—44no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53C2×D412yes—
191C2×C8×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200#11719925—44no—
201#11719924—44no—
202#11719921—44no—
203#11719921—44no—
204#11719921—44no—
205#11719921—44no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—42no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322C2×D412yes—
222C2×#88322C2×D412yes—
223D424—44no—
224#11719913—44no—
225C8×D53—44no—
226C8×D53—44no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53#12712yes—
242C22×D53#13514yes—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53#12712yes—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—84no—
285D212—84no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—48no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295C8×C53—22no—
296C8×C53—22no—
297#88322—22no—
298#88322—22no—
299#30241—531nomaximal, Sylow
300C22×C53C2×#12711yescharacteristic
301C22×C53#53411yescharacteristic
302C22×C53#53711yescharacteristic
303C22×C53C2×#13512yes—
304C22×C53#57512yes—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53#49514yes—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#53411yescharacteristic
326C4×C53#53411yescharacteristic
327C4×C53#53711yescharacteristic
328C4×C53#53711yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#467—531no—
334C2×#466—531no—
335C2×#465—531no—
336C2×#465—531no—
337#2850—531no—
338#2850—531no—
339#2097—531no—
340#2097D5311yescharacteristic, complemented
341#2092—531no—
342#2092—531no—
343#2015—531no—
344#2015—531no—
345#2012—531no—
346#2012—531no—
347C2×#336—531no—
348C2×C53#265611yescharacteristic
349C2×C53C2×#49511yescharacteristic
350C2×C53#315011yescharacteristic
351C2×C53#319112yes—
352C2×C53#325012yes—
353D53—24no—
354D53—161no—
355D53—161no—
356C22×Q16—531no—
357C22×SD16—531no—
358C22×SD16—531no—
359C22×D8—531no—
360C23×C8—531no—
361C23×C8—531no—
362C2×#124—531no—
363C2×#124—531no—
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121—531no—
367C2×#121—531no—
368C22×C42—531no—
369#467—1064no—
370#466—1064no—
371#465—1064no—
372#465—1064no—
373C2×#107—531no—
374C2×#107C2×D5311yescharacteristic
375C2×#106—531no—
376C2×#106C2×D5311yescharacteristic
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103C2×D5311yescharacteristic
380C2×#103C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385#391—531no—
386#391C2×D5311yescharacteristic
387#390—531no—
388#390—531no—
389#388—1062no—
390#388—1062no—
391#386—1062no—
392#386—1062no—
393#382—531no—
394#382C2×D5311yescharacteristic
395#336—531no—
396#336—531no—
397#336—531no—
398#336C2×D5311yescharacteristic
399C53#3024111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—532no—
408C2×Q16—1062no—
409C2×Q16—2121no—
410C2×Q16—2121no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—2121no—
414C2×SD16—2121no—
415C2×SD16—2121no—
416C2×SD16—2121no—
417C2×D8—1062no—
418C2×D8—2121no—
419C2×D8—2121no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—534no—
423C22×C8—534no—
424C22×C8—2121no—
425C22×C8—2121no—
426C22×C8—2121no—
427C22×C8—2121no—
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430#124—2121no—
431#124—2121no—
432#124—2121no—
433#124—2121no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—532no—
458C2×C42—2121no—
459C2×C42—2121no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—22no—
462#107—1062no—
463#106—22no—
464#106—1062no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—1062no—
476#95—1062no—
477C24—531no—
478C24—1061no—
479C24—1061no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2124no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4D4×D5312yes—
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527Q16—2124no—
528SD16—2124no—
529SD16—2124no—
530D8—2124no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—532no—
536C2×C8—532no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—2124no—
542C2×C8—2124no—
543C2×C8D4×D5312yes—
544C2×C8D4×D5312yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2124no—
556C22⋊C4—2124no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2124no—
560C22⋊C4—2124no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—2122no—
568C23—534no—
569C23—532no—
570C23—1062no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—2121no—
589Q8—2121no—
590Q8—2121no—
591Q8—2121no—
592D4—4244no—
593D4—4244no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600D4—2121no—
601D4—2121no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—2128no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4#1313326311yescharacteristic
633C2×C4#1313326311yescharacteristic
634C2×C4#1313326311yescharacteristic
635C2×C4#1313326511yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—1062no—
639C8—1062no—
640C22—534no—
641C22—1064no—
642C22—1064no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22#127×D5311yescharacteristic
656C22#1681118411yescharacteristic
657C22#1681120311yescharacteristic
658C22#135×D5312yes—
659C22#1681142212yes—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2122no—
669C4#1681118411yescharacteristic
670C4#1681118411yescharacteristic
671C4#1681120311yescharacteristic
672C4#1681120311yescharacteristic
673C2—8481no—
674C2—8481no—
675C2—1064no—
676C2#2028081811yescharacteristic
677C2#495×D5311yescharacteristic
678C2#2028515911yescharacteristic
679C2#2028551012yes—
680C2#2028606912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2097C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810860C2
hypercenter#2097D53
hypocenterC53#30241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810863C2semidirect
3. C2×#16810855C2semidirect
4. C2×#16810853C2semidirect
5. #20283019C2semidirect
6. #20283017C2semidirect
7. #20276260C2semidirect
8. #20276239C2semidirect
9. #20276237C2semidirect
10. #20275810C2semidirect
11. #20275808C2semidirect
12. #20275795C2semidirect
13. #20275793C2semidirect
14. #336×D53C2semidirect
15. C53×#2097C2semidirect
340. #2097D53semidirect
399. C53#30241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108632
C2×#168108602
C2×#168108552
C2×#168108532
#202830192
#202830172
#202762602
#202762392
#202762372
#202758102
#202758082
#202757952
#202757932
#336×D532
C53×#20972
#3024153