Subgroups — #27496261

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810864	—	2	4	no	—
17	#16810850	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810517	—	2	4	no	—
26	#16810503	—	2	4	no	—
27	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#466	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133204	—	4	2	no	—
49	#13133204	—	4	2	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133151	—	2	2	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	#13133142	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	#11719923	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	4	4	no	—
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#30241	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#467	—	53	1	no	—
215	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#465	—	53	2	no	—
217	#2850	—	53	2	no	—
218	#2097	—	53	2	no	—
219	#2092	—	53	2	no	—
220	#2015	—	53	2	no	—
221	#2012	—	53	2	no	—
222	C₂×#336	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3191	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3250	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	#467	—	106	4	no	—
240	#466	—	2	4	no	—
241	#465	—	106	8	no	—
242	C₂×#107	—	53	1	no	—
243	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#391	—	53	2	no	—
250	#390	—	53	2	no	—
251	#388	—	106	4	no	—
252	#386	—	106	4	no	—
253	#382	—	53	2	no	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#30241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#124	—	212	2	no	—
281	#124	—	212	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	106	2	no	—
299	#106	—	106	4	no	—
300	#103	—	106	4	no	—
301	#103	—	106	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	106	4	no	—
304	#95	—	106	4	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	212	4	no	—
338	SD₁₆	—	212	8	no	—
339	D₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
372	C₂³	#13133236	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	212	2	no	—
375	Q₈	—	212	2	no	—
376	Q₈	—	212	2	no	—
377	Q₈	—	212	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	#16811006	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	424	2	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#20280819	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20285502	1	2	yes	—
440	C₂	#20286061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30241
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810864	C₂	semidirect
2. C₂×#16810850	C₂	semidirect
3. #20283014	C₂	semidirect
4. #20276260	C₂	semidirect
5. #20276234	C₂	semidirect
6. #20275811	C₂	semidirect
7. #20275790	C₂	semidirect
8. C₂×#16810377	C₂	semidirect
256. C₅₃	#30241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810864	2
C₂×#16810850	2
#20283014	2
#20276260	2
#20276234	2
#20275811	2
#20275790	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#466	2
#30241	53