Group #27496268 — subgroups

Subgroups — #27496268

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810864	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20283067	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810864	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810521	—	2	4	no	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810483	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
22	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
23	#13133217	—	4	4	no	—
24	#13133196	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	#13133151	—	2	8	no	—
31	#13133142	—	2	16	no	—
32	#13133124	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
69	#11719919	—	4	8	no	—
70	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
96	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
97	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#30242	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	#494	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
113	Dic₅₃	—	8	4	no	—
114	Dic₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×#467	—	53	4	no	—
116	#2857	—	53	2	no	—
117	#2095	—	53	4	no	—
118	#2016	—	53	4	no	—
119	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#3189	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#3249	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	#467	—	106	16	no	—
132	C₂×#107	—	53	4	no	—
133	C₂×#103	—	53	8	no	—
134	#391	—	53	4	no	—
135	#389	—	106	4	no	—
136	#384	—	53	2	no	—
137	#380	—	106	4	no	—
138	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₅₃	#30242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
141	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
160	#107	—	106	8	no	—
161	#103	—	106	16	no	—
162	#95	—	106	8	no	—
163	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
175	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	212	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	212	8	no	—
199	Q₈	—	212	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂×C₄	—	212	8	no	—
210	C₂×C₄	—	212	4	no	—
211	C₂×C₄	—	212	4	no	—
212	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	#16811003	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	424	4	no	—
232	C₄	—	424	4	no	—
233	C₄	#16811185	1	2	yes	—
234	C₄	#16811204	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	#20280817	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#16811003	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20285161	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20285490	1	2	yes	—
240	C₂	#20286060	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810864

C₂

yes

maximal

#20283067

C₂

yes

maximal

#20276252

C₂

yes

maximal, complemented

#20275817

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×#13133196

C₂²

yes

—

#16810864

—

C₂×#13133151

C₂²

yes

—

C₂×#13133142

C₂²

yes

—

#16810529

C₂²

yes

—

#16810521

—

#16810493

C₂²

yes

—

#16810483

—

C₂³×C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×Dic₂₁₂

—

#13133217

—

#13133196

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

#13133151

—

#13133142

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

Dic₂₁₂

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#127

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#30242

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

#494

yes

—

104

C₂²×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

#534

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₃

#537

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

C₂²×Q₁₆

yes

—

108

C₂²×C₅₃

#575

yes

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#534

yes

—

112

C₄×C₅₃

#537

yes

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

C₂×#467

—

116

#2857

—

117

#2095

—

118

#2016

—

119

C₂×#336

D₅₃

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

—

121

C₂×C₅₃

#2656

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

C₂×#494

yes

characteristic

123

C₂×C₅₃

#3150

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

#3189

yes

—

125

C₂×C₅₃

#3249

yes

—

126

C₂²×Q₁₆

—

127

C₂³×C₈

C₂×D₅₃

yes

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₂²⋊Q₈

—

130

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

131

#467

—

106

—

132

C₂×#107

—

133

C₂×#103

—

134

#391

—

135

#389

—

106

—

136

#384

—

137

#380

—

106

—

138

#336

C₂×D₅₃

yes

—

139

C₅₃

#30242

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

142

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

143

C₂×Q₁₆

—

106

—

144

C₂×Q₁₆

—

212

—

145

C₂×Q₁₆

—

212

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

D₂₁₂

yes

—

149

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

150

C₄⋊Q₈

—

212

—

151

C₂²⋊Q₈

—

106

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

160

#107

—

106

—

161

#103

—

106

—

162

#95

—

106

—

163

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

164

C₂×Q₈

—

106

—

165

C₂×Q₈

—

106

—

166

C₂×Q₈

—

106

—

167

C₂×Q₈

—

106

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

106

—

175

C₂²×C₄

Dic₂₁₂

yes

complemented

176

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

180

Q₁₆

—

212

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

185

C₄⋊C₄

—

106

—

186

C₄⋊C₄

—

212

—

187

C₄⋊C₄

—

212

—

188

C₄⋊C₄

—

212

—

189

C₂²⋊C₄

—

212

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

#13133214

yes

—

196

C₂³

C₂×Dic₂₁₂

yes

—

197

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

198

Q₈

—

212

—

199

Q₈

—

212

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

212

—

208

C₂×C₄

—

212

—

209

C₂×C₄

—

212

—

210

C₂×C₄

—

212

—

211

C₂×C₄

—

212

—

212

C₂×C₄

#13133214

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×Dic₂₁₂

yes

—

214

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

—

215

C₂×C₄

#13133262

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#13133262

yes

—

217

C₂×C₄

#13133265

yes

characteristic

218

C₈

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

#16811003

yes

—

224

C₂²

C₂×#13133214

yes

characteristic

225

C₂²

#16811185

yes

characteristic

226

C₂²

#16811204

yes

characteristic

227

C₂²

C₂²×Dic₂₁₂

yes

—

228

C₂²

#16811423

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

424

—

232

C₄

—

424

—

233

C₄

#16811185

yes

—

234

C₄

#16811204

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#20280817

yes

characteristic

237

C₂

C₂×#16811003

yes

characteristic

238

C₂

#20285161

yes

characteristic

239

C₂

#20285490

yes

—

240

C₂

#20286060

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30242
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#336

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

N	H ≅ G/N	type
3. #20276252	C₂	semidirect
4. #20275817	C₂	semidirect
48. C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
139. C₅₃	#30242	semidirect
175. C₂²×C₄	Dic₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20276252

C₂

semidirect

4. #20275817

C₂

semidirect

48. C₂²×C₄×C₅₃

Q₁₆

semidirect

139. C₅₃

#30242

semidirect

175. C₂²×C₄

Dic₂₁₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810864	2
#20283067	2
#20276252	2
#20275817	2
C₂×C₅₃×#336	2
#30242	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#336

Subgroups — #27496268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups