Subgroups — #27496269

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810865	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810865	—	2	8	no	—
22	#16810863	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	—	2	2	no	—
30	#16810520	—	2	2	no	—
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810482	—	2	2	no	—
33	#16810480	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	#13133217	—	4	2	no	—
56	#13133215	—	4	2	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	#13133197	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719925	—	4	8	no	—
130	#11719921	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#30242	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	#494	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	1	no	—
214	Dic₅₃	—	8	1	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#467	—	53	2	no	—
217	C₂×#467	—	53	2	no	—
218	#2857	—	53	1	no	—
219	#2857	—	53	1	no	—
220	#2095	—	53	2	no	—
221	#2095	—	53	1	no	—
222	#2095	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2016	—	53	2	no	—
224	#2016	—	53	1	no	—
225	#2016	—	53	1	no	—
226	C₂×#336	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3189	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3249	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	#467	—	106	8	no	—
243	#467	—	106	8	no	—
244	C₂×#107	—	53	2	no	—
245	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#391	—	53	2	no	—
251	#391	—	53	1	no	—
252	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#389	—	106	2	no	—
254	#389	—	106	2	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#380	—	106	2	no	—
258	#380	—	106	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	1	no	—
261	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₅₃	#30242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	106	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#103	—	106	4	no	—
307	#103	—	106	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	212	8	no	—
344	Q₁₆	—	212	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	212	8	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₄²	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	212	2	no	—
378	Q₈	—	212	2	no	—
379	Q₈	—	212	2	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	Q₈	—	212	2	no	—
382	Q₈	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811184	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811203	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	106	4	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	424	1	no	—
433	C₄	—	424	1	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	#16811184	1	2	yes	—
436	C₄	#16811203	1	2	yes	—
437	C₂	—	106	4	no	—
438	C₂	#20280818	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20285157	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20285489	1	2	yes	—
442	C₂	#20286059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2095	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2095	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30242
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276254	C₂	semidirect
6. #20276250	C₂	semidirect
7. #20275817	C₂	semidirect
8. #20275816	C₂	semidirect
9. #20275814	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2095	C₂	semidirect
109. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
222. #2095	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#30242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810865	2
C₂×#16810863	2
#20283068	2
#20283064	2
#20276254	2
#20276250	2
#20275817	2
#20275816	2
#20275814	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2095	2
#30242	53