Subgroups — #27496270

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283063	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810864	—	2	4	no	—
17	#16810862	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810518	—	2	4	no	—
26	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810481	—	2	4	no	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#467	—	2	4	no	—
34	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133215	—	4	2	no	—
49	#13133215	—	4	2	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133151	—	2	2	no	—
62	#13133150	—	2	4	no	—
63	#13133142	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	#11719925	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	4	8	no	—
131	#11719919	—	4	8	no	—
132	#11719919	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	4	4	no	—
139	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
178	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#30242	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	#494	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#467	—	53	1	no	—
207	C₂×#467	—	53	2	no	—
208	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#2857	—	53	2	no	—
210	#2095	—	53	2	no	—
211	#2095	—	53	2	no	—
212	#2016	—	53	2	no	—
213	#2016	—	53	2	no	—
214	C₂×#336	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3189	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3249	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	#467	—	2	4	no	—
231	#467	—	106	8	no	—
232	#467	—	106	4	no	—
233	C₂×#107	—	53	1	no	—
234	C₂×#107	—	53	2	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#103	—	53	2	no	—
237	C₂×#103	—	53	2	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#391	—	53	2	no	—
241	#391	—	53	2	no	—
242	#389	—	106	4	no	—
243	#384	—	53	2	no	—
244	#380	—	106	4	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	C₅₃	#30242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	106	4	no	—
290	#107	—	106	2	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	106	4	no	—
293	#103	—	106	4	no	—
294	#103	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	#95	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	4	4	no	—
327	Q₁₆	—	212	4	no	—
328	Q₁₆	—	212	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₄²	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
357	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	212	2	no	—
364	Q₈	—	212	2	no	—
365	Q₈	—	212	2	no	—
366	Q₈	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	#16811001	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	106	8	no	—
411	C₄	—	424	2	no	—
412	C₄	—	424	2	no	—
413	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	#20280819	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16811001	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20285486	1	2	yes	—
422	C₂	#20286056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30242
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276251	C₂	semidirect
5. #20276250	C₂	semidirect
6. #20275816	C₂	semidirect
7. #20275813	C₂	semidirect
106. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
247. C₅₃	#30242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810864	2
C₂×#16810862	2
#20283063	2
#20276251	2
#20276250	2
#20275816	2
#20275813	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#467	2
#30242	53