Finite Group Databasebeta

← #27496276

Subgroups — #27496276

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—22no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×C42×D53C2211yescharacteristic
27#16810858—24no—
28#16810856—24no—
29#16810855—24no—
30#16810849—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810523—22no—
45#16810511—22no—
46#16810499—22no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810489C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C22×D8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C4×D53D412yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—41no—
68C2×#11719924—41no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—41no—
71C2×#11719922—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C2×C8×D53—41no—
75C2×C8×D53—41no—
76C2×C8×D53—41no—
77C2×C8×D53—41no—
78C2×C8×D53D414yescomplemented
79C2×C8×D53D414yescomplemented
80#13133213—41no—
81#13133213—41no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133190—48no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53D412yes—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C42×D53—41no—
105C42×D53—41no—
106#13133151—22no—
107#13133150—22no—
108#13133149—22no—
109#13133148—22no—
110#13133141—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—41no—
123C2×SD16×C53—41no—
124C2×D8×C53—22no—
125C2×D8×C53—41no—
126C2×D8×C53—41no—
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129#124×C53—41no—
130#124×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53—22no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137C24×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—44no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192SD16×C53—44no—
193D8×C53—44no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53C2×D412yes—
199C2×C8×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—44no—
203C22⋊C4×C53—44no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—44no—
209#11719924—44no—
210#11719922—44no—
211#11719921—44no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719919—44no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322C2×D412yes—
230C2×#88322C2×D412yes—
231C8×D53—44no—
232C8×D53—44no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53#12712yes—
253C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
280C22⋊D53—88no—
281C22⋊D53—84no—
282C22⋊D53—84no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53#12712yes—
294C2×Dic53#13514yes—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—84no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—48no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—22no—
307#88322—22no—
308#88322—22no—
309#30243—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53C2×#12711yescharacteristic
321C22×C53#53411yescharacteristic
322C22×C53#53711yescharacteristic
323C22×C53C2×#13512yes—
324C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—24no—
328C2×D53—24no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53#49614yes—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#53411yescharacteristic
339C4×C53#53411yescharacteristic
340C4×C53#53711yescharacteristic
341C4×C53#53711yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—24no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#466—531no—
348C2×#466—531no—
349C2×#465—531no—
350C2×#465—531no—
351#2856—531no—
352#2850—531no—
353#2095—531no—
354#2094—531no—
355#2092—531no—
356#2092—531no—
357#2014—531no—
358#2012—531no—
359#2012D5311yescharacteristic, complemented
360#2011—531no—
361C2×#336—531no—
362C2×C53—161no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#265611yescharacteristic
365C2×C53#314711yescharacteristic
366C2×C53C2×#49611yescharacteristic
367C2×C53#318812yes—
368C2×C53#324712yes—
369D53—24no—
370D53—161no—
371C22×SD16—531no—
372C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
373C22×D8—531no—
374C22×D8C2×D5311yescharacteristic
375C23×C8—531no—
376C23×C8—531no—
377C2×#127—531no—
378C2×#124C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×#121—531no—
382C2×#121—531no—
383C2×#121—1062no—
384C22×C42—531no—
385#466—1064no—
386#466—1064no—
387#465—1064no—
388#465—1064no—
389C2×#107—531no—
390C2×#107—531no—
391C2×#106—531no—
392C2×#106—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×#102C2×D5311yescharacteristic
401#391—531no—
402#390—531no—
403#390—531no—
404#390—1062no—
405#390C2×D5311yescharacteristic
406#388—1062no—
407#386—1062no—
408#384—531no—
409#382—531no—
410#336—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413#336C2×D5311yescharacteristic
414C53#3024311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—531no—
424C23×C4—532no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—41no—
427C2×SD16—41no—
428C2×SD16—1062no—
429C2×SD16—2121no—
430C2×SD16—2121no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—41no—
433C2×D8—41no—
434C2×D8—1062no—
435C2×D8—2121no—
436C2×D8—2121no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8—531no—
439C22×C8—534no—
440C22×C8—534no—
441C22×C8—2121no—
442C22×C8—2121no—
443C22×C8—2121no—
444C22×C8—2121no—
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C22×C8C22×D5311yescharacteristic
447#127—2121no—
448#127—2121no—
449#124—41no—
450#124—41no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—2128no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1062no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—532no—
476C2×C42—2121no—
477C2×C42—2121no—
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479#107—1062no—
480#107—1062no—
481#106—1062no—
482#106—1062no—
483#103—22no—
484#103—1062no—
485#102—22no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#102—1062no—
491#95—1062no—
492#95—1062no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C24—531no—
496C24—1061no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2124no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4D4×D5312yes—
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548SD16—44no—
549SD16—2124no—
550D8—44no—
551D8—2124no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—532no—
557C2×C8—532no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—2124no—
563C2×C8—2124no—
564C2×C8D4×D5312yes—
565C2×C8D4×D5312yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—2122no—
575C4⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2124no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2122no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—534no—
600C23—532no—
601C23—1062no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—4244no—
623D4—4248no—
624D4—4244no—
625D4—4244no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—534no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—2128no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4#1313326211yescharacteristic
658C2×C4#1313326211yescharacteristic
659C2×C4#1313326211yescharacteristic
660C2×C4#1313326411yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—1062no—
664C8—1062no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—534no—
676C22—1064no—
677C22—1064no—
678C22—1062no—
679C22—1062no—
680C22—4242no—
681C22—4242no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22#127×D5311yescharacteristic
686C22#1681118311yescharacteristic
687C22#1681120211yescharacteristic
688C22#135×D5312yes—
689C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1064no—
694C4—1062no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4#1681118311yescharacteristic
699C4#1681118311yescharacteristic
700C4#1681120211yescharacteristic
701C4#1681120211yescharacteristic
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—8481no—
705C2—1064no—
706C2#2028081611yescharacteristic
707C2#2028514011yescharacteristic
708C2#496×D5311yescharacteristic
709C2#2028547812yes—
710C2#2028603812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#30243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810858C2semidirect
2. C2×#16810856C2semidirect
3. C2×#16810855C2semidirect
4. C2×#16810849C2semidirect
5. #20283059C2semidirect
6. #20283011C2semidirect
7. #20276251C2semidirect
8. #20276246C2semidirect
9. #20276236C2semidirect
10. #20276235C2semidirect
11. #20275801C2semidirect
12. #20275792C2semidirect
13. #20275784C2semidirect
14. #336×D53C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
78. C2×C8×D53D4semidirect
79. C2×C8×D53D4semidirect
359. #2012D53semidirect
414. C53#30243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108582
C2×#168108562
C2×#168108552
C2×#168108492
#202830592
#202830112
#202762512
#202762462
#202762362
#202762352
#202758012
#202757922
#202757842
#336×D532
C53×#20122
#3024353