Finite Group Databasebeta

← #27496277

Subgroups — #27496277

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—22no—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810859—24no—
27#16810857—24no—
28#16810854—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810523—22no—
43#16810513—22no—
44#16810500—22no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810377C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
52C23×C8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C53×#465—24no—
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C23×Dic53D412yes—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—41no—
67C2×#11719924—41no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424—41no—
70C2×D424—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322—41no—
75C22×#88322—41no—
76C22×#88322D414yescomplemented
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133213—41no—
80#13133213—41no—
81#13133206—41no—
82#13133206—41no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133189—48no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53—41no—
98C2×C4×Dic53—41no—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133151—22no—
103#13133150—22no—
104#13133148—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—41no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C22×C8×C53—41no—
121C22×C8×C53—41no—
122C22×C8×C53D414yescomplemented
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—22no—
135#103×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—44no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C2×C22⋊D53—44no—
173C22×Dic53—24no—
174C22×Dic53—24no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192SD16×C53—44no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—44no—
198C2×C8×C53C2×D412yes—
199C2×C8×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53—42no—
207C22⋊Dic53—44no—
208#11719924—44no—
209#11719922—44no—
210#11719921—44no—
211#11719921—44no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—44no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—44no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—44no—
230C2×#88322C2×D412yes—
231C2×#88322C2×D412yes—
232D424—44no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53#12712yes—
242C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—84no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53#12712yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
283C22⋊D53—88no—
284C22⋊D53—84no—
285C22⋊D53—84no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—48no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53#13514yes—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—22no—
307#88322—22no—
308#88322—22no—
309#30243—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—22no—
311C22×C53—22no—
312C22×C53—24no—
313C22×C53—24no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53#49614yes—
320C22×C53C2×#12711yescharacteristic
321C22×C53#53411yescharacteristic
322C22×C53#53711yescharacteristic
323C22×C53C2×#13512yes—
324C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#53411yescharacteristic
340C4×C53#53411yescharacteristic
341C4×C53#53711yescharacteristic
342C4×C53#53711yescharacteristic
343Dic53—24no—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#466—531no—
348C2×#466—531no—
349C2×#465—531no—
350C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
351#2856—531no—
352#2850—531no—
353#2095—531no—
354#2094—531no—
355#2092—531no—
356#2092—531no—
357#2014—531no—
358#2012—531no—
359#2012—531no—
360#2011—531no—
361C2×#336—531no—
362C2×C53—24no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#265611yescharacteristic
365C2×C53#314711yescharacteristic
366C2×C53C2×#49611yescharacteristic
367C2×C53#318812yes—
368C2×C53#324712yes—
369D53—161no—
370D53—161no—
371C22×SD16—531no—
372C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
373C22×D8—531no—
374C22×D8—531no—
375C23×C8—531no—
376C23×C8C2×D5311yescharacteristic
377C2×#127—531no—
378C2×#124—531no—
379C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
380C2×#121—531no—
381C2×#121—531no—
382C2×#121—1062no—
383C2×#121C2×D5311yescharacteristic
384C22×C42—531no—
385#466—1064no—
386#466—1064no—
387#465—24no—
388#465—1064no—
389C2×#107—531no—
390C2×#107—531no—
391C2×#106—531no—
392C2×#106C2×D5311yescharacteristic
393C2×#103—531no—
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×#102C2×D5311yescharacteristic
401#391—531no—
402#390—531no—
403#390—531no—
404#390—531no—
405#390—1062no—
406#388—1062no—
407#386—1062no—
408#384—531no—
409#382—531no—
410#336—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413#336—531no—
414C53#3024311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C22×D4—21no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—532no—
424C23×C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—41no—
427C2×SD16—41no—
428C2×SD16—1062no—
429C2×SD16—2121no—
430C2×SD16—2121no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—1062no—
433C2×D8—2121no—
434C2×D8—2121no—
435C2×D8—2121no—
436C2×D8—2121no—
437C22×C8—41no—
438C22×C8—41no—
439C22×C8—531no—
440C22×C8—531no—
441C22×C8—534no—
442C22×C8—2121no—
443C22×C8—2121no—
444C22×C8C22⋊D5314yescomplemented
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C22×C8C22×D5311yescharacteristic
447#127—2121no—
448#127—2121no—
449#124—2121no—
450#124—2121no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—2128no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1062no—
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—532no—
477C2×C42—2121no—
478C2×C42—2121no—
479#107—1062no—
480#107—1062no—
481#106—22no—
482#106—1062no—
483#103—22no—
484#103—1062no—
485#102—22no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#102—1062no—
491#95—1062no—
492#95—1062no—
493C24—21no—
494C24—1061no—
495C24—1061no—
496C24D4×D5311yescharacteristic
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2124no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1064no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4D4×D5312yes—
546C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548SD16—44no—
549SD16—2124no—
550D8—2124no—
551D8—2124no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—532no—
558C2×C8—532no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—2124no—
564C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
565C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—2124no—
580C22⋊C4—2124no—
581C22⋊C4—2124no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2122no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2122no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23#1313321312yes—
608C23#1313324414yes—
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—4248no—
620D4—4244no—
621D4—4244no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—534no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4#1313321312yes—
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×C4#1313326211yescharacteristic
658C2×C4#1313326211yescharacteristic
659C2×C4#1313326311yescharacteristic
660C2×C4#1313326411yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—1062no—
664C8—1062no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22#1681100914yes—
685C22C2×#1313321311yescharacteristic
686C22#1681118111yescharacteristic
687C22#1681120011yescharacteristic
688C22#135×D5312yes—
689C22C2×#1313324412yes—
690C4—22no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—1064no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—2122no—
698C4#1681118111yescharacteristic
699C4#1681118211yescharacteristic
700C4#1681120011yescharacteristic
701C4#1681120111yescharacteristic
702C2—24no—
703C2—161no—
704C2—8481no—
705C2—8481no—
706C2#2028081911yescharacteristic
707C2#2028513911yescharacteristic
708C2C2×#1681100911yescharacteristic
709C2#2028548112yes—
710C2#2028603612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#30243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810859C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810854C2semidirect
4. #20283058C2semidirect
5. #20283018C2semidirect
6. #20276251C2semidirect
7. #20276245C2semidirect
8. #20276237C2semidirect
9. #20276234C2semidirect
10. #20275801C2semidirect
11. #20275793C2semidirect
12. #20275789C2semidirect
13. #20275787C2semidirect
14. C2×#16810377C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
76. C22×#88322D4semidirect
122. C22×C8×C53D4semidirect
350. C2×#465D53semidirect
414. C53#30243semidirect
444. C22×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108592
C2×#168108572
C2×#168108542
#202830582
#202830182
#202762512
#202762452
#202762372
#202762342
#202758012
#202757932
#202757892
#202757872
C2×#168103772
C2×C53×#4652
#3024353