Subgroups — #27496279

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810857	—	2	8	no	—
19	#16810850	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810514	—	2	2	no	—
29	#16810502	—	2	2	no	—
30	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133205	—	4	2	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	#13133148	—	2	4	no	—
67	#13133140	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133138	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719923	—	4	8	no	—
139	#11719922	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	4	8	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	4	no	—
207	#30243	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×#466	—	53	2	no	—
238	C₂×#465	—	53	2	no	—
239	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2850	—	53	1	no	—
241	#2095	—	53	1	no	—
242	#2094	—	53	1	no	—
243	#2092	—	53	2	no	—
244	#2014	—	53	1	no	—
245	#2012	—	53	2	no	—
246	#2011	—	53	1	no	—
247	C₂×#336	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3188	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3247	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	16	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#121	—	2	2	no	—
263	C₂×#121	—	53	1	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#466	—	106	8	no	—
267	#465	—	106	8	no	—
268	C₂×#107	—	53	2	no	—
269	C₂×#106	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	#391	—	53	1	no	—
275	#390	—	2	2	no	—
276	#390	—	53	1	no	—
277	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#388	—	106	2	no	—
279	#386	—	106	2	no	—
280	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#382	—	53	1	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	1	no	—
284	#336	—	53	1	no	—
285	C₅₃	#30243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
297	C₂×D₈	—	106	4	no	—
298	C₂×D₈	—	212	2	no	—
299	C₂×D₈	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
305	#127	—	4	2	no	—
306	#124	—	212	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	106	4	no	—
328	#106	—	106	4	no	—
329	#103	—	106	4	no	—
330	#102	—	106	4	no	—
331	#102	—	106	4	no	—
332	#102	—	106	4	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	212	8	no	—
375	D₈	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	212	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	Q₈	—	212	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	424	4	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	106	4	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	424	2	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	1	no	—
464	C₂²	—	424	1	no	—
465	C₂²	—	424	1	no	—
466	C₂²	#16811010	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	424	1	no	—
477	C₄	—	424	1	no	—
478	C₄	—	424	1	no	—
479	C₄	#16811181	1	2	yes	—
480	C₄	#16811200	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	16	2	no	—
483	C₂	—	848	1	no	—
484	C₂	#20280819	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16811010	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20285480	1	2	yes	—
488	C₂	#20286035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30243
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810857	C₂	semidirect
2. C₂×#16810850	C₂	semidirect
3. #20283016	C₂	semidirect
4. #20276254	C₂	semidirect
5. #20276249	C₂	semidirect
6. #20276236	C₂	semidirect
7. #20275803	C₂	semidirect
8. #20275791	C₂	semidirect
9. #20275786	C₂	semidirect
10. C₂×#16810378	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2856	C₂	semidirect
52. C₂²×#88322	D₄	semidirect
239. #2856	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#30243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810857	2
C₂×#16810850	2
#20283016	2
#20276254	2
#20276249	2
#20276236	2
#20275803	2
#20275791	2
#20275786	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2856	2
#30243	53