Finite Group Databasebeta

← #27496288

Subgroups — #27496288

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
4#20283063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283018C211yesmaximal, characteristic
6#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810862—24no—
26#16810854—24no—
27#16810852—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810518—22no—
42#16810513—22no—
43#16810500—22no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810481—22no—
47#16810377C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
52C23×C8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#467—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53D412yes—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—41no—
65C2×#11719925—41no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—41no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719924—41no—
72C22×#88322—41no—
73C22×#88322—41no—
74C22×#88322D414yes—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133215—41no—
78#13133215—41no—
79#13133206—41no—
80#13133206—41no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919—22no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×C4×Dic53—41no—
95C2×C4×Dic53—41no—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111#13133124—22no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—22no—
116C2×Q16×C53—41no—
117C2×Q16×C53—41no—
118C22×C8×C53—41no—
119C22×C8×C53—41no—
120C22×C8×C53D414yes—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—22no—
134#103×C53—22no—
135#103×C53—22no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184Q16×C53—44no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—44no—
190C2×C8×C53C2×D412yes—
191C2×C8×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719921—44no—
204#11719921—42no—
205#11719921—44no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210#11719919—44no—
211#11719919—42no—
212#11719919—44no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—42no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—44no—
223C2×#88322C2×D412yes—
224C2×#88322C2×D412yes—
225#11719913—44no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53#12712yes—
230C23×C53#13714yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53#12712yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53#13514yes—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—22no—
293#88322—22no—
294#88322—22no—
295#30244—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—24no—
299C22×C53—24no—
300C22×C53#49714yes—
301C22×C53C2×#12711yescharacteristic
302C22×C53#53411yescharacteristic
303C22×C53#53711yescharacteristic
304C22×C53C2×#13512yes—
305C22×C53C2×#13712yes—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#53411yescharacteristic
317C4×C53#53411yescharacteristic
318C4×C53#53711yescharacteristic
319C4×C53#53711yescharacteristic
320Dic53—24no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325C2×#467—531no—
326C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
327C2×#465—531no—
328C2×#465—531no—
329#2857—531no—
330#2850—531no—
331#2097—531no—
332#2097—531no—
333#2096—531no—
334#2093—531no—
335#2016—531no—
336#2015—531no—
337#2015—531no—
338#2013—531no—
339C2×#336—531no—
340C2×C53—24no—
341C2×C53#265611yescharacteristic
342C2×C53#314711yescharacteristic
343C2×C53C2×#49711yescharacteristic
344C2×C53#319012yes—
345C2×C53#324812yes—
346D53—161no—
347C22×Q16—531no—
348C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
349C22×SD16—531no—
350C22×SD16—531no—
351C23×C8—531no—
352C23×C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—531no—
354C2×#124—531no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#121—531no—
359C22×C42—531no—
360#467—24no—
361#467—1064no—
362#465—1064no—
363#465—1064no—
364C2×#107—531no—
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103C2×D5311yescharacteristic
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376#391—531no—
377#391—531no—
378#391—531no—
379#390—531no—
380#389—1062no—
381#388—1062no—
382#386—1062no—
383#384—531no—
384#382—531no—
385#380—1062no—
386#336—531no—
387#336—531no—
388#336—531no—
389#336—531no—
390C53#3024411yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1061no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—41no—
400C2×Q16—41no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×Q16—2121no—
403C2×Q16—2121no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—2121no—
407C2×SD16—2121no—
408C2×SD16—2121no—
409C2×SD16—2121no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—534no—
415C22×C8—2121no—
416C22×C8—2121no—
417C22×C8C22⋊D5314yes—
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊Q8—2121no—
421C4⋊Q8—2121no—
422#124—2121no—
423#124—2121no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—532no—
450C2×C42—2121no—
451C2×C42—2121no—
452#107—22no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#95—1062no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467#95—1062no—
468C24—1061no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2124no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—2124no—
518SD16—2124no—
519SD16—2124no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—532no—
526C2×C8—532no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—2124no—
532C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
533C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—2124no—
545C4⋊C4—2124no—
546C4⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2124no—
550C22⋊C4—2124no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—2122no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23#1313321312yes—
567C23#1313324914yes—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581D4—4244no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—534no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—2128no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4#1313321312yes—
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619C2×C4#1313326211yescharacteristic
620C2×C4#1313326211yescharacteristic
621C2×C4#1313326311yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—1062no—
626C8—1062no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—4242no—
632C22—4242no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22#1681101614yes—
637C22C2×#1313321311yescharacteristic
638C22#1681118111yescharacteristic
639C22#1681120011yescharacteristic
640C22#135×D5312yes—
641C22C2×#1313324912yes—
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1064no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—2122no—
652C4#1681118111yescharacteristic
653C4#1681118211yescharacteristic
654C4#1681120011yescharacteristic
655C4#1681120111yescharacteristic
656C2—24no—
657C2—8481no—
658C2#2028081911yescharacteristic
659C2#2028513911yescharacteristic
660C2C2×#1681101611yescharacteristic
661C2#2028549712yes—
662C2#2028604712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53#30244
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
4. #20283063C2semidirect
6. #20276265C2semidirect
7. #20276260C2semidirect
8. #20276256C2semidirect
9. #20276240C2semidirect
10. #20275813C2semidirect
11. #20275810C2semidirect
12. #20275806C2semidirect
13. #20275799C2semidirect
14. C2×#16810377C2semidirect
15. C2×C53×#467C2semidirect
326. C2×#467D53semidirect
390. C53#30244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168108542
C2×#168108522
#202830632
#202830182
#202762652
#202762602
#202762562
#202762402
#202758132
#202758102
#202758062
#202757992
C2×#168103772
C2×C53×#4672
#3024453