Subgroups — #27496290

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810862	—	2	8	no	—
18	#16810850	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810521	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810483	—	2	2	no	—
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	4	2	no	—
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719925	—	4	8	no	—
135	#11719923	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	4	8	no	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	#30244	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×#467	—	53	2	no	—
225	C₂×#465	—	53	2	no	—
226	#2857	—	53	1	no	—
227	#2850	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#2097	—	53	2	no	—
229	#2096	—	53	1	no	—
230	#2093	—	53	1	no	—
231	#2016	—	53	1	no	—
232	#2015	—	53	2	no	—
233	#2013	—	53	1	no	—
234	C₂×#336	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
237	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3190	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3248	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#467	—	106	8	no	—
252	#465	—	106	8	no	—
253	C₂×#107	—	53	2	no	—
254	C₂×#106	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	#391	—	53	2	no	—
260	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#389	—	106	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#384	—	53	1	no	—
266	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	106	2	no	—
268	#336	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#30244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	106	4	no	—
312	#106	—	106	4	no	—
313	#103	—	106	4	no	—
314	#103	—	106	4	no	—
315	#103	—	106	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	212	8	no	—
355	SD₁₆	—	212	8	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	212	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₈	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	#16811018	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	#16811181	1	2	yes	—
453	C₄	#16811200	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	16	1	no	—
456	C₂	#20280819	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811018	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20285492	1	2	yes	—
460	C₂	#20286052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30244
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810862	C₂	semidirect
3. #20283067	C₂	semidirect
4. #20276266	C₂	semidirect
5. #20276258	C₂	semidirect
6. #20276243	C₂	semidirect
7. #20275814	C₂	semidirect
8. #20275809	C₂	semidirect
9. #20275797	C₂	semidirect
10. C₂×#16810378	C₂	semidirect
271. C₅₃	#30244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810862	2
C₂×#16810850	2
#20283067	2
#20276266	2
#20276258	2
#20276243	2
#20275814	2
#20275809	2
#20275797	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2850	2
#30244	53