Group #27496317 — subgroups

Subgroups — #27496317

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20283060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810876	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810525	—	2	4	no	—
14	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
24	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
25	#13133214	—	4	4	no	—
26	#13133191	—	2	16	no	—
27	#13133191	—	4	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
32	#13133149	—	2	8	no	—
33	#13133139	—	2	16	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
64	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
70	#11719921	—	4	8	no	—
71	#11719921	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
74	D₄₂₄	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	D₂₁₂	—	4	8	no	—
102	D₂₁₂	—	4	8	no	—
103	D₂₁₂	—	8	16	no	—
104	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#30247	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×#469	—	53	4	no	—
125	#2856	—	53	2	no	—
126	#2094	—	53	4	no	—
127	#2011	—	53	4	no	—
128	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#3192	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#3253	1	2	yes	—
134	D₅₃	—	16	4	no	—
135	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂×#127	—	53	2	no	—
138	C₂×#121	—	53	4	no	—
139	C₂×#121	—	106	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	#469	—	106	16	no	—
142	C₂×#106	—	53	4	no	—
143	C₂×#102	—	53	8	no	—
144	#390	—	53	4	no	—
145	#390	—	106	4	no	—
146	#384	—	53	2	no	—
147	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₅₃	#30247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
152	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₈	—	106	8	no	—
155	C₂×D₈	—	212	4	no	—
156	C₂×D₈	—	212	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
161	#127	—	212	4	no	—
162	#121	—	106	16	no	—
163	#121	—	212	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
171	#106	—	106	8	no	—
172	#102	—	106	16	no	—
173	C₂⁴	—	106	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	106	8	no	—
176	C₂×D₄	—	106	8	no	—
177	C₂×D₄	—	106	4	no	—
178	C₂×D₄	—	106	4	no	—
179	C₂×D₄	—	212	8	no	—
180	C₂×D₄	—	212	8	no	—
181	C₂×D₄	—	212	16	no	—
182	C₂×D₄	—	212	8	no	—
183	C₂×D₄	—	212	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	D₈	—	212	16	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	212	8	no	—
209	C₂³	—	212	8	no	—
210	C₂³	—	212	4	no	—
211	C₂³	—	212	4	no	—
212	C₂³	—	212	4	no	—
213	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	424	16	no	—
216	D₄	—	424	16	no	—
217	D₄	—	212	8	no	—
218	D₄	—	212	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	212	8	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13133245	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	424	8	no	—
240	C₂²	—	424	8	no	—
241	C₂²	—	424	4	no	—
242	C₂²	—	424	4	no	—
243	C₂²	—	424	4	no	—
244	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	424	4	no	—
251	C₄	#16811185	1	2	yes	—
252	C₄	#16811204	1	2	yes	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	848	4	no	—
255	C₂	#20280817	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20285167	1	2	yes	—
257	C₂	#20285515	1	2	yes	—
258	C₂	#20286096	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810876

C₂

yes

maximal, complemented

#20283060

C₂

yes

maximal, complemented

#20276247

C₂

yes

maximal, complemented

#20275788

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1728

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₂₄

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

C₂×#13133191

—

C₂×#13133191

C₂²

yes

—

#16810876

—

C₂×#13133149

C₂²

yes

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

#16810525

—

#16810525

C₂²

yes

—

#16810493

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

#13133214

—

#13133191

—

#13133191

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#127

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

D₂₁₂

—

102

D₂₁₂

—

103

D₂₁₂

—

104

C₈×C₅₃

—

105

#30247

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

C₂×#127

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#534

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#537

yes

characteristic

113

C₂²×C₅₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₂×D₅₃

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

#534

yes

—

122

C₄×C₅₃

#537

yes

—

123

Dic₅₃

—

124

C₂×#469

—

125

#2856

—

126

#2094

—

127

#2011

—

128

#1728

D₅₃

yes

characteristic, complemented

129

C₂×C₅₃

—

130

C₂×C₅₃

#2656

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#3151

yes

—

132

C₂×C₅₃

#3192

yes

—

133

C₂×C₅₃

#3253

yes

—

134

D₅₃

—

135

C₂²×D₈

—

136

C₂²×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

137

C₂×#127

—

138

C₂×#121

—

139

C₂×#121

—

106

—

140

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

141

#469

—

106

—

142

C₂×#106

—

143

C₂×#102

—

144

#390

—

145

#390

—

106

—

146

#384

—

147

#336

C₂×D₅₃

yes

—

148

C₅₃

#30247

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²×D₄

—

150

C₂²×D₄

—

106

—

151

C₂²×D₄

—

106

—

152

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

153

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

154

C₂×D₈

—

106

—

155

C₂×D₈

—

212

—

156

C₂×D₈

—

212

—

157

C₂×M₁₆

—

158

C₂×M₁₆

—

159

C₂×M₁₆

D₂₁₂

yes

complemented

160

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

161

#127

—

212

—

162

#121

—

106

—

163

#121

—

212

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

171

#106

—

106

—

172

#102

—

106

—

173

C₂⁴

—

106

—

174

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

175

C₂×D₄

—

106

—

176

C₂×D₄

—

106

—

177

C₂×D₄

—

106

—

178

C₂×D₄

—

106

—

179

C₂×D₄

—

212

—

180

C₂×D₄

—

212

—

181

C₂×D₄

—

212

—

182

C₂×D₄

—

212

—

183

C₂×D₄

—

212

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

106

—

190

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

192

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

194

D₈

—

212

—

195

M₁₆

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

199

C₄⋊C₄

—

106

—

200

C₄⋊C₄

—

212

—

201

C₂²⋊C₄

—

212

—

202

C₂²⋊C₄

—

212

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

212

—

209

C₂³

—

212

—

210

C₂³

—

212

—

211

C₂³

—

212

—

212

C₂³

—

212

—

213

C₂³

#13133214

yes

—

214

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

215

D₄

—

424

—

216

D₄

—

424

—

217

D₄

—

212

—

218

D₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

—

212

—

228

C₂×C₄

#13133214

yes

—

229

C₂×C₄

#13133245

yes

—

230

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

—

231

C₂×C₄

#13133262

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#13133262

yes

—

233

C₂×C₄

#13133265

yes

characteristic

234

C₈

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

424

—

240

C₂²

—

424

—

241

C₂²

—

424

—

242

C₂²

—

424

—

243

C₂²

—

424

—

244

C₂²

C₂×#13133214

yes

characteristic

245

C₂²

#16811185

yes

characteristic

246

C₂²

#16811204

yes

characteristic

247

C₂²

C₂×#13133245

yes

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

424

—

251

C₄

#16811185

yes

—

252

C₄

#16811204

yes

—

253

C₂

—

254

C₂

—

848

—

255

C₂

#20280817

yes

characteristic

256

C₂

#20285167

yes

—

257

C₂

#20285515

yes

—

258

C₂

#20286096

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30247
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1728

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810876	C₂	semidirect
2. #20283060	C₂	semidirect
3. #20276247	C₂	semidirect
4. #20275788	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
38. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
128. #1728	D₅₃	semidirect
148. C₅₃	#30247	semidirect
159. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16810876

C₂

semidirect

2. #20283060

C₂

semidirect

3. #20276247

C₂

semidirect

4. #20275788

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1728

C₂

semidirect

38. C₂×M₁₆×C₅₃

D₄

semidirect

128. #1728

D₅₃

semidirect

148. C₅₃

#30247

semidirect

159. C₂×M₁₆

D₂₁₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810876	2
#20283060	2
#20276247	2
#20275788	2
C₅₃×#1728	2
#30247	53

subgroup

index

C₅₃×#1728

Subgroups — #27496317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups