Subgroups — #27496319

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810876	—	2	4	no	—
18	#16810874	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810523	—	2	4	no	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#469	—	2	4	no	—
34	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133213	—	4	2	no	—
51	#13133213	—	4	2	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133189	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133149	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	#11719922	—	4	8	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719917	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	D₄₂₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#30247	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×#469	—	53	1	no	—
225	C₂×#469	—	53	2	no	—
226	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2856	—	53	2	no	—
228	#2094	—	53	2	no	—
229	#2094	—	53	2	no	—
230	#2011	—	53	2	no	—
231	#2011	—	53	2	no	—
232	#1728	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3192	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3253	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	53	2	no	—
246	C₂×#121	—	53	2	no	—
247	C₂×#121	—	106	4	no	—
248	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#469	—	2	4	no	—
251	#469	—	106	8	no	—
252	#469	—	106	4	no	—
253	C₂×#106	—	53	1	no	—
254	C₂×#106	—	53	2	no	—
255	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#390	—	53	2	no	—
261	#390	—	53	2	no	—
262	#390	—	106	4	no	—
263	#384	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	C₅₃	#30247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	1	no	—
276	C₂×D₈	—	4	1	no	—
277	C₂×D₈	—	106	4	no	—
278	C₂×D₈	—	106	2	no	—
279	C₂×D₈	—	212	1	no	—
280	C₂×D₈	—	212	1	no	—
281	C₂×D₈	—	212	2	no	—
282	C₂×D₈	—	212	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	212	2	no	—
293	#127	—	212	2	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	106	4	no	—
297	#121	—	106	4	no	—
298	#121	—	212	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
310	#106	—	2	2	no	—
311	#106	—	106	4	no	—
312	#106	—	106	2	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	106	4	no	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	4	4	no	—
353	D₈	—	212	4	no	—
354	D₈	—	212	8	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	8	no	—
398	D₄	—	424	16	no	—
399	D₄	—	424	8	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	424	4	no	—
439	C₂²	—	424	2	no	—
440	C₂²	—	424	2	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	106	8	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	#16811181	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811200	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	—	848	2	no	—
457	C₂	#20280819	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285163	1	2	yes	—
459	C₂	#20285511	1	2	yes	—
460	C₂	#20286092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30247
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810876	C₂	semidirect
2. C₂×#16810874	C₂	semidirect
3. #20283058	C₂	semidirect
4. #20276246	C₂	semidirect
5. #20276245	C₂	semidirect
6. #20275787	C₂	semidirect
7. #20275784	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
48. C₂×#11719917	D₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
226. C₂×#469	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#30247	semidirect
288. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810876	2
C₂×#16810874	2
#20283058	2
#20276246	2
#20276245	2
#20275787	2
#20275784	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#469	2
#30247	53