Subgroups — #27496321

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810868	—	2	8	no	—
21	#16810866	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	—	2	2	no	—
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810520	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810482	—	2	2	no	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133215	—	4	2	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133188	—	2	4	no	—
56	#13133188	—	2	4	no	—
57	#13133188	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
72	#13133151	—	2	4	no	—
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133141	—	2	4	no	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	#11719923	—	4	8	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	2	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719912	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#30248	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	8	1	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×#468	—	53	2	no	—
230	C₂×#468	—	53	2	no	—
231	#2857	—	53	1	no	—
232	#2856	—	53	1	no	—
233	#2095	—	53	1	no	—
234	#2095	—	53	1	no	—
235	#2093	—	53	2	no	—
236	#2014	—	53	1	no	—
237	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2013	—	53	2	no	—
239	#1728	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#2656	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3193	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3254	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#121	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#468	—	106	8	no	—
258	#468	—	106	8	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×#103	—	53	2	no	—
262	C₂×#103	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#391	—	53	1	no	—
266	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#390	—	53	2	no	—
268	#390	—	106	2	no	—
269	#389	—	106	2	no	—
270	#384	—	53	1	no	—
271	#384	—	53	1	no	—
272	#380	—	106	2	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	1	no	—
275	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅₃	#30248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
296	#127	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	#121	—	106	4	no	—
300	#121	—	106	4	no	—
301	#121	—	212	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	106	4	no	—
319	#107	—	106	4	no	—
320	#103	—	106	4	no	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	106	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	212	8	no	—
365	M₁₆	—	212	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	—	424	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811183	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	424	1	no	—
460	C₄	—	424	2	no	—
461	C₄	—	424	1	no	—
462	C₄	#16811183	1	2	yes	—
463	C₄	#16811202	1	2	yes	—
464	C₂	—	16	2	no	—
465	C₂	—	212	2	no	—
466	C₂	#20280816	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285169	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20285518	1	2	yes	—
470	C₂	#20286100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283057	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#30248
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810868	C₂	semidirect
2. C₂×#16810866	C₂	semidirect
3. #20283064	C₂	semidirect
5. #20276253	C₂	semidirect
6. #20276252	C₂	semidirect
7. #20276241	C₂	semidirect
8. #20275803	C₂	semidirect
9. #20275796	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
50. C₂×#11719912	D₄	semidirect
237. #2014	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#30248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810868	2
C₂×#16810866	2
#20283064	2
#20283057	2
#20276253	2
#20276252	2
#20276241	2
#20275803	2
#20275796	2
#20274407	2
C₅₃×#2014	2
#30248	53