Finite Group Databasebeta

← #27498534

Subgroups — #27498534

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811135C2211yescharacteristic
23#16811130C2211yescharacteristic
24#16810895—22no—
25#16810893—22no—
26#16810886—22no—
27#16810883—22no—
28#16810788—22no—
29#16810784—22no—
30#16810771—22no—
31#16810767—22no—
32#16810672C2211yescharacteristic
33#16810672C2211yescharacteristic
34#16810672C2211yescharacteristic
35#16810639C2211yescharacteristic
36#16810632C2211yescharacteristic
37#16810629C2211yescharacteristic
38#16810627C2211yescharacteristic
39#16810607C2211yescharacteristic
40#16810605C2211yescharacteristic
41C2×#13133136C2211yescharacteristic
42C2×#13133133C2211yescharacteristic
43C2×#13133133C2211yescharacteristic
44#16810586C2211yescharacteristic
45#16810586C2211yescharacteristic
46#16810586C2211yescharacteristic
47#16810586C2211yescharacteristic
48#16810394C2211yescharacteristic
49#16810394C2211yescharacteristic
50#16810393C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C2×#137×C53C2211yescharacteristic
53C53×#568C2211yescharacteristic
54C53×#421C2211yescharacteristic
55C53×#419C2211yescharacteristic
56C2×#101×C53C2211yescharacteristic
57C53×#344C2211yescharacteristic
58C53×#338C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—22no—
60C2×#11719949—22no—
61C2×#11719949—41no—
62C2×#11719949—41no—
63C2×#11719949—41no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133248—22no—
71#13133248—21no—
72#13133248—41no—
73#13133247—21no—
74#13133245—41no—
75#13133245—41no—
76#13133243—21no—
77#13133242—22no—
78#13133242—21no—
79#13133242—41no—
80#13133237—41no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913D412yescomplemented
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×D424D412yescomplemented
86C2×#11719922—21no—
87#13133225—41no—
88#13133223—22no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93M16×D53—41no—
94#13133201—21no—
95#13133198—21no—
96#13133197—21no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133188—21no—
100#13133187—21no—
101#13133185—21no—
102C4×D212—41no—
103C4×C22⋊D53—41no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133153—22no—
106#13133153—22no—
107#13133153—41no—
108#13133143—41no—
109#13133141—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133136—22no—
113#13133136—21no—
114#13133135—21no—
115#13133134—21no—
116#13133133—22no—
117#13133133—21no—
118#13133133—41no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—41no—
122#13133129—41no—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125#137×C53—41no—
126#137×C53—41no—
127C2×Q16×C53D412yescomplemented
128C2×SD16×C53D412yescomplemented
129#131×C53—22no—
130#131×C53—41no—
131C2×M16×C53—41no—
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—41no—
138#103×C53—22no—
139#101×C53—41no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53#4111yescharacteristic
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C22×Dic53#4111yescharacteristic
161#11719949—44no—
162#11719949—44no—
163#11719949—44no—
164#11719949—44no—
165#11719945—21no—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191Q16×C53—42no—
192SD16×C53—42no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—42no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—42no—
205C2×C8×C53C2×D412yes—
206C2×C8×C53C2×D412yes—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—41no—
212#11719925—42no—
213#11719925—41no—
214#11719924—42no—
215#11719924—42no—
216#11719924—41no—
217#11719923—41no—
218#11719922—42no—
219#11719922—41no—
220#11719921—41no—
221#11719921—41no—
222#11719921—41no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—41no—
225#11719919—41no—
226C4×Dic53—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239D424—42no—
240#11719913—42no—
241#11719912—42no—
242C8×D53—42no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53C2×#4111yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—21no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—21no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285D212—22no—
286D212—21no—
287D212—22no—
288D212—21no—
289D212—48no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—82no—
293C4×D53—48no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302C8×C53—22no—
303C8×C53—22no—
304C8×C53—41no—
305C8×C53—41no—
306#88322—41no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#30436—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53#53811yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53#54611yescharacteristic
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—82no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#53411yescharacteristic
333C4×C53#53411yescharacteristic
334C4×C53D4211yescharacteristic
335C4×C53#56011yescharacteristic
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339#3069—531no—
340#3068—531no—
341#3005—531no—
342#3005—531no—
343#2091—531no—
344#2082—531no—
345#2081—531no—
346#2049—531no—
347#2048—531no—
348#2010—531no—
349#1903—531no—
350#1902D5311yescharacteristic, complemented
351#1891—531no—
352#1891—531no—
353#1785—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#266811yescharacteristic
359D53—81no—
360D53—81no—
361D53—82no—
362C22×#41—531no—
363#575—531no—
364C2×#137—531no—
365C2×#137C2×D5311yescharacteristic
366C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368#568—531no—
369#568C2×D5311yescharacteristic
370#525—531no—
371#525—531no—
372#473—1062no—
373#472—1062no—
374#471—1062no—
375#471—1062no—
376#452—1062no—
377#452—1062no—
378#449—1062no—
379#449—1062no—
380#430—531no—
381#430—531no—
382#430—531no—
383#421—531no—
384#421C2×D5311yescharacteristic
385#419—531no—
386#419C2×D5311yescharacteristic
387#418—531no—
388#418—531no—
389#413—531no—
390#413—531no—
391C2×#101—531no—
392C2×#101C2×D5311yescharacteristic
393C2×#100—531no—
394C2×#100—531no—
395#407—531no—
396#407—531no—
397#407—531no—
398#407—531no—
399#344—531no—
400#344—531no—
401#344—531no—
402#344C2×D5311yescharacteristic
403#338C2×D5311yescharacteristic
404H(3,ℤ/4)—531no—
405C53#3043611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—531no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—2121no—
410C2×#41—2121no—
411C2×#41—2121no—
412C2×#41—2121no—
413C2×#41C22×D5311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—1061no—
419#137—41no—
420#137—41no—
421#137—1061no—
422#137—1062no—
423#137—1061no—
424#137—2121no—
425AGL(1,ℤ/8)—1062no—
426AGL(1,ℤ/8)—1061no—
427AGL(1,ℤ/8)—1061no—
428AGL(1,ℤ/8)—2121no—
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430AGL(1,ℤ/8)—2121no—
431#135—2121no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×Q16D21212yescomplemented
434C2×SD16—532no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16D21212yescomplemented
438C2×D8—532no—
439C2×D8—1061no—
440#131—22no—
441#131—41no—
442#131—1062no—
443#131—2121no—
444C2×M16—41no—
445C2×M16—531no—
446C2×M16—531no—
447C2×M16—531no—
448C2×M16—531no—
449C2×M16—2121no—
450C2×M16C22×D5311yescharacteristic
451C2×M16C22×D5311yescharacteristic
452C2×M16C22×D5311yescharacteristic
453C2×M16C22×D5311yescharacteristic
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#120—1061no—
461#120—1061no—
462C4×D4—2121no—
463C4×D4—2121no—
464#117—531no—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466#108—1062no—
467#108—1062no—
468#108—2121no—
469#104—41no—
470#104—2121no—
471#103—22no—
472#103—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#101—41no—
476#101—1061no—
477#101—1062no—
478#101—1061no—
479#100—1062no—
480#100—1061no—
481#100—1061no—
482#100—2121no—
483C22⋊C8—1062no—
484C22⋊C8—1062no—
485C22⋊C8—2121no—
486C22⋊C8—2121no—
487C24—531no—
488C24—1061no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8C2×D21212yes—
508C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—2122no—
540Q16—2121no—
541SD16—42no—
542SD16—2122no—
543SD16—2121no—
544SD16—2122no—
545SD16—2122no—
546SD16—2121no—
547D8—2122no—
548D8—2122no—
549D8—2121no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—42no—
559M16—1061no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—1061no—
566M16—1061no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—2122no—
576C2×C8C2×D21212yes—
577C2×C8D4×D5312yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—2121no—
585C22⋊C4—2121no—
586C22⋊C4—2121no—
587C22⋊C4—2121no—
588C42—21no—
589C42—1061no—
590C23—21no—
591C23—1061no—
592C23—1062no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—4242no—
597C23—4241no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23#41×D5311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—1061no—
608Q8—1061no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—1061no—
614D4—1062no—
615D4—1061no—
616D4—1062no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2128no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—2128no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C22×D21211yescharacteristic
645C2×C4#1313326211yescharacteristic
646C2×C4#1313326211yescharacteristic
647C2×C4#1313326211yescharacteristic
648C2×C4#1313326311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2121no—
654C8—2121no—
655C8—2121no—
656C8—2121no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—4241no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22#1681120911yescharacteristic
673C22#1681126811yescharacteristic
674C22#1681127011yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—4241no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4#1681118311yescharacteristic
682C4#1681118511yescharacteristic
683C4D4×D21211yescharacteristic
684C4#1681136111yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—4242no—
690C2—4241no—
691C2—4241no—
692C2#2028092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280921
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1902C2
socleC2×C53#2668
hypercenter#1902D53
hypocenterC53#30436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284448C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20283961C2semidirect
4. #20283956C2semidirect
5. #20276232C2semidirect
6. #20276179C2semidirect
7. #20276174C2semidirect
8. #20275994C2semidirect
9. #20275989C2semidirect
10. #20275781C2semidirect
11. #20275196C2semidirect
12. #20275133C2semidirect
13. #20275132C2semidirect
14. #20274642C2semidirect
15. C53×#1902C2semidirect
82. C2×#11719913D4semidirect
85. C2×D424D4semidirect
127. C2×Q16×C53D4semidirect
128. C2×SD16×C53D4semidirect
350. #1902D53semidirect
405. C53#30436semidirect
433. C2×Q16D212semidirect
437. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844482
#202844432
#202839612
#202839562
#202762322
#202761792
#202761742
#202759942
#202759892
#202757812
#202751962
#202751332
#202751322
#202746422
C53×#19022
#3043653