Finite Group Databasebeta

← #27498536

Subgroups — #27498536

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16810899—22no—
27#16810894—22no—
28#16810887—22no—
29#16810887—22no—
30#16810787—22no—
31#16810787—22no—
32#16810770—22no—
33#16810770—22no—
34#16810639C2211yescharacteristic
35#16810639C2211yescharacteristic
36#16810633C2211yescharacteristic
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810629C2211yescharacteristic
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810605C2211yescharacteristic
41#16810605C2211yescharacteristic
42C2×#13133135C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810395C2211yescharacteristic
48#16810395C2211yescharacteristic
49#16810394C2211yescharacteristic
50#16810394C2211yescharacteristic
51#16810380C2211yescharacteristic
52C53×#430C2211yescharacteristic
53C53×#430C2211yescharacteristic
54C53×#430C2211yescharacteristic
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C53×#407C2211yescharacteristic
57C53×#407C2211yescharacteristic
58C53×#338C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945—41no—
62C2×#11719945—41no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71#13133250—21no—
72#13133250—22no—
73#13133250—21no—
74#13133250—41no—
75#13133250—41no—
76#13133250—41no—
77#13133245—21no—
78#13133245—22no—
79#13133245—21no—
80#13133245—41no—
81#13133245—41no—
82#13133245—41no—
83#13133239—41no—
84C2×Dic212—21no—
85C2×Dic212D412yescomplemented
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719913D412yescomplemented
89C2×#11719913D412yescomplemented
90C2×D424—21no—
91C2×D424D412yescomplemented
92#13133225—41no—
93#13133225—41no—
94#13133223—22no—
95#13133223—22no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98M16×D53—41no—
99M16×D53—41no—
100#13133200—21no—
101#13133200—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133186—21no—
107#13133186—21no—
108C4×C22⋊D53—41no—
109C4×C22⋊D53—41no—
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133176C2311yescharacteristic
112#13133143—41no—
113#13133143—41no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133135—22no—
119#13133135—21no—
120#13133135—21no—
121#13133135—41no—
122#13133133—22no—
123#13133133—21no—
124#13133133—21no—
125#13133133—41no—
126C22⋊#88322—41no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134#108×C53—22no—
135#108×C53—22no—
136#108×C53—41no—
137C22⋊C8×C53—22no—
138C22⋊C8×C53—22no—
139C22⋊C8×C53—41no—
140C24×C53#4111yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945—44no—
167#11719945—44no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191M16×C53—21no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C2×D412yes—
208C2×C8×C53C2×D412yes—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—41no—
212C22⋊Dic53—41no—
213#11719921—41no—
214#11719921—41no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217#11719919—41no—
218#11719919—41no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221#11719917—21no—
222#11719917—21no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227Dic212—42no—
228Dic212—42no—
229Dic212—41no—
230D424—42no—
231D424—42no—
232D424—41no—
233#11719913—42no—
234#11719913—42no—
235#11719913—42no—
236#11719913—42no—
237#11719913—41no—
238#11719913—41no—
239#11719912—42no—
240#11719912—42no—
241C8×D53—42no—
242C8×D53—42no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53C2×#4111yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—82no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D53—48no—
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281D212—22no—
282D212—21no—
283D212—21no—
284D212—22no—
285D212—21no—
286D212—21no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289C4×D53—48no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294Dic106—22no—
295Dic106—21no—
296Dic106—21no—
297Dic106—22no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302C8×C53—22no—
303C8×C53—22no—
304C8×C53—41no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#30436—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53#53811yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#54611yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—82no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53#53411yescharacteristic
331C4×C53#53411yescharacteristic
332C4×C53D4211yescharacteristic
333C4×C53#56011yescharacteristic
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3069—531no—
340#3068—531no—
341#3005—531no—
342#3005—531no—
343#2091D5311yescharacteristic, complemented
344#2082—531no—
345#2081—531no—
346#2049—531no—
347#2048—531no—
348#2010—531no—
349#1903—531no—
350#1902—531no—
351#1891—531no—
352#1891—531no—
353#1785—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#266811yescharacteristic
359D53—81no—
360D53—81no—
361D53—82no—
362C22×#41—531no—
363#575—531no—
364C2×#137—531no—
365C2×#137—531no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
368#568—531no—
369#568—531no—
370#525—531no—
371#525—531no—
372#473—1062no—
373#472—1062no—
374#471—1062no—
375#471—1062no—
376#452—1062no—
377#452—1062no—
378#449—1062no—
379#449—1062no—
380#430C2×D5311yescharacteristic
381#430C2×D5311yescharacteristic
382#430C2×D5311yescharacteristic
383#421—531no—
384#421—531no—
385#419—531no—
386#419—531no—
387#418—531no—
388#418—531no—
389#413—531no—
390#413—531no—
391C2×#101—531no—
392C2×#101—531no—
393C2×#100—531no—
394C2×#100—531no—
395#407—531no—
396#407C2×D5311yescharacteristic
397#407C2×D5311yescharacteristic
398#407C2×D5311yescharacteristic
399#344—531no—
400#344—531no—
401#344—531no—
402#344—531no—
403#338C2×D5311yescharacteristic
404H(3,ℤ/4)—531no—
405C53#3043611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—531no—
407C2×#41—531no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—2121no—
411C2×#41—2121no—
412C2×#41—2121no—
413C2×#41—2121no—
414C22×Q8—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C23×C4—1061no—
418C23×C4C22×D5311yescharacteristic
419#137—1062no—
420#137—1061no—
421#137—1061no—
422#137—2121no—
423#137—2121no—
424#137—2121no—
425AGL(1,ℤ/8)—1062no—
426AGL(1,ℤ/8)—1061no—
427AGL(1,ℤ/8)—1061no—
428AGL(1,ℤ/8)—2121no—
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430AGL(1,ℤ/8)—2121no—
431#135—2121no—
432C2×Q16—532no—
433C2×Q16—1061no—
434C2×SD16—532no—
435C2×SD16—532no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×D8—532no—
439C2×D8—1061no—
440#131—1062no—
441#131—1062no—
442#131—2121no—
443#131—2121no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—531no—
446C2×M16—2121no—
447C2×M16—2121no—
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C2×M16C22×D5311yescharacteristic
450C2×M16C22×D5311yescharacteristic
451C2×M16C22×D5311yescharacteristic
452C2×M16C22×D5311yescharacteristic
453C2×M16C22×D5311yescharacteristic
454#123—1061no—
455#123—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#120—1061no—
461#120—1061no—
462C4×D4—2121no—
463C4×D4—2121no—
464#117—531no—
465#117—531no—
466#108—22no—
467#108—22no—
468#108—41no—
469#104—2121no—
470#104—2121no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#101—1062no—
476#101—1061no—
477#101—1061no—
478#101—2121no—
479#100—1062no—
480#100—1061no—
481#100—1061no—
482#100—2121no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—41no—
486C22⋊C8—2121no—
487C24—1061no—
488C24#1171994911yescharacteristic
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4#1171994911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2122no—
539Q16—2122no—
540Q16—2121no—
541SD16—2122no—
542SD16—2122no—
543SD16—2122no—
544SD16—2122no—
545SD16—2121no—
546SD16—2121no—
547D8—2122no—
548D8—2122no—
549D8—2121no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—1061no—
566M16—2122no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—2122no—
575C2×C8—2122no—
576C2×C8D4×D5312yes—
577C2×C8D4×D5312yes—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—2121no—
585C22⋊C4—2121no—
586C22⋊C4—2121no—
587C22⋊C4—2121no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—81no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1062no—
597C23—4242no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C2×#1171994911yescharacteristic
601Q8—1061no—
602Q8—1062no—
603Q8—1061no—
604Q8—1061no—
605Q8—1061no—
606Q8—1062no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609D4—1061no—
610D4—1062no—
611D4—1061no—
612D4—1061no—
613D4—1061no—
614D4—1062no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—2128no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—2128no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4#1313326211yescharacteristic
646C2×C4#1313326311yescharacteristic
647C2×C4#1313326311yescharacteristic
648C2×C4#1313326311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2121no—
656C8—2121no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—4242no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22#1681121311yescharacteristic
673C22#1681126411yescharacteristic
674C22#1681126411yescharacteristic
675C4—41no—
676C4—4241no—
677C4—4241no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4#1681118411yescharacteristic
682C4#1681118411yescharacteristic
683C4#1681125811yescharacteristic
684C4#1681136311yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—4242no—
690C2—4241no—
691C2—4241no—
692C2#2028092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280924
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2091C2
socleC2×C53#2668
hypercenter#2091D53
hypocenterC53#30436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284453C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20283960C2semidirect
4. #20283960C2semidirect
5. #20276180C2semidirect
6. #20276173C2semidirect
7. #20275997C2semidirect
8. #20275990C2semidirect
9. #20275782C2semidirect
10. #20275196C2semidirect
11. #20275189C2semidirect
12. #20275130C2semidirect
13. #20275130C2semidirect
14. #20274641C2semidirect
15. C53×#2091C2semidirect
85. C2×Dic212D4semidirect
88. C2×#11719913D4semidirect
89. C2×#11719913D4semidirect
91. C2×D424D4semidirect
343. #2091D53semidirect
405. C53#30436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844532
#202844442
#202839602
#202761802
#202761732
#202759972
#202759902
#202757822
#202751962
#202751892
#202751302
#202746412
C53×#20912
#3043653