Finite Group Databasebeta

← #27498563

Subgroups — #27498563

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811423C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811098C2211yescharacteristic
25#16810892—22no—
26#16810885—22no—
27#16810840—22no—
28#16810826—22no—
29#16810808—22no—
30#16810798—22no—
31#16810767—22no—
32#16810760—22no—
33#16810671C2211yescharacteristic
34#16810649C2211yescharacteristic
35#16810641C2211yescharacteristic
36#16810639C2211yescharacteristic
37#16810639C2211yescharacteristic
38#16810639C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810620C2211yescharacteristic
42#16810620C2211yescharacteristic
43#16810605C2211yescharacteristic
44#16810596C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810589C2211yescharacteristic
47#16810395C2211yescharacteristic
48#16810394C2211yescharacteristic
49#16810380C2211yescharacteristic
50#16810380C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#424C2211yescharacteristic
54C53×#419C2211yescharacteristic
55C53×#418C2211yescharacteristic
56C2×#101×C53C2211yescharacteristic
57C2×#100×C53C2211yescharacteristic
58C53×#341C2211yescharacteristic
59#13133265—22no—
60#13133265—41no—
61#13133265—41no—
62#13133265—41no—
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945C2311yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×Q8×D53—21no—
71#13133250—21no—
72#13133250—21no—
73#13133250—21no—
74#13133250—21no—
75#13133245—21no—
76#13133245—21no—
77#13133245—21no—
78#13133245—21no—
79#13133243—22no—
80#13133243—41no—
81#13133243—41no—
82#13133243—41no—
83#13133239—41no—
84#13133239—41no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923D412yes—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922D412yes—
89#13133225—22no—
90#13133223—41no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93M16×D53—41no—
94#13133215D412yescomplemented
95#13133213—21no—
96#13133206D412yescomplemented
97#13133204—21no—
98#13133200—41no—
99#13133193—41no—
100#13133188—22no—
101#13133186—41no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—41no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—41no—
108#13133152—22no—
109#13133146—22no—
110#13133145—41no—
111#13133143—22no—
112#13133143—22no—
113#13133143—41no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133135—21no—
121#13133133—21no—
122#13133131—41no—
123#13133131—41no—
124#13133129—22no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—41no—
136#103×C53—41no—
137#102×C53—41no—
138#101×C53—22no—
139#100×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162#11719949—42no—
163#11719949—42no—
164Q8×D53—42no—
165Q8×D53—42no—
166Q8×D53—42no—
167Q8×D53—42no—
168#11719945—21no—
169#11719945—21no—
170#11719945—21no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—44no—
181#11719945—44no—
182C2×D212—41no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×D212#4111yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—41no—
190C2×C4×D53—41no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic106#4111yescharacteristic
195SD16×C53—44no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—42no—
215C22⋊Dic53—42no—
216#11719923—42no—
217#11719923—42no—
218#11719922—42no—
219#11719922—42no—
220#11719921—42no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224#11719919—42no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322C2×D412yes—
234Dic212—41no—
235Dic212—41no—
236D424—41no—
237D424—41no—
238#11719913—41no—
239#11719913—41no—
240#11719913—41no—
241#11719913—41no—
242#11719912—42no—
243C8×D53—42no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—161no—
248C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—162no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—162no—
284D212—21no—
285D212—21no—
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—21no—
289D212—21no—
290D212—44no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305Dic106—44no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—22no—
311#88322—41no—
312#30438—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—161no—
318C22×C53#53411yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#56011yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53#53411yescharacteristic
330C4×C53#53811yescharacteristic
331C4×C53D4211yescharacteristic
332C4×C53#54611yescharacteristic
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3068—531no—
340#3042—531no—
341#3020—531no—
342#3010—531no—
343#2098—531no—
344#2082—531no—
345#2080—531no—
346#2053—531no—
347#2046D5311yescharacteristic, complemented
348#2008—531no—
349#1911—531no—
350#1909—531no—
351#1904—531no—
352#1881—531no—
353#1796—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53#266811yescharacteristic
359D53—81no—
360D53—81no—
361D53—81no—
362C2×2−1+4—531no—
363#575—531no—
364#575—531no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
367C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
368#568—531no—
369#536—531no—
370#535—531no—
371#518—531no—
372#472—1062no—
373#471—1062no—
374#463—1062no—
375#461—1062no—
376#456—1062no—
377#454—1062no—
378#449—1062no—
379#448—1062no—
380#430—531no—
381#424—531no—
382#424C2×D5311yescharacteristic
383#421—531no—
384#421—531no—
385#421—531no—
386#421—531no—
387#419—531no—
388#419—531no—
389#419C2×D5311yescharacteristic
390#418C2×D5311yescharacteristic
391#416—531no—
392#416—531no—
393#413—531no—
394C2×#101C2×D5311yescharacteristic
395C2×#100C2×D5311yescharacteristic
396#410—531no—
397#410—531no—
398#408—531no—
399#344—531no—
400#344—531no—
401#341C2×D5311yescharacteristic
402H(3,ℤ/4)—531no—
403H(3,ℤ/4)—531no—
404H(3,ℤ/4)—531no—
405C53#3043811yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—1062no—
4072−1+4—2121no—
4082−1+4—2121no—
4092−1+4—2121no—
410C2×#41—531no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—531no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—2121no—
416C22×Q8—1061no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420#137—1061no—
421#137—1061no—
422#137—1061no—
423#137—1061no—
424AGL(1,ℤ/8)—1061no—
425AGL(1,ℤ/8)—1061no—
426AGL(1,ℤ/8)—1061no—
427AGL(1,ℤ/8)—1061no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430AGL(1,ℤ/8)—2121no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432#135—2121no—
433#135—2121no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—22no—
436C2×SD16—41no—
437C2×SD16—532no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×D8—532no—
440C2×D8—1061no—
441#131—1062no—
442#131—2121no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—2121no—
446C2×M16C22×D5311yescharacteristic
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C22×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8—532no—
451#127—1061no—
452#124—532no—
453#124—1061no—
454#123—2121no—
455C22⋊Q8—2121no—
456#121—1062no—
457#120—2121no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—2121no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—2121no—
465#108—1062no—
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—1062no—
468#104—1062no—
469#104—1062no—
470#104—2121no—
471#104—2121no—
472#103—41no—
473#103—1061no—
474#103—1061no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#102—41no—
478#102—1061no—
479#102—1061no—
480#101—22no—
481#101—1061no—
482#100—22no—
483#100—1061no—
484#99—2121no—
485#99—2121no—
486C22⋊C8—1062no—
487C24—21no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—531no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—2121no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8—2122no—
517C2×Q8—2122no—
518C2×Q8—2122no—
519C2×Q8D4×D5312yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—531no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—531no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—2121no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4D4×D5312yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—2121no—
543Q16—2121no—
544SD16—44no—
545SD16—2121no—
546SD16—2121no—
547SD16—2121no—
548SD16—2121no—
549SD16—2122no—
550SD16—2122no—
551D8—2121no—
552D8—2121no—
553D8—2122no—
554D8—2122no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—532no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—2122no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—532no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—161no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23#1313326311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—1061no—
604Q8—1061no—
605Q8—1061no—
606Q8—1061no—
607Q8—1061no—
608Q8—1061no—
609Q8—2124no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—8482no—
615D4—1061no—
616D4—1061no—
617D4—1061no—
618D4—1061no—
619D4—1061no—
620D4—1061no—
621D4—2124no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—8482no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4#41×D5311yescharacteristic
650C2×C4#1313326211yescharacteristic
651C2×C4#1313326211yescharacteristic
652C2×C4#1313326311yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—1062no—
658C8—2121no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—161no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—2122no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22#1681118411yescharacteristic
671C22#1681126511yescharacteristic
672C22#1681136111yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—4241no—
676C4—4241no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4#1681118111yescharacteristic
682C4#1681120711yescharacteristic
683C4#1681125511yescharacteristic
684C4#1681126211yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—4241no—
690C2—4241no—
691C2—4241no—
692C2#2028092211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280922
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC2×C53#2668
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#30438
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284442C2semidirect
2. #20284224C2semidirect
3. #20284082C2semidirect
4. #20283997C2semidirect
5. #20276271C2semidirect
6. #20276182C2semidirect
7. #20276171C2semidirect
8. #20276021C2semidirect
9. #20275770C2semidirect
10. #20275245C2semidirect
11. #20275234C2semidirect
12. #20275200C2semidirect
13. #20275078C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
94. #13133215D4semidirect
96. #13133206D4semidirect
347. #2046D53semidirect
405. C53#30438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844422
#202842242
#202840822
#202839972
#202762712
#202761822
#202761712
#202760212
#202757702
#202752452
#202752342
#202752002
#202750782
#202746872
C53×#20462
#3043853