Finite Group Databasebeta

← #27498565

Subgroups — #27498565

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811097C2211yescharacteristic
25#16810892—22no—
26#16810889—22no—
27#16810841—22no—
28#16810827—22no—
29#16810806—22no—
30#16810796—22no—
31#16810768—22no—
32#16810762—22no—
33#16810671C2211yescharacteristic
34#16810651C2211yescharacteristic
35#16810650C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810640C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810627C2211yescharacteristic
40#16810619C2211yescharacteristic
41#16810617C2211yescharacteristic
42C2×#13133136C2211yescharacteristic
43C2×#13133133C2211yescharacteristic
44#16810596C2211yescharacteristic
45#16810590C2211yescharacteristic
46#16810395C2211yescharacteristic
47#16810393C2211yescharacteristic
48#16810387C2211yescharacteristic
49#16810380C2211yescharacteristic
50#16810379C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#421C2211yescharacteristic
54C53×#421C2211yescharacteristic
55C53×#419C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#413C2211yescharacteristic
58C53×#410C2211yescharacteristic
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61#13133248—21no—
62#13133248—21no—
63#13133247—21no—
64#13133247—21no—
65#13133245—22no—
66#13133245—41no—
67#13133243—21no—
68#13133243—21no—
69#13133242—21no—
70#13133242—21no—
71#13133242—41no—
72#13133242—41no—
73#13133237—41no—
74#13133237—41no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719924D412yes—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922D412yes—
82#13133225—22no—
83#13133223—41no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87M16×D53—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133215D412yescomplemented
90#13133213—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206D412yescomplemented
93#13133200—41no—
94#13133193—41no—
95#13133191—22no—
96#13133185—41no—
97C4×D212—41no—
98#13133179—22no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133176C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D53—41no—
102#13133152—22no—
103C4⋊#88322—41no—
104#13133146—22no—
105#13133144—22no—
106#13133144—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133138—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—41no—
113#13133136—22no—
114#13133133—22no—
115#13133131—41no—
116C22⋊#88322—22no—
1172−1+4×C53—22no—
1182−1+4×C53—41no—
1192−1+4×C53—41no—
1202−1+4×C53—41no—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—41no—
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53—21no—
127C22×Q8×C53—21no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53C2311yescharacteristic
133#104×C53—41no—
134#104×C53—41no—
135#103×C53—22no—
136#103×C53—41no—
137#101×C53—21no—
138#100×C53—21no—
139#99×C53—41no—
140C23×D53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—21no—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—44no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—44no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—41no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53—42no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—41no—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53#4111yescharacteristic
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—41no—
177C22×C4×C53—41no—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719925—41no—
210#11719925—41no—
211#11719924—42no—
212#11719924—44no—
213#11719924—41no—
214#11719924—41no—
215#11719923—41no—
216#11719923—41no—
217#11719922—42no—
218#11719922—41no—
219#11719922—41no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322C2×D412yes—
240D424—42no—
241#11719913—42no—
242#11719912—42no—
243C8×D53—42no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—161no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—21no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—21no—
258Q8×C53—44no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—21no—
264D4×C53—21no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—44no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—162no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—41no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—162no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—22no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#30438—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#53411yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#56011yescharacteristic
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—161no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#53411yescharacteristic
333C4×C53#53811yescharacteristic
334C4×C53D4211yescharacteristic
335C4×C53#54611yescharacteristic
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339#3068—531no—
340#3042—531no—
341#3020—531no—
342#3010—531no—
343#2098—531no—
344#2082—531no—
345#2080—531no—
346#2053—531no—
347#2046—531no—
348#2008—531no—
349#1911—531no—
350#1909—531no—
351#1904—531no—
352#1881—531no—
353#1796D5311yescharacteristic, complemented
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#266811yescharacteristic
360D53—81no—
361D53—82no—
362C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
363#575—531no—
364#575—531no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
367C22×SD16—531no—
368#568—531no—
369#536—531no—
370#535—531no—
371#518—531no—
372#472—1062no—
373#471—1062no—
374#463—1062no—
375#461—1062no—
376#456—1062no—
377#454—1062no—
378#449—1062no—
379#448—1062no—
380#430—531no—
381#424—531no—
382#424—531no—
383#421—531no—
384#421—531no—
385#421C2×D5311yescharacteristic
386#421C2×D5311yescharacteristic
387#419—531no—
388#419C2×D5311yescharacteristic
389#419C2×D5311yescharacteristic
390#418—531no—
391#416—531no—
392#416—531no—
393#413C2×D5311yescharacteristic
394C2×#101—531no—
395C2×#100—531no—
396#410—531no—
397#410C2×D5311yescharacteristic
398#408—531no—
399#344—531no—
400#344—531no—
401#341—531no—
402H(3,ℤ/4)—531no—
403H(3,ℤ/4)—531no—
404H(3,ℤ/4)—531no—
405C53#3043811yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—22no—
4072−1+4—41no—
4082−1+4—41no—
4092−1+4—41no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—41no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C2×#41C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C22×D4—531no—
420#137—1061no—
421#137—1061no—
422#137—1061no—
423#137—1061no—
424AGL(1,ℤ/8)—1062no—
425AGL(1,ℤ/8)—1061no—
426AGL(1,ℤ/8)—1061no—
427AGL(1,ℤ/8)—1061no—
428AGL(1,ℤ/8)—1061no—
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430AGL(1,ℤ/8)—2121no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432#135—2121no—
433#135—2121no—
434C2×SD16—532no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×SD16—1062no—
438C2×SD16—2121no—
439C2×D8—532no—
440C2×D8—1061no—
441#131—1062no—
442#131—2121no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—531no—
446C2×M16—2121no—
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C22×C8—531no—
450C4⋊Q8—532no—
451#127—1061no—
452#124—532no—
453#124—1061no—
454#123—2121no—
455C22⋊Q8—2121no—
456#121—1062no—
457#120—2121no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—2121no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117C22×D5311yescharacteristic
463#117C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—2121no—
465#108—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—2121no—
468#104—41no—
469#104—41no—
470#104—1062no—
471#104—1062no—
472#103—22no—
473#103—41no—
474#103—1061no—
475#103—1062no—
476#103—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479#102—2121no—
480#101—21no—
481#101—1062no—
482#100—21no—
483#100—1062no—
484#99—41no—
485#99—2121no—
486C22⋊C8—1062no—
487C24—1061no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—44no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—44no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505#41—1061no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—531no—
517C2×Q8#1171994511yescharacteristic
518C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
519C2×Q8D4×D5312yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—532no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4#1171994511yescharacteristic
533C2×D4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—2121no—
543Q16—2121no—
544SD16—2122no—
545SD16—2122no—
546SD16—2121no—
547SD16—2121no—
548SD16—2124no—
549SD16—2121no—
550SD16—2121no—
551D8—2122no—
552D8—2122no—
553D8—2121no—
554D8—2121no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—1061no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—532no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—2122no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—532no—
590C42—1061no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—8481no—
594C23—1061no—
595C23—1062no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23#1313326211yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—22no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—1061no—
609Q8—1061no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—44no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—8482no—
620D4—1062no—
621D4—1061no—
622D4—1062no—
623D4—1061no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—8482no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
650C2×C4#1313326211yescharacteristic
651C2×C4#1313326211yescharacteristic
652C2×C4#1313326211yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—1062no—
656C8—2121no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—8481no—
665C22—4242no—
666C22—4241no—
667C22—4242no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22#1681118311yescharacteristic
671C22#1681126311yescharacteristic
672C22#1681136211yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—4241no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4#1681118311yescharacteristic
682C4#1681121111yescharacteristic
683C4#1681125511yescharacteristic
684C4#1681126311yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—81no—
690C2—4242no—
691C2—4241no—
692C2#2028092311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280923
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2668
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#30438
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284446C2semidirect
2. #20284226C2semidirect
3. #20284079C2semidirect
4. #20284001C2semidirect
5. #20276270C2semidirect
6. #20276183C2semidirect
7. #20276168C2semidirect
8. #20276020C2semidirect
9. #20275975C2semidirect
10. #20275769C2semidirect
11. #20275244C2semidirect
12. #20275234C2semidirect
13. #20275205C2semidirect
14. #20275074C2semidirect
15. C53×#1796C2semidirect
89. #13133215D4semidirect
92. #13133206D4semidirect
353. #1796D53semidirect
405. C53#30438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844462
#202842262
#202840792
#202840012
#202762702
#202761832
#202761682
#202760202
#202759752
#202757692
#202752442
#202752342
#202752052
#202750742
C53×#17962
#3043853