Finite Group Databasebeta

← #27498566

Subgroups — #27498566

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811199C2211yescharacteristic
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811097C2211yescharacteristic
26#16810894—22no—
27#16810887—22no—
28#16810839—22no—
29#16810829—22no—
30#16810807—22no—
31#16810797—22no—
32#16810770—22no—
33#16810764—22no—
34#16810641C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810633C2211yescharacteristic
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810631C2211yescharacteristic
39#16810627C2211yescharacteristic
40#16810620C2211yescharacteristic
41#16810620C2211yescharacteristic
42#16810605C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810596C2211yescharacteristic
47#16810395C2211yescharacteristic
48#16810394C2211yescharacteristic
49#16810388C2211yescharacteristic
50#16810380C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C53×#430C2211yescharacteristic
53C53×#424C2211yescharacteristic
54C53×#424C2211yescharacteristic
55C53×#421C2211yescharacteristic
56C53×#421C2211yescharacteristic
57C53×#408C2211yescharacteristic
58C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#13133264—22no—
60#13133264—41no—
61#13133264—41no—
62#13133264—41no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—41no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72#13133250—21no—
73#13133250—21no—
74#13133248—21no—
75#13133247—21no—
76#13133245—21no—
77#13133245—22no—
78#13133245—21no—
79#13133245—41no—
80#13133245—41no—
81#13133245—41no—
82#13133243—21no—
83#13133242—21no—
84#13133239—41no—
85#13133237—41no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—41no—
90C2×#11719913D412yes—
91C2×D424—21no—
92C2×D424D412yes—
93#13133225—41no—
94#13133223—22no—
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97M16×D53—41no—
98#13133217D412yescomplemented
99#13133213—21no—
100#13133206—21no—
101#13133205D412yescomplemented
102#13133201—41no—
103#13133197—41no—
104#13133191—22no—
105#13133185—41no—
106C4×D212—22no—
107#13133179—41no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133176C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—41no—
111#13133145—22no—
112#13133144—41no—
113#13133142—22no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—22no—
117#13133140—41no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133137—41no—
121#13133135—22no—
122#13133135—21no—
123#13133133—22no—
124#13133133—21no—
125#13133131—41no—
126#13133131—41no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53C2311yescharacteristic
134#108×C53—22no—
135C4⋊C8×C53—22no—
136C4⋊C8×C53—41no—
137#104×C53—22no—
138#104×C53—41no—
139C22⋊C8×C53—22no—
140C23×D53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53#4111yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—42no—
158#11719947—42no—
159#11719947—44no—
160#11719947—42no—
161#11719947—44no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945—21no—
169#11719945—21no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53C2×D412yes—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2×D412yes—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215#11719925—41no—
216#11719924—41no—
217#11719923—41no—
218#11719922—41no—
219#11719921—42no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—42no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227#11719917—21no—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233Dic212—41no—
234D424—42no—
235D424—42no—
236D424—41no—
237#11719913—42no—
238#11719913—44no—
239#11719913—42no—
240#11719913—41no—
241#11719913—41no—
242#11719912—42no—
243C8×D53—42no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—161no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254D4×C53—21no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—162no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283D212—22no—
284D212—21no—
285D212—22no—
286D212—21no—
287D212—21no—
288D212—21no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—162no—
297Dic106—21no—
298Dic106—22no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—22no—
302Dic106—21no—
303Dic106—44no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#30438—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53#53411yescharacteristic
317C22×C53#54611yescharacteristic
318C22×C53#56011yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—161no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#53411yescharacteristic
331C4×C53#53811yescharacteristic
332C4×C53D4211yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339#3068—531no—
340#3042—531no—
341#3020—531no—
342#3010—531no—
343#2098D5311yescharacteristic, complemented
344#2082—531no—
345#2080—531no—
346#2053—531no—
347#2046—531no—
348#2008—531no—
349#1911—531no—
350#1909—531no—
351#1904—531no—
352#1881—531no—
353#1796—531no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#266811yescharacteristic
359D53—81no—
360D53—81no—
361D53—82no—
362C2×2−1+4—531no—
363#575—531no—
364#575—531no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
367C22×SD16—531no—
368#568—531no—
369#536—531no—
370#535—531no—
371#518—531no—
372#472—1062no—
373#471—1062no—
374#463—1062no—
375#461—1062no—
376#456—1062no—
377#454—1062no—
378#449—1062no—
379#448—1062no—
380#430C2×D5311yescharacteristic
381#424C2×D5311yescharacteristic
382#424C2×D5311yescharacteristic
383#421—531no—
384#421—531no—
385#421C2×D5311yescharacteristic
386#421C2×D5311yescharacteristic
387#419—531no—
388#419—531no—
389#419—531no—
390#418—531no—
391#416—531no—
392#416—531no—
393#413—531no—
394C2×#101—531no—
395C2×#100—531no—
396#410—531no—
397#410—531no—
398#408C2×D5311yescharacteristic
399#344—531no—
400#344—531no—
401#341—531no—
402H(3,ℤ/4)—531no—
403H(3,ℤ/4)—531no—
404H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
405C53#3043811yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—1062no—
4072−1+4—2121no—
4082−1+4—2121no—
4092−1+4—2121no—
410C2×#41—531no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—2121no—
415C2×#41C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8—1061no—
418C22×Q8—1061no—
419C22×D4—531no—
420#137—1061no—
421#137—1061no—
422#137—1061no—
423#137—1061no—
424AGL(1,ℤ/8)—1062no—
425AGL(1,ℤ/8)—1061no—
426AGL(1,ℤ/8)—1061no—
427AGL(1,ℤ/8)—1061no—
428AGL(1,ℤ/8)—1061no—
429AGL(1,ℤ/8)—2121no—
430AGL(1,ℤ/8)—2121no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432#135—2121no—
433#135—2121no—
434C2×SD16—532no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×SD16—2121no—
439C2×D8—532no—
440C2×D8—1061no—
441#131—1062no—
442#131—2121no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—2121no—
446C2×M16C22×D5311yescharacteristic
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C22×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8—532no—
451#127—1061no—
452#124—532no—
453#124—1061no—
454#123—2121no—
455C22⋊Q8—2121no—
456#121—1062no—
457#120—2121no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—2121no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117C22×D5311yescharacteristic
463#117C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—2121no—
465#108—22no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—41no—
468#104—22no—
469#104—41no—
470#104—1062no—
471#104—2121no—
472#103—1061no—
473#103—1061no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—2121no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479#102—2121no—
480#101—1062no—
481#101—1061no—
482#100—1062no—
483#100—1061no—
484#99—2121no—
485#99—2121no—
486C22⋊C8—22no—
487C24—1061no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—2122no—
501#41—2122no—
502#41—2124no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2124no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—2121no—
515C2×Q8—2122no—
516C2×Q8—2122no—
517C2×Q8—2122no—
518C2×Q8—2122no—
519C2×Q8#1171994911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—532no—
523C2×D4—531no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4#1171994911yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—2121no—
543Q16—2121no—
544SD16—2122no—
545SD16—2124no—
546SD16—2122no—
547SD16—2121no—
548SD16—2121no—
549SD16—2121no—
550SD16—2121no—
551D8—2122no—
552D8—2122no—
553D8—2121no—
554D8—2121no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—2122no—
574C2×C8D4×D5312yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42D4×D5312yes—
591C23—21no—
592C23—8481no—
593C23—1062no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23#1313326311yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—1061no—
602Q8—1062no—
603Q8—1061no—
604Q8—1061no—
605Q8—1062no—
606Q8—1061no—
607Q8—2124no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—8482no—
615D4—1061no—
616D4—1061no—
617D4—1062no—
618D4—1061no—
619D4—1062no—
620D4—1061no—
621D4—2124no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—8482no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
650C2×C4#1313326211yescharacteristic
651C2×C4#1313326311yescharacteristic
652C2×C4#1313326311yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—8481no—
663C22—4242no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4242no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22#1681118411yescharacteristic
671C22#1681126411yescharacteristic
672C22#1681136311yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—4241no—
677C4—4241no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4#1681118411yescharacteristic
682C4#1681121311yescharacteristic
683C4#1681125811yescharacteristic
684C4#1681126411yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—4242no—
690C2—4241no—
691C2—4241no—
692C2#2028092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280924
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2098C2
socleC2×C53#2668
hypercenter#2098D53
hypocenterC53#30438
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284444C2semidirect
2. #20284228C2semidirect
3. #20284081C2semidirect
4. #20284003C2semidirect
5. #20276180C2semidirect
6. #20276166C2semidirect
7. #20276021C2semidirect
8. #20275978C2semidirect
9. #20275769C2semidirect
10. #20275244C2semidirect
11. #20275236C2semidirect
12. #20275203C2semidirect
13. #20275080C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#2098C2semidirect
98. #13133217D4semidirect
101. #13133205D4semidirect
343. #2098D53semidirect
405. C53#30438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844442
#202842282
#202840812
#202840032
#202761802
#202761662
#202760212
#202759782
#202757692
#202752442
#202752362
#202752032
#202750802
#202746892
C53×#20982
#3043853