Finite Group Databasebeta

← #27498573

Subgroups — #27498573

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284070C211yesmaximal, characteristic
4#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811100C2211yescharacteristic, complemented
24#16810898—22no—
25#16810886—22no—
26#16810848—22no—
27#16810822—22no—
28#16810799—22no—
29#16810789—22no—
30#16810787—22no—
31#16810776—22no—
32#16810672C2211yescharacteristic, complemented
33#16810649C2211yescharacteristic, complemented
34#16810649C2211yescharacteristic, complemented
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810639C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic, complemented
39#16810629C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42#16810620C2211yescharacteristic
43#16810605C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46#16810597C2211yescharacteristic, complemented
47#16810596C2211yescharacteristic
48#16810394C2211yescharacteristic, complemented
49#16810380C2211yescharacteristic, complemented
50#16810380C2211yescharacteristic, complemented
51#16810379C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#575C2211yescharacteristic
53C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#421C2211yescharacteristic
55C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#408C2211yescharacteristic
57C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
59#13133263—22no—
60#13133263—41no—
61#13133263—41no—
62#13133263—41no—
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—41no—
71#13133250—41no—
72#13133250—41no—
73#13133248—21no—
74#13133247—22no—
75#13133247—21no—
76#13133247—41no—
77#13133243—21no—
78#13133242—21no—
79#13133237—41no—
80C2×Dic212D412yescomplemented
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719913D412yescomplemented
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89#13133215—21no—
90#13133213D412yes—
91#13133206D412yes—
92#13133204—21no—
93#13133198—41no—
94#13133196—22no—
95#13133191—41no—
96#13133185—41no—
97C4×Dic106—41no—
98#13133182—22no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133173—41no—
103#13133153—22no—
104#13133146—22no—
105#13133146—41no—
106#13133144—22no—
107#13133144—41no—
108#13133143—22no—
109#13133142—21no—
110#13133142—41no—
111#13133139—22no—
112#13133139—21no—
113#13133139—41no—
114#13133137—22no—
115#13133135—22no—
116#13133135—21no—
117#13133133—22no—
118#13133133—21no—
119#13133132—41no—
120#13133131—41no—
121C2×#41×C53C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123#137×C53—21no—
124#137×C53—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
127#135×C53—41no—
128#131×C53—22no—
129#131×C53—41no—
130C2×M16×C53—41no—
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#104×C53—41no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—22no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—41no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—21no—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53#4111yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719949—42no—
164#11719949—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169#11719945—21no—
170#11719945—21no—
171#11719945—21no—
172#11719945—21no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—41no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106C2×D412yes—
194Q16×C53—41no—
195SD16×C53—41no—
196SD16×C53—41no—
197D8×C53—41no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—42no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—42no—
211C2×C8×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—42no—
219#11719925—42no—
220#11719925—41no—
221#11719924—41no—
222#11719923—42no—
223#11719923—41no—
224#11719922—41no—
225#11719921—42no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—42no—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241Dic212—42no—
242#11719913—42no—
243#11719913—44no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—161no—
253C22×D53—162no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256Q8×C53—21no—
257Q8×C53—21no—
258D4×C53—21no—
259D4×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—162no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—21no—
291D212—22no—
292D212—21no—
293D212—22no—
294D212—44no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300Dic106—22no—
301Dic106—21no—
302Dic106—22no—
303Dic106—21no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#30439—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#53411yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#56011yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—161no—
327C2×D53—164no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#53411yescharacteristic
332C4×C53#53811yescharacteristic
333C4×C53D4211yescharacteristic
334C4×C53#54611yescharacteristic
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340#3069—531no—
341#3043—531no—
342#3019—531no—
343#3009—531no—
344#2098—531no—
345#2081—531no—
346#2080—531no—
347#2053—531no—
348#2046—531no—
349#2009—531no—
350#1912—531no—
351#1910—531no—
352#1905—531no—
353#1881D5311yescharacteristic, complemented
354#1795—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53—81no—
360C2×C53#266811yescharacteristic
361D53—82no—
362D53—81no—
363C2×H(5,𝔽2)—531no—
364#575—531no—
365#575C2×D5311yescharacteristic
366C2×#137—531no—
367C2×#137—531no—
368C22×SD16—531no—
369#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#536—531no—
371#535—531no—
372#519—531no—
373#473—1062no—
374#471—1062no—
375#464—1062no—
376#460—1062no—
377#455—1062no—
378#453—1062no—
379#452—1062no—
380#450—1062no—
381#430—531no—
382#424—531no—
383#424—531no—
384#421—531no—
385#421—531no—
386#421—531no—
387#421C2×D5311yescharacteristic
388#419—531no—
389#418—531no—
390#418—531no—
391#418—531no—
392#416—531no—
393#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#413—531no—
395C2×#101—531no—
396C2×#100—531no—
397#410—531no—
398#410—531no—
399#408C2×D5311yescharacteristic
400#344—531no—
401#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
402#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
403H(3,ℤ/4)—531no—
404H(3,ℤ/4)—531no—
405H(3,ℤ/4)—531no—
406C53#3043911yescharacteristic, complemented, Sylow
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—2121no—
409H(5,𝔽2)—2121no—
410H(5,𝔽2)—2121no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41C22×D5311yescharacteristic
415C2×#41C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8—531no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—2121no—
421#137—21no—
422#137—21no—
423#137—1062no—
424#137—1061no—
425#137—1061no—
426#137—2121no—
427#137—2121no—
428#137—2121no—
429AGL(1,ℤ/8)—21no—
430AGL(1,ℤ/8)—21no—
431AGL(1,ℤ/8)—1061no—
432AGL(1,ℤ/8)—1061no—
433#135—41no—
434#135—2121no—
435C2×Q16—532no—
436C2×Q16—1061no—
437C2×SD16—532no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1061no—
441C2×SD16—2121no—
442#131—22no—
443#131—41no—
444C2×M16—41no—
445C2×M16—531no—
446C2×M16—531no—
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C2×M16C22×D5311yescharacteristic
450C22×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8—1061no—
452#127—532no—
453#124—532no—
454#124—1061no—
455#123—2121no—
456C22⋊Q8—1062no—
457#121—2121no—
458#120—2121no—
459C4×Q8—1062no—
460C4×Q8—2121no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117—531no—
464#117—2121no—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466#108—1062no—
467C4⋊C8—1062no—
468C4⋊C8—2121no—
469#104—41no—
470#104—1062no—
471#104—1062no—
472#104—2121no—
473#103—21no—
474#103—1061no—
475#103—2121no—
476#102—21no—
477#102—1062no—
478#102—1061no—
479#102—1062no—
480#102—2121no—
481#101—1062no—
482#101—1061no—
483#100—1062no—
484#100—1061no—
485#99—2121no—
486#99—2121no—
487C22⋊C8—22no—
488C24—1061no—
489C24—2121no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8#1171994511yescharacteristic
514C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2121no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4—2124no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4#1171994511yescharacteristic
535C2×D4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—41no—
543Q16—2122no—
544Q16—2122no—
545Q16—2121no—
546SD16—41no—
547SD16—41no—
548SD16—2122no—
549SD16—2124no—
550SD16—2122no—
551SD16—2121no—
552SD16—2121no—
553D8—41no—
554D8—2121no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—42no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—1061no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8D4×D5312yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—532no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—8482no—
595C23—8481no—
596C23—1061no—
597C23—1062no—
598C23—2124no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23#1313326311yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—1062no—
607Q8—1061no—
608Q8—1062no—
609Q8—1061no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—8482no—
621D4—1061no—
622D4—1061no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—2124no—
626D4—2124no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
651C2×C4#1313326211yescharacteristic
652C2×C4#1313326211yescharacteristic
653C2×C4#1313326311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—8481no—
666C22—8484no—
667C22—4242no—
668C22—4241no—
669C22—4242no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22#1681118111yescharacteristic
673C22#1681126911yescharacteristic
674C22#1681136311yescharacteristic
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—4241no—
679C4—4241no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4—2122no—
683C4#1681118311yescharacteristic
684C4#1681120611yescharacteristic
685C4#1681125711yescharacteristic
686C4#1681126311yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—81no—
692C2—4241no—
693C2—4242no—
694C2#2028092011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280920
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1881C2
socleC2×C53#2668
prime radical#20284070C2
hypercenter#1881D53
hypocenterC53#30439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284452C2semidirect
2. #20284239C2semidirect
4. #20283994C2semidirect
5. #20276268C2semidirect
6. #20276174C2semidirect
7. #20276171C2semidirect
8. #20276019C2semidirect
9. #20275979C2semidirect
10. #20275772C2semidirect
11. #20275249C2semidirect
12. #20275242C2semidirect
13. #20275208C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1881C2semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
32. #16810672C22semidirect
33. #16810649C22semidirect
34. #16810649C22semidirect
38. #16810633C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
46. #16810597C22semidirect
48. #16810394C22semidirect
49. #16810380C22semidirect
50. #16810380C22semidirect
51. #16810379C22semidirect
53. C53×#568C22semidirect
55. C53×#416C22semidirect
57. C53×#344C22semidirect
58. C53×#341C22semidirect
80. C2×Dic212D4semidirect
85. C2×#11719913D4semidirect
353. #1881D53semidirect
369. #568C2×D53semidirect
393. #416C2×D53semidirect
401. #344C2×D53semidirect
402. #341C2×D53semidirect
406. C53#30439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844522
#202842392
#202840702
#202839942
#202762682
#202761742
#202761712
#202760192
#202759792
#202757722
#202752492
#202752422
#202752082
#202746842
C53×#18812
#3043953