Finite Group Databasebeta

← #27498578

Subgroups — #27498578

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284075C211yesmaximal, characteristic
4#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811423C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21#16811389C2211yescharacteristic, complemented
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811101C2211yescharacteristic, complemented
25#16810897—22no—
26#16810889—22no—
27#16810843—22no—
28#16810821—22no—
29#16810803—22no—
30#16810793—22no—
31#16810782—22no—
32#16810772—22no—
33#16810671C2211yescharacteristic, complemented
34#16810649C2211yescharacteristic, complemented
35#16810641C2211yescharacteristic
36#16810639C2211yescharacteristic
37#16810639C2211yescharacteristic
38#16810639C2211yescharacteristic
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810628C2211yescharacteristic
41#16810620C2211yescharacteristic
42#16810620C2211yescharacteristic, complemented
43#16810605C2211yescharacteristic
44#16810596C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic, complemented
46#16810589C2211yescharacteristic
47#16810395C2211yescharacteristic, complemented
48#16810394C2211yescharacteristic, complemented
49#16810380C2211yescharacteristic, complemented
50#16810380C2211yescharacteristic, complemented
51#16810379C2211yescharacteristic, complemented
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#418C2211yescharacteristic
56C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#100×C53C2211yescharacteristic
58C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
59#13133262—22no—
60#13133262—41no—
61#13133262—41no—
62#13133262—41no—
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C22×C22⋊D53—41no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133250—21no—
72#13133250—21no—
73#13133250—21no—
74#13133250—21no—
75#13133248—22no—
76#13133248—41no—
77#13133248—41no—
78#13133248—41no—
79#13133245—21no—
80#13133245—21no—
81#13133245—21no—
82#13133245—21no—
83#13133239—41no—
84#13133239—41no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925D412yescomplemented
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924D412yescomplemented
89#13133225—22no—
90#13133223—41no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93M16×D53—41no—
94#13133215—21no—
95#13133213D412yes—
96#13133206—21no—
97#13133204D412yes—
98#13133200—41no—
99#13133193—22no—
100#13133188—41no—
101#13133186—41no—
102Q8×Dic53—22no—
103Q8×Dic53—41no—
104#13133176—41no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133152—22no—
109#13133146—22no—
110#13133145—41no—
111#13133143—22no—
112#13133143—22no—
113#13133143—41no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133135—21no—
121#13133133—21no—
122#13133131—41no—
123#13133131—41no—
124#13133129—22no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—41no—
136#103×C53—41no—
137#102×C53—41no—
138#101×C53—22no—
139#100×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53—41no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C22×Dic53—41no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719947—42no—
168#11719947—42no—
169D4×D53—42no—
170D4×D53—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×D212#4111yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106#4111yescharacteristic
194SD16×C53—44no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—42no—
214#11719925—42no—
215#11719925—42no—
216#11719924—42no—
217#11719924—42no—
218#11719921—42no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—42no—
223#11719919—42no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—42no—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228#11719917—21no—
229#11719917—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322C2×D412yes—
234Dic212—41no—
235Dic212—41no—
236D424—41no—
237D424—41no—
238#11719913—41no—
239#11719913—41no—
240#11719913—41no—
241#11719913—41no—
242#11719912—42no—
243C8×D53—42no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—161no—
248C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—162no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—162no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—21no—
289D212—21no—
290D212—21no—
291D212—21no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—22no—
311#88322—41no—
312#30439—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—161no—
318C22×C53#53411yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#56011yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—164no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#53411yescharacteristic
331C4×C53#53811yescharacteristic
332C4×C53D4211yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340#3069—531no—
341#3043—531no—
342#3019—531no—
343#3009—531no—
344#2098—531no—
345#2081—531no—
346#2080—531no—
347#2053—531no—
348#2046D5311yescharacteristic, complemented
349#2009—531no—
350#1912—531no—
351#1910—531no—
352#1905—531no—
353#1881—531no—
354#1795—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#266811yescharacteristic
360D53—81no—
361D53—81no—
362D53—81no—
363C2×H(5,𝔽2)—531no—
364#575—531no—
365#575—531no—
366C2×#137—531no—
367C2×#137—531no—
368C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
369#568—531no—
370#536—531no—
371#535—531no—
372#519—531no—
373#473—1062no—
374#471—1062no—
375#464—1062no—
376#460—1062no—
377#455—1062no—
378#453—1062no—
379#452—1062no—
380#450—1062no—
381#430—531no—
382#424—531no—
383#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#421—531no—
385#421—531no—
386#421—531no—
387#421—531no—
388#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#418—531no—
390#418—531no—
391#418C2×D5311yescharacteristic
392#416—531no—
393#416—531no—
394#413—531no—
395C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
396C2×#100C2×D5311yescharacteristic
397#410—531no—
398#410—531no—
399#408—531no—
400#344—531no—
401#344—531no—
402#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
403H(3,ℤ/4)—531no—
404H(3,ℤ/4)—531no—
405H(3,ℤ/4)—531no—
406C53#3043911yescharacteristic, complemented, Sylow
407H(5,𝔽2)—1062no—
408H(5,𝔽2)—2121no—
409H(5,𝔽2)—2121no—
410H(5,𝔽2)—2121no—
411C2×#41—531no—
412C2×#41—531no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—2121no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421#137—1061no—
422#137—1061no—
423#137—1061no—
424#137—1061no—
425#137—1062no—
426#137—2121no—
427#137—2121no—
428#137—2121no—
429AGL(1,ℤ/8)—1061no—
430AGL(1,ℤ/8)—1061no—
431AGL(1,ℤ/8)—1061no—
432AGL(1,ℤ/8)—1061no—
433#135—2121no—
434#135—2121no—
435C2×Q16—532no—
436C2×Q16—1061no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—41no—
440C2×SD16—532no—
441C2×SD16—1061no—
442#131—1062no—
443#131—2121no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—531no—
446C2×M16—2121no—
447C2×M16C22×D5311yescharacteristic
448C2×M16C22×D5311yescharacteristic
449C2×M16C22×D5311yescharacteristic
450C22×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8—1061no—
452#127—532no—
453#124—532no—
454#124—1061no—
455#123—2121no—
456C22⋊Q8—1062no—
457#121—2121no—
458#120—2121no—
459C4×Q8—1062no—
460C4×Q8—2121no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117—531no—
464#117—2121no—
465#117C22×D5311yescharacteristic
466#108—1062no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—1062no—
469#104—1062no—
470#104—1062no—
471#104—2121no—
472#104—2121no—
473#103—41no—
474#103—1061no—
475#103—1061no—
476#102—41no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#101—22no—
482#101—1061no—
483#100—22no—
484#100—1061no—
485#99—2121no—
486#99—2121no—
487C22⋊C8—1062no—
488C24—21no—
489C24—2121no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—531no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8D4×D5312yes—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—531no—
522C2×D4—531no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2121no—
528C2×D4—2121no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4D4×D5312yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4C23×D5311yescharacteristic
542Q16—2121no—
543Q16—2121no—
544Q16—2122no—
545Q16—2122no—
546SD16—44no—
547SD16—2121no—
548SD16—2121no—
549SD16—2121no—
550SD16—2121no—
551SD16—2122no—
552SD16—2122no—
553D8—2121no—
554D8—2121no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565M16—2122no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—532no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—2122no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—532no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—161no—
596C23—8482no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—2124no—
601C23#1313326311yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1061no—
607Q8—1061no—
608Q8—1061no—
609Q8—1061no—
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—8482no—
617D4—1061no—
618D4—1061no—
619D4—1061no—
620D4—1061no—
621D4—1061no—
622D4—1061no—
623D4—2124no—
624D4—2124no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4#41×D5311yescharacteristic
651C2×C4#1313326211yescharacteristic
652C2×C4#1313326211yescharacteristic
653C2×C4#1313326311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—161no—
665C22—8484no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22#1681118411yescharacteristic
673C22#1681126511yescharacteristic
674C22#1681136111yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—4241no—
678C4—4241no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4#1681118111yescharacteristic
684C4#1681120711yescharacteristic
685C4#1681125511yescharacteristic
686C4#1681126211yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—4241no—
692C2—4241no—
693C2—4241no—
694C2#2028092211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280922
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC2×C53#2668
prime radical#20284075C2
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#30439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284451C2semidirect
2. #20284233C2semidirect
4. #20283988C2semidirect
5. #20276271C2semidirect
6. #20276175C2semidirect
7. #20276171C2semidirect
8. #20276021C2semidirect
9. #20275777C2semidirect
10. #20275250C2semidirect
11. #20275239C2semidirect
12. #20275207C2semidirect
13. #20275078C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
21. #16811389C22semidirect
24. #16811101C22semidirect
33. #16810671C22semidirect
34. #16810649C22semidirect
42. #16810620C22semidirect
45. #16810596C22semidirect
47. #16810395C22semidirect
48. #16810394C22semidirect
49. #16810380C22semidirect
50. #16810380C22semidirect
51. #16810379C22semidirect
53. C53×#424C22semidirect
54. C53×#419C22semidirect
56. C2×#101×C53C22semidirect
58. C53×#341C22semidirect
86. C2×#11719925D4semidirect
88. C2×#11719924D4semidirect
348. #2046D53semidirect
383. #424C2×D53semidirect
388. #419C2×D53semidirect
395. C2×#101C2×D53semidirect
402. #341C2×D53semidirect
406. C53#30439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844512
#202842332
#202840752
#202839882
#202762712
#202761752
#202761712
#202760212
#202757772
#202752502
#202752392
#202752072
#202750782
#202746822
C53×#20462
#3043953