Finite Group Databasebeta

← #27498584

Subgroups — #27498584

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284077C211yesmaximal, characteristic
4#20284008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811101C2211yescharacteristic
23#16810896—22no—
24#16810888—22no—
25#16810843—22no—
26#16810831—22no—
27#16810804—22no—
28#16810794—22no—
29#16810783—22no—
30#16810778—22no—
31#16810671C2211yescharacteristic
32#16810651C2211yescharacteristic
33#16810650C2211yescharacteristic
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810639C2211yescharacteristic
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810631C2211yescharacteristic
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810619C2211yescharacteristic
41#16810617C2211yescharacteristic
42#16810605C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810590C2211yescharacteristic
47#16810395C2211yescharacteristic
48#16810387C2211yescharacteristic
49#16810379C2211yescharacteristic
50#16810379C2211yescharacteristic
51#16810379C2211yescharacteristic
52C53×#575C2211yescharacteristic
53C2×#137×C53C2211yescharacteristic
54C53×#536C2211yescharacteristic
55C53×#421C2211yescharacteristic
56C53×#419C2211yescharacteristic
57C53×#410C2211yescharacteristic
58C53×#344C2211yescharacteristic
59#13133264—22no—
60#13133264—41no—
61#13133264—41no—
62#13133264—41no—
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—41no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133248—21no—
71#13133248—41no—
72#13133248—41no—
73#13133247—21no—
74#13133243—21no—
75#13133242—21no—
76#13133237—41no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719925D412yes—
81C2×#11719924D412yes—
82#13133224—22no—
83#13133224—41no—
84C2×#11719917—41no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133215D412yes—
90#13133204D412yes—
91#13133198—41no—
92#13133196—41no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—41no—
95#13133176—41no—
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133152—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133146—22no—
101#13133144—22no—
102#13133144—41no—
103#13133143—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—21no—
106#13133140—22no—
107#13133140—21no—
108#13133140—41no—
109#13133138—21no—
110#13133137—21no—
111#13133136—22no—
112#13133135—22no—
113#13133135—21no—
114#13133133—21no—
115#13133131—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117C2×#41×C53C2311yescharacteristic
118C2×#41×C53C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—21no—
121#137×C53—22no—
122#137×C53—21no—
123#137×C53—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
126#135×C53—41no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#123×C53—41no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—41no—
138#103×C53—41no—
139#99×C53—41no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53#4111yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—41no—
168Q8×D53—42no—
169Q8×D53—42no—
170#11719947—42no—
171#11719947—44no—
172#11719947—42no—
173#11719947—44no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106C2×D412yes—
193Q16×C53—42no—
194Q16×C53—41no—
195SD16×C53—42no—
196SD16×C53—41no—
197SD16×C53—41no—
198D8×C53—41no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53—21no—
201M16×C53—21no—
202M16×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—42no—
216#11719925—42no—
217#11719925—44no—
218#11719925—41no—
219#11719924—42no—
220#11719924—41no—
221#11719923—41no—
222#11719922—41no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—42no—
226#11719919—42no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—42no—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—42no—
243C2×#88322C2×D412yes—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—21no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—21no—
259D4×C53—21no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—41no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291D212—21no—
292D212—21no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296Dic106—21no—
297Dic106—22no—
298Dic106—21no—
299Dic106—22no—
300Dic106—44no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—41no—
305#88322—22no—
306#88322—41no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#30440—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53#53411yescharacteristic
316C22×C53#54611yescharacteristic
317C22×C53#56011yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#53411yescharacteristic
326C4×C53#53811yescharacteristic
327C4×C53D4211yescharacteristic
328C4×C53#54611yescharacteristic
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333#3069—531no—
334#3044—531no—
335#3020—531no—
336#3011—531no—
337#2098—531no—
338#2082—531no—
339#2080—531no—
340#2053—531no—
341#2047—531no—
342#2009D5311yescharacteristic, complemented
343#1912—531no—
344#1909—531no—
345#1905—531no—
346#1881—531no—
347#1796—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—81no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53#266811yescharacteristic
354D53—81no—
355C2×2−1+4—531no—
356#575—531no—
357#575C2×D5311yescharacteristic
358C2×#137—531no—
359C2×#137C2×D5311yescharacteristic
360C22×Q16—531no—
361#568—531no—
362#536—531no—
363#536C2×D5311yescharacteristic
364#519—531no—
365#473—1062no—
366#471—1062no—
367#464—1062no—
368#462—1062no—
369#456—1062no—
370#454—1062no—
371#452—1062no—
372#451—1062no—
373#430—531no—
374#424—531no—
375#424—531no—
376#421—531no—
377#421—531no—
378#421—531no—
379#421C2×D5311yescharacteristic
380#419—531no—
381#419—531no—
382#419—531no—
383#419C2×D5311yescharacteristic
384#416—531no—
385#416—531no—
386#413—531no—
387C2×#101—531no—
388C2×#101—531no—
389#410—531no—
390#410C2×D5311yescharacteristic
391#408—531no—
392#344—531no—
393#344C2×D5311yescharacteristic
394#341—531no—
395H(3,ℤ/4)—531no—
396H(3,ℤ/4)—531no—
397H(3,ℤ/4)—531no—
398C53#3044011yescharacteristic, complemented, Sylow
3992−1+4—1062no—
4002−1+4—2121no—
4012−1+4—2121no—
4022−1+4—2121no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—2121no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C2×#41C22×D5311yescharacteristic
409C22×Q8—531no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
413#137—22no—
414#137—21no—
415#137—21no—
416#137—41no—
417#137—1061no—
418#137—1061no—
419#137—2121no—
420#137—2121no—
421AGL(1,ℤ/8)—21no—
422AGL(1,ℤ/8)—21no—
423AGL(1,ℤ/8)—1061no—
424AGL(1,ℤ/8)—1061no—
425#135—41no—
426#135—2121no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—532no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×Q16—2121no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—532no—
434#131—1062no—
435#131—2121no—
436C2×M16—531no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—531no—
439C2×M16—2121no—
440C2×M16C22×D5311yescharacteristic
441C2×M16C22×D5311yescharacteristic
442C22×C8—531no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—532no—
445#124—21no—
446#124—532no—
447#123—41no—
448#123—2121no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—2121no—
451C4×Q8—1062no—
452C4×Q8—2121no—
453#117—531no—
454#117—531no—
455#117—2121no—
456#117C22×D5311yescharacteristic
457#117C22×D5311yescharacteristic
458#108—1062no—
459C4⋊C8—1062no—
460C4⋊C8—2121no—
461#104—41no—
462#104—1062no—
463#104—1062no—
464#104—2121no—
465#103—41no—
466#103—1062no—
467#103—1061no—
468#103—1062no—
469#103—1061no—
470#103—2121no—
471#102—1061no—
472#102—1061no—
473#101—1062no—
474#101—1061no—
475#101—1062no—
476#100—1061no—
477#99—41no—
478#99—2121no—
479C22⋊C8—1062no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—2122no—
493#41—2122no—
494#41—2124no—
495#41—2122no—
496#41—2122no—
497#41—2124no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—532no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×Q8—2122no—
513C2×Q8—2122no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×Q8D4×D5312yes—
516C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
517C2×Q8#1171994711yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4D4×D5311yescharacteristic
524C2×D4#1171994711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533Q16—42no—
534Q16—41no—
535Q16—2122no—
536Q16—2124no—
537Q16—2121no—
538SD16—42no—
539SD16—41no—
540SD16—41no—
541SD16—2122no—
542SD16—2121no—
543SD16—2121no—
544D8—41no—
545D8—2121no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—1061no—
551M16—1061no—
552M16—1061no—
553M16—1061no—
554M16—1061no—
555M16—1061no—
556M16—2122no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—532no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—2122no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—532no—
582C42—1061no—
583C42—2122no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—1061no—
587C23#1313326211yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—1061no—
597Q8—1061no—
598Q8—1062no—
599Q8—1062no—
600Q8—2124no—
601Q8—2121no—
602Q8—2121no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—1061no—
612D4—1061no—
613D4—2124no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
640C2×C4#1313326211yescharacteristic
641C2×C4#1313326211yescharacteristic
642C2×C4#1313326311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1062no—
646C8—2121no—
647C8—2121no—
648C8—2121no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—4241no—
655C22—2121no—
656C22#1681118111yescharacteristic
657C22#1681126011yescharacteristic
658C22#1681136011yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—4241no—
665C4—2122no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4#1681118111yescharacteristic
669C4#1681121011yescharacteristic
670C4#1681125511yescharacteristic
671C4#1681126011yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—81no—
677C2—4241no—
678C2#2028091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280917
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2668
prime radical#20284077C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#30440
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284449C2semidirect
2. #20284247C2semidirect
4. #20284008C2semidirect
5. #20276270C2semidirect
6. #20276185C2semidirect
7. #20276170C2semidirect
8. #20276020C2semidirect
9. #20275982C2semidirect
10. #20275253C2semidirect
11. #20275235C2semidirect
12. #20275207C2semidirect
13. #20275079C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
342. #2009D53semidirect
398. C53#30440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844492
#202842472
#202840772
#202840082
#202762702
#202761852
#202761702
#202760202
#202759822
#202752532
#202752352
#202752072
#202750792
#202746892
C53×#20092
#3044053