Finite Group Databasebeta

← #27498599

Subgroups — #27498599

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284215C212yesmaximal, complemented
2#20284084C212yesmaximal, complemented
3#20276268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276171C212yesmaximal, complemented
5#20275987C212yesmaximal, complemented
6#20275245C212yesmaximal, complemented
7#20275204C212yesmaximal, complemented
8#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133243C2212yes—
12#16811190C2212yes—
13#16811098C2212yescomplemented
14#16810836—24no—
15#16810816—24no—
16#16810794—24no—
17#16810789—24no—
18#16810672C2211yescharacteristic, complemented
19#16810649C2212yescomplemented
20#16810640C2212yes—
21#16810639C2212yes—
22#16810639C2212yes—
23#16810628C2212yescomplemented
24#16810620C2212yes—
25#16810605C2212yes—
26#16810597C2211yescharacteristic
27#16810394C2212yescomplemented
28#16810380C2212yescomplemented
29#16810380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
31C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#100×C53C2212yescomplemented
33C53×#408C2211yescharacteristic
34C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
35#13133265—21no—
36#13133264—22no—
37#13133263—22no—
38#13133262—21no—
39#13133262—41no—
40C2×#11719945—41no—
41C2×#11719945C2312yes—
42#41×D53—42no—
43#13133243—24no—
44#13133243—42no—
45C2×#11719923—22no—
46C2×#11719922—22no—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133213D414yescomplemented
49#13133204D414yescomplemented
50#13133188—42no—
51#13133186—42no—
52D4×Dic53—24no—
53D4×Dic53—42no—
54#13133176C2312yes—
55#13133176C2312yes—
56C2×C22⋊Dic53—42no—
57#13133153—41no—
58#13133146—24no—
59#13133144—24no—
60#13133143—24no—
61#13133143—42no—
62#13133142—22no—
63#13133139—22no—
64#13133138—24no—
65#13133135—22no—
66#13133133—22no—
67#13133132—41no—
68C2×#41×C53C2311yescharacteristic
69C22×D4×C53C2312yes—
70AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
71AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
72C2×SD16×C53—22no—
73C2×D8×C53—24no—
74C2×D8×C53—22no—
75C2×D8×C53—41no—
76C2×M16×C53C2312yes—
77C2×M16×C53C2311yescharacteristic
78C22×C8×C53C2311yescharacteristic
79#100×C53—42no—
80C22⋊C8×C53—41no—
81C24×C53—22no—
82#41×C53—22no—
83#41×C53—22no—
84C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53C2×D414yes—
92C2×D4×C53#4111yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C22×Dic53—44no—
99#11719949—42no—
100Q8×D53—42no—
101#11719947—42no—
102#11719947—44no—
103D4×D53—42no—
104D4×D53—44no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107#11719945—22no—
108#11719945—22no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106C2×D412yes—
118SD16×C53—44no—
119D8×C53—44no—
120D8×C53—44no—
121M16×C53—22no—
122M16×C53—22no—
123M16×C53—22no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—44no—
131C22⋊Dic53—44no—
132#11719923—44no—
133#11719922—44no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4×Dic53—22no—
137C4×Dic53C2×D414yes—
138#11719917—22no—
139#11719917—22no—
140C2×#88322—22no—
141C23×C53—24no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—162no—
146C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—42no—
149Q8×C53—22no—
150D4×C53—24no—
151D4×C53—22no—
152D4×C53—24no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C22×D412yes—
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
163C22⋊D53—44no—
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—42no—
166C22⋊D53—164no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—164no—
172D212—22no—
173D212—22no—
174D212—42no—
175C4×D53—44no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178Dic106—22no—
179Dic106—22no—
180Dic106—42no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53—41no—
184#88322—42no—
185#30441—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—84no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—84no—
192C22×C53—162no—
193C22×C53#53412yes—
194C22×C53#53811yescharacteristic
195C2×D53—42no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—162no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53D4211yescharacteristic
200C4×C53#54612yes—
201C4×C53#56011yescharacteristic
202Dic53—44no—
203Dic53—42no—
204Dic53—82no—
205#3041—532no—
206#3021—532no—
207#2098—531no—
208#2080—532no—
209#2048—532no—
210#2018D5311yescharacteristic, complemented
211#1911—532no—
212#1904—532no—
213#1794—531no—
214C2×C53—22no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—81no—
217C2×C53—84no—
218C2×C53#266811yescharacteristic
219D53—82no—
220#585—531no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
223C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
224#535—532no—
225#518—532no—
226#463—1064no—
227#459—1064no—
228#454—1064no—
229#453—1064no—
230#430—531no—
231#424—532no—
232#421—532no—
233#421—532no—
234#421—532no—
235#418—532no—
236#416—532no—
237#413—532no—
238C2×#100C2×D5312yescomplemented
239#410—531no—
240#408C2×D5311yescharacteristic
241#344—532no—
242#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
243H(3,ℤ/4)—532no—
244H(3,ℤ/4)—531no—
245C53#3044111yescharacteristic, complemented, Sylow
2462−1+4—1062no—
2472−1+4—1061no—
248H(5,𝔽2)—1062no—
249H(5,𝔽2)—1061no—
250H(5,𝔽2)—2121no—
251C2×#41—532no—
252C2×#41—2121no—
253C2×#41—2122no—
254C2×#41C22×D5311yescharacteristic
255C22×D4C22×D5312yes—
256AGL(1,ℤ/8)—24no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—1064no—
259AGL(1,ℤ/8)—2122no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—1062no—
266C2×M16—532no—
267C2×M16C22×D5312yes—
268C2×M16C22×D5311yescharacteristic
269C22×C8C22×D5311yescharacteristic
270#127—534no—
271#124—534no—
272#121—2122no—
273#120—2122no—
274C4×D4—1064no—
275C4×D4—2122no—
276#117—532no—
277#117—532no—
278C2×C22⋊C4—2122no—
279#108—2121no—
280C4⋊C8—1064no—
281#104—1064no—
282#104—1064no—
283#104—2122no—
284#103—1062no—
285#102—1062no—
286#102—1064no—
287#101—1062no—
288#100—42no—
289#100—1062no—
290#99—2121no—
291C22⋊C8—41no—
292C24—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—1062no—
296#41—1062no—
297#41—1062no—
298#41—1062no—
299#41—2122no—
300#41—2122no—
301#41—2122no—
302#41—2124no—
303#41—2122no—
304#41—2122no—
305C2×Q8—532no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2122no—
308C2×Q8#1171994711yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—532no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2124no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2124no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4D4×D5314yes—
323C2×D4#1171994711yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2124no—
328C22×C4C23×D5311yescharacteristic
329SD16—44no—
330SD16—2124no—
331D8—44no—
332D8—44no—
333D8—2124no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—1062no—
338M16—1062no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—2124no—
349C22⋊C4—2124no—
350C42—534no—
351C42—1062no—
352C23—24no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—162no—
357C23—1062no—
358C23—2122no—
359C23#1313326311yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—1062no—
362Q8—1062no—
363Q8—2122no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—24no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—8484no—
371D4—1062no—
372D4—1062no—
373D4—2122no—
374D4—2124no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—8484no—
381C2×C4—1064no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—2124no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4C2×D4×D5312yes—
389C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
390C2×C4#1313326211yescharacteristic
391C2×C4#1313326212yes—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—42no—
395C8—2122no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—44no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—84no—
402C22—162no—
403C22—8482no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22#1681118112yes—
407C22#1681121011yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—4242no—
410C4—2124no—
411C4—2122no—
412C4#1681125511yescharacteristic
413C4#1681126012yes—
414C4#1681136011yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—84no—
418C2—81no—
419C2—4242no—
420C2#2028091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280917
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC2×C53#2668
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#30441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284215C2semidirect
2. #20284084C2semidirect
3. #20276268C2semidirect
4. #20276171C2semidirect
5. #20275987C2semidirect
6. #20275245C2semidirect
7. #20275204C2semidirect
8. #20274678C2semidirect
9. C53×#2018C2semidirect
13. #16811098C22semidirect
18. #16810672C22semidirect
19. #16810649C22semidirect
23. #16810628C22semidirect
27. #16810394C22semidirect
28. #16810380C22semidirect
29. #16810380C22semidirect
31. C22×D8×C53C22semidirect
32. C2×#100×C53C22semidirect
34. C53×#341C22semidirect
48. #13133213D4semidirect
49. #13133204D4semidirect
210. #2018D53semidirect
223. C22×D8C2×D53semidirect
238. C2×#100C2×D53semidirect
242. #341C2×D53semidirect
245. C53#30441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842152
#202840842
#202762682
#202761712
#202759872
#202752452
#202752042
#202746782
C53×#20182
#3044153