Finite Group Databasebeta

← #27498601

Subgroups — #27498601

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811098C2211yescharacteristic, complemented
21#16811097C2211yescharacteristic, complemented
22#16810840—22no—
23#16810835—22no—
24#16810816—22no—
25#16810815—22no—
26#16810796—22no—
27#16810791—22no—
28#16810671C2211yescharacteristic, complemented
29#16810651C2211yescharacteristic, complemented
30#16810650C2211yescharacteristic, complemented
31#16810640C2211yescharacteristic
32#16810640C2211yescharacteristic
33#16810640C2211yescharacteristic
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810629C2211yescharacteristic, complemented
36#16810628C2211yescharacteristic, complemented
37#16810619C2211yescharacteristic
38#16810619C2211yescharacteristic
39#16810607C2211yescharacteristic
40C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
42#16810597C2211yescharacteristic
43#16810590C2211yescharacteristic
44#16810395C2211yescharacteristic, complemented
45#16810394C2211yescharacteristic, complemented
46#16810387C2211yescharacteristic, complemented
47#16810380C2211yescharacteristic, complemented
48#16810379C2211yescharacteristic, complemented
49#16810379C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#585C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
53C53×#535C2211yescharacteristic
54C53×#454—22no—
55C53×#453—22no—
56C53×#421C2211yescharacteristic
57C53×#421C2211yescharacteristic
58C53×#413C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60#13133242—22no—
61#13133242—22no—
62#13133242—41no—
63#13133242—41no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×#11719924—21no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—41no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133213D412yescomplemented
76#13133206D412yescomplemented
77#13133191—41no—
78#13133185—41no—
79C4×D212—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—41no—
82#13133179—41no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84#13133176C2311yescharacteristic
85#13133176C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊C4×D53—41no—
88#13133152—41no—
89C4⋊#88322—22no—
90#13133146—22no—
91#13133144—22no—
92#13133144—22no—
93#13133144—41no—
94#13133144—41no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133139—22no—
98#13133138—21no—
99#13133138—22no—
100#13133138—21no—
101#13133136—21no—
102#13133134—21no—
103#13133134—41no—
104#13133133—41no—
105#13133132—41no—
106C22⋊#88322—41no—
1072−1+4×C53—21no—
1082−1+4×C53—21no—
1092−1+4×C53—21no—
110H(5,𝔽2)×C53—21no—
111H(5,𝔽2)×C53—21no—
112H(5,𝔽2)×C53—21no—
113H(5,𝔽2)×C53—41no—
114C2×#41×C53—41no—
115C2×#41×C53—41no—
116C2×#41×C53—41no—
117C2×#41×C53C2311yescharacteristic
118C2×#41×C53C2311yescharacteristic
119C2×#41×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
124AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
125C2×SD16×C53—21no—
126C2×SD16×C53—21no—
127C2×D8×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53D412yescomplemented
132#124×C53D412yescomplemented
133#121×C53—41no—
134#120×C53—41no—
135#117×C53C2311yescharacteristic
136#104×C53—22no—
137#104×C53—22no—
138#101×C53—21no—
139#100×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146#41×C53—21no—
147#41×C53—21no—
148#41×C53—21no—
149#41×C53—21no—
150#41×C53—21no—
151#41×C53—21no—
152#41×C53—21no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158#41×C53—41no—
159#41×C53—41no—
160#41×C53—41no—
161#41×C53—41no—
162#41×C53—41no—
163#41×C53—42no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×Q8×C53—41no—
166C2×Q8×C53—41no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—41no—
180C2×D4×C53—41no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53#4111yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—42no—
203SD16×C53—42no—
204SD16×C53—42no—
205D8×C53—42no—
206D8×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C42×C53C2×D412yes—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—42no—
221#11719924—42no—
222#11719924—42no—
223#11719922—44no—
224#11719922—42no—
225#11719922—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53C2×D412yes—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—161no—
254C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—161no—
259Q8×C53—21no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—21no—
262Q8×C53—21no—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—162no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D53—162no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—162no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314C4×D53—162no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#30441—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—161no—
333C22×C53—162no—
334C22×C53#53411yescharacteristic
335C22×C53#53411yescharacteristic
336C22×C53#53811yescharacteristic
337C2×D53—42no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—161no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53D4211yescharacteristic
346C4×C53#54611yescharacteristic
347C4×C53#54611yescharacteristic
348C4×C53#56011yescharacteristic
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352#3041—531no—
353#3041—531no—
354#3021—531no—
355#3021D5311yescharacteristic, complemented
356#2098—531no—
357#2080—531no—
358#2080—531no—
359#2048—531no—
360#2048—531no—
361#2018—531no—
362#1911—531no—
363#1911—531no—
364#1904—531no—
365#1904—531no—
366#1794—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#266811yescharacteristic
375D53—82no—
376#585C2×D5311yescharacteristic
377C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
380C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
381C22×D8—531no—
382#535—531no—
383#535C2×D5311yescharacteristic
384#518—531no—
385#518—531no—
386#463—1062no—
387#463—1062no—
388#459—1062no—
389#459—1062no—
390#454—22no—
391#454—1062no—
392#453—22no—
393#453—1062no—
394#430—531no—
395#424—531no—
396#424—531no—
397#421—531no—
398#421—531no—
399#421—531no—
400#421—531no—
401#421C2×D5311yescharacteristic
402#421C2×D5311yescharacteristic
403#418—531no—
404#418—531no—
405#416—531no—
406#416—531no—
407#413—531no—
408#413C2×D5311yescharacteristic
409C2×#100—531no—
410C2×#100—531no—
411#410—531no—
412#408—531no—
413#344—531no—
414#344—531no—
415#341—531no—
416H(3,ℤ/4)—531no—
417H(3,ℤ/4)—531no—
418H(3,ℤ/4)—531no—
419C53#3044111yescharacteristic, complemented, Sylow
4202−1+4—21no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—21no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—41no—
427C2×#41—41no—
428C2×#41—41no—
429C2×#41—41no—
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C2×#41C22×D5311yescharacteristic
432C2×#41C22×D5311yescharacteristic
433C22×D4—531no—
434C22×D4C22×D5311yescharacteristic
435AGL(1,ℤ/8)—22no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—1062no—
440AGL(1,ℤ/8)—1062no—
441AGL(1,ℤ/8)—2121no—
442AGL(1,ℤ/8)—2121no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×D8—21no—
448C2×D8—21no—
449C2×D8—1062no—
450C2×D8—1061no—
451C2×D8—1062no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—2121no—
454C2×M16—531no—
455C2×M16—531no—
456C2×M16—531no—
457C2×M16C22×D5311yescharacteristic
458C2×M16C22×D5311yescharacteristic
459C22×C8—531no—
460#127—532no—
461#127C22⋊D5312yescomplemented
462#124—532no—
463#124C22⋊D5312yescomplemented
464#121—41no—
465#121—2121no—
466#120—41no—
467#120—2121no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—2121no—
471C4×D4—2121no—
472#117—531no—
473#117—531no—
474#117—531no—
475#117C22×D5311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—2121no—
477C2×C22⋊C4—2121no—
478#108—2121no—
479C4⋊C8—1062no—
480C4⋊C8—1062no—
481#104—22no—
482#104—22no—
483#104—1062no—
484#104—1062no—
485#104—2121no—
486#104—2121no—
487#103—1061no—
488#103—1061no—
489#102—1062no—
490#102—1061no—
491#102—1061no—
492#102—1062no—
493#101—21no—
494#101—1061no—
495#100—21no—
496#100—1061no—
497#100—2121no—
498#100—2121no—
499#99—2121no—
500C22⋊C8—2121no—
501C24—21no—
502C24—1061no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
529C2×Q8#1171994711yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4D4×D5311yescharacteristic
554C2×D4#1171994711yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—2122no—
562C22×C4—2122no—
563C22×C4C23×D5311yescharacteristic
564SD16—42no—
565SD16—42no—
566SD16—2122no—
567SD16—2122no—
568D8—42no—
569D8—42no—
570D8—2124no—
571D8—2122no—
572D8—2122no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580M16—1061no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—2122no—
601C22⋊C4—2122no—
602C22⋊C4—2122no—
603C42—532no—
604C42—1061no—
605C42—1061no—
606C42C2×C22⋊D5312yes—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—161no—
615C23—8481no—
616C23—1062no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23#1313326211yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627D4—21no—
628D4—22no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—162no—
647D4—8482no—
648D4—1062no—
649D4—1062no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—8482no—
666C2×C4—8482no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
673C2×C4#1313326211yescharacteristic
674C2×C4#1313326211yescharacteristic
675C2×C4#1313326211yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—161no—
693C22—162no—
694C22—8481no—
695C22—4242no—
696C22—4242no—
697C22—2122no—
698C22#1681118211yescharacteristic
699C22#1681118311yescharacteristic
700C22#1681120811yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—4241no—
706C4—4241no—
707C4—2122no—
708C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
709C4#1681126011yescharacteristic
710C4#1681126711yescharacteristic
711C4#1681136211yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—81no—
719C2—4242no—
720C2#2028091911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280919
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2668
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#30441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284220C2semidirect
2. #20284214C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20276270C2semidirect
5. #20276168C2semidirect
6. #20276165C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275248C2semidirect
11. #20275244C2semidirect
12. #20275204C2semidirect
13. #20275199C2semidirect
14. #20274679C2semidirect
15. C53×#3021C2semidirect
18. C22×#11719922C22semidirect
20. #16811098C22semidirect
21. #16811097C22semidirect
28. #16810671C22semidirect
29. #16810651C22semidirect
30. #16810650C22semidirect
35. #16810629C22semidirect
36. #16810628C22semidirect
40. C2×#13133134C22semidirect
41. C2×#13133133C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810394C22semidirect
46. #16810387C22semidirect
47. #16810380C22semidirect
48. #16810379C22semidirect
49. #16810379C22semidirect
75. #13133213D4semidirect
76. #13133206D4semidirect
131. #127×C53D4semidirect
132. #124×C53D4semidirect
355. #3021D53semidirect
419. C53#30441semidirect
461. #127C22⋊D53semidirect
463. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842202
#202842142
#202840872
#202762702
#202761682
#202761652
#202759882
#202759852
#202758212
#202752482
#202752442
#202752042
#202751992
#202746792
C53×#30212
#3044153