Finite Group Databasebeta

← #27498623

Subgroups — #27498623

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284242C212yesmaximal, complemented
2#20284091C212yesmaximal
3#20276268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276171C212yesmaximal, complemented
5#20275994C212yesmaximal, complemented
6#20275250C212yesmaximal, complemented
7#20275211C212yesmaximal, complemented
8#20274678C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11C2×#13133248C2212yes—
12#16811197C2212yes—
13#16811101C2212yescomplemented
14#16810847—24no—
15#16810831—24no—
16#16810804—24no—
17#16810799—24no—
18#16810672C2211yescharacteristic, complemented
19#16810649C2212yescomplemented
20#16810640C2212yes—
21#16810639C2212yes—
22#16810639C2212yes—
23#16810632C2212yescomplemented
24#16810620C2212yes—
25#16810605C2212yes—
26#16810597C2211yescharacteristic
27#16810394C2212yescomplemented
28#16810380C2212yescomplemented
29#16810380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#137×C53C2212yes—
31C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#101×C53C2212yescomplemented
33C53×#408C2211yescharacteristic
34C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
35#13133265—21no—
36#13133264—22no—
37#13133263—22no—
38#13133262—21no—
39#13133262—41no—
40C2×#11719945—41no—
41C2×#11719945C2312yes—
42#41×D53—42no—
43#13133248—24no—
44#13133248—42no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133215D414yes—
49#13133206D414yes—
50#13133200—42no—
51#13133193—42no—
52Q8×Dic53—24no—
53Q8×Dic53—42no—
54#13133176—42no—
55#13133176C2312yes—
56#13133176C2312yes—
57#13133153—41no—
58#13133146—24no—
59#13133144—24no—
60#13133143—24no—
61#13133143—42no—
62#13133142—22no—
63#13133141—24no—
64#13133139—22no—
65#13133135—22no—
66#13133133—22no—
67#13133132—41no—
68C2×#41×C53C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C53C2312yes—
70#137×C53—24no—
71#137×C53—42no—
72C2×Q16×C53—24no—
73C2×Q16×C53—22no—
74C2×Q16×C53—41no—
75C2×SD16×C53—22no—
76C2×M16×C53C2312yes—
77C2×M16×C53C2311yescharacteristic
78C22×C8×C53C2311yescharacteristic
79#101×C53—42no—
80C22⋊C8×C53—41no—
81#41×C53—22no—
82#41×C53—22no—
83C2×Q8×C53—22no—
84C2×Q8×C53—22no—
85C2×Q8×C53—22no—
86C2×Q8×C53—22no—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53C2×D414yes—
89C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53#4111yescharacteristic
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97#11719949—42no—
98Q8×D53—42no—
99#11719947—42no—
100#11719947—44no—
101D4×D53—42no—
102D4×D53—44no—
103#11719945—22no—
104#11719945—22no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107#11719945—42no—
108#11719945—42no—
109#11719945—42no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212C2×D412yes—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106C2×D412yes—
116Q16×C53—44no—
117Q16×C53—44no—
118SD16×C53—44no—
119M16×C53—22no—
120M16×C53—22no—
121M16×C53—22no—
122C2×C8×C53—22no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—21no—
125C2×C8×C53—21no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128#11719925—44no—
129#11719924—44no—
130#11719921—44no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—44no—
134#11719919—44no—
135C4×Dic53—22no—
136C4×Dic53—44no—
137C4×Dic53C2×D414yes—
138#11719917—22no—
139#11719917—22no—
140C2×#88322—22no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—42no—
145Q8×C53—24no—
146Q8×C53—22no—
147Q8×C53—24no—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—42no—
150D4×C53—22no—
151D4×C53—42no—
152C2×C4×C53—24no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53C22×D412yes—
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D53—44no—
163C22⋊D53—42no—
164C22⋊D53—42no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169D212—22no—
170D212—22no—
171D212—42no—
172C4×D53—44no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175Dic106—22no—
176Dic106—22no—
177Dic106—42no—
178C8×C53—41no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—41no—
181#88322—42no—
182#30443—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53#53412yes—
187C22×C53#53811yescharacteristic
188C2×D53—42no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—162no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—44no—
193C4×C53D4211yescharacteristic
194C4×C53#54612yes—
195C4×C53#56011yescharacteristic
196Dic53—44no—
197Dic53—42no—
198Dic53—82no—
199#3044—532no—
200#3022—532no—
201#2098—531no—
202#2080—532no—
203#2049—532no—
204#2020D5311yescharacteristic, complemented
205#1912—532no—
206#1905—532no—
207#1794—531no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—81no—
211C2×C53#266811yescharacteristic
212D53—82no—
213#585—531no—
214C2×#137—532no—
215C2×#137C2×D5312yes—
216C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
217#536—532no—
218#519—532no—
219#464—1064no—
220#462—1064no—
221#456—1064no—
222#455—1064no—
223#430—531no—
224#424—532no—
225#421—532no—
226#421—532no—
227#421—532no—
228#419—532no—
229#416—532no—
230#413—532no—
231C2×#101C2×D5312yescomplemented
232#410—531no—
233#408C2×D5311yescharacteristic
234#344—532no—
235#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
236H(3,ℤ/4)—532no—
237H(3,ℤ/4)—531no—
238C53#3044311yescharacteristic, complemented, Sylow
2392−1+4—1062no—
2402−1+4—1061no—
241H(5,𝔽2)—1062no—
242H(5,𝔽2)—1061no—
243H(5,𝔽2)—2121no—
244C2×#41—532no—
245C2×#41—2121no—
246C2×#41—2122no—
247C2×#41C22×D5311yescharacteristic
248C22×Q8C22×D5312yes—
249#137—24no—
250#137—42no—
251#137—1064no—
252#137—2122no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—1062no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—1062no—
259C2×M16—532no—
260C2×M16C22×D5312yes—
261C2×M16C22×D5311yescharacteristic
262C22×C8C22×D5311yescharacteristic
263C4⋊Q8—534no—
264#124—534no—
265#123—2122no—
266C22⋊Q8—2122no—
267C4×Q8—1064no—
268C4×Q8—2122no—
269#117—532no—
270#117—532no—
271#117—2122no—
272#108—2121no—
273C4⋊C8—1064no—
274#104—1064no—
275#104—1064no—
276#104—2122no—
277#103—1062no—
278#103—1064no—
279#102—1062no—
280#101—42no—
281#101—1062no—
282#100—1062no—
283#99—2121no—
284C22⋊C8—41no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—1062no—
288#41—1062no—
289#41—1062no—
290#41—1062no—
291#41—2122no—
292#41—2122no—
293#41—2122no—
294#41—2124no—
295#41—2122no—
296#41—2122no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—532no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8—2122no—
305C2×Q8D4×D5314yes—
306C2×Q8#1171994711yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—532no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2124no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4#1171994711yescharacteristic
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4C23×D5311yescharacteristic
320Q16—44no—
321Q16—44no—
322Q16—2124no—
323SD16—44no—
324SD16—2124no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—1062no—
329M16—1062no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—2124no—
338C4⋊C4—2124no—
339C22⋊C4—1062no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—2124no—
342C42—534no—
343C42—1062no—
344C42—2124no—
345C23—21no—
346C23—1062no—
347C23—2122no—
348C23#1313326311yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—1062no—
355Q8—1062no—
356Q8—2122no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—1062no—
360D4—1062no—
361D4—2122no—
362D4—2124no—
363D4—2122no—
364D4—2122no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—2124no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4C2×D4×D5312yes—
379C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
380C2×C4#1313326211yescharacteristic
381C2×C4#1313326212yes—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—42no—
385C8—2122no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—8482no—
390C22—4242no—
391C22—2122no—
392C22#1681118112yes—
393C22#1681121011yescharacteristic
394C4—41no—
395C4—44no—
396C4—4242no—
397C4—2124no—
398C4—2122no—
399C4#1681125511yescharacteristic
400C4#1681126012yes—
401C4#1681136011yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—81no—
405C2—4242no—
406C2#2028091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280917
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC2×C53#2668
prime radical#16811459C22
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#30443
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284242C2semidirect
3. #20276268C2semidirect
4. #20276171C2semidirect
5. #20275994C2semidirect
6. #20275250C2semidirect
7. #20275211C2semidirect
9. C53×#2020C2semidirect
13. #16811101C22semidirect
18. #16810672C22semidirect
19. #16810649C22semidirect
23. #16810632C22semidirect
27. #16810394C22semidirect
28. #16810380C22semidirect
29. #16810380C22semidirect
31. C22×Q16×C53C22semidirect
32. C2×#101×C53C22semidirect
34. C53×#341C22semidirect
204. #2020D53semidirect
216. C22×Q16C2×D53semidirect
231. C2×#101C2×D53semidirect
235. #341C2×D53semidirect
238. C53#30443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842422
#202840912
#202762682
#202761712
#202759942
#202752502
#202752112
#202746782
C53×#20202
#3044353