Finite Group Databasebeta

← #27498624

Subgroups — #27498624

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284093C211yesmaximal, characteristic
3#20284091C211yesmaximal, characteristic
4#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274680C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811101C2211yescharacteristic, complemented
22#16810847—22no—
23#16810831—22no—
24#16810805—22no—
25#16810804—22no—
26#16810800—22no—
27#16810799—22no—
28#16810671C2211yescharacteristic, complemented
29#16810649C2211yescharacteristic, complemented
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810641C2211yescharacteristic
32#16810641C2211yescharacteristic
33#16810640C2211yescharacteristic
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810639C2211yescharacteristic
36#16810632C2211yescharacteristic, complemented
37#16810620C2211yescharacteristic
38#16810607C2211yescharacteristic
39#16810605C2211yescharacteristic
40C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
42#16810596C2211yescharacteristic
43#16810589C2211yescharacteristic
44#16810395C2211yescharacteristic, complemented
45#16810393C2211yescharacteristic, complemented
46#16810388C2211yescharacteristic, complemented
47#16810379C2211yescharacteristic, complemented
48#16810379C2211yescharacteristic, complemented
49#16810379C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#137×C53C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#536C2211yescharacteristic
53C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#464—22no—
55C53×#462—22no—
56C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#416C2211yescharacteristic
59#13133265—21no—
60#13133264—21no—
61#13133264—21no—
62#13133263—21no—
63#13133263—21no—
64#13133262—21no—
65#13133262—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69#41×D53—41no—
70#41×D53—41no—
71#13133248—22no—
72#13133248—22no—
73#13133248—22no—
74#13133248—41no—
75#13133248—41no—
76#13133248—41no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133215D412yes—
88#13133206D412yes—
89#13133200—41no—
90#13133193—41no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—41no—
93#13133176—41no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133152—41no—
97#13133146—22no—
98#13133145—22no—
99#13133145—22no—
100#13133145—41no—
101#13133144—22no—
102#13133144—41no—
103#13133143—22no—
104#13133142—21no—
105#13133141—22no—
106#13133139—21no—
107#13133136—21no—
108#13133136—41no—
109#13133136—41no—
110#13133135—21no—
111#13133134—21no—
112#13133133—21no—
113#13133131—41no—
114#13133129—41no—
115C2×#41×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118#137×C53—22no—
119#137×C53—41no—
120C2×Q16×C53—22no—
121C2×Q16×C53—22no—
122C2×Q16×C53—21no—
123C2×Q16×C53—41no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D412yes—
128#124×C53D412yes—
129#123×C53—41no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131C4×Q8×C53—22no—
132C4×Q8×C53—41no—
133#117×C53—41no—
134#117×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—22no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—22no—
139#102×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166#11719949—41no—
167#11719949—41no—
168Q8×D53—41no—
169Q8×D53—41no—
170#11719947—41no—
171#11719947—41no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174D4×D53—41no—
175D4×D53—41no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212#4111yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×Dic106—41no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106#4111yescharacteristic
199Q16×C53—44no—
200Q16×C53—42no—
201SD16×C53—42no—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—42no—
217C42×C53C2×D412yes—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719925—42no—
221#11719925—42no—
222#11719925—42no—
223#11719924—42no—
224#11719924—42no—
225#11719924—42no—
226#11719921—42no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—42no—
233C4×Dic53C2×D412yes—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—42no—
251Q8×C53—21no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—21no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—41no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—42no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#30443—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53#53411yescharacteristic
320C22×C53#53411yescharacteristic
321C22×C53#53811yescharacteristic
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—162no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53D4211yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334C4×C53#54611yescharacteristic
335C4×C53#56011yescharacteristic
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340#3044—531no—
341#3044D5311yescharacteristic, complemented
342#3022—531no—
343#3022—531no—
344#2098—531no—
345#2080—531no—
346#2080—531no—
347#2049—531no—
348#2049—531no—
349#2020—531no—
350#1912—531no—
351#1912—531no—
352#1905—531no—
353#1905—531no—
354#1794—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#266811yescharacteristic
360D53—81no—
361D53—81no—
362#585—531no—
363C2×#137—531no—
364C2×#137—531no—
365C2×#137—531no—
366C2×#137C2×D5311yescharacteristic
367C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#536—531no—
369#536C2×D5311yescharacteristic
370#519—531no—
371#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#464—22no—
373#464—1062no—
374#462—22no—
375#462—1062no—
376#456—1062no—
377#456—1062no—
378#455—1062no—
379#455—1062no—
380#430—531no—
381#424—531no—
382#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#421—531no—
384#421—531no—
385#421—531no—
386#421—531no—
387#421—531no—
388#421—531no—
389#419—531no—
390#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#416—531no—
392#416C2×D5311yescharacteristic
393#413—531no—
394#413—531no—
395C2×#101—531no—
396C2×#101—531no—
397#410—531no—
398#408—531no—
399#344—531no—
400#344—531no—
401#341—531no—
402H(3,ℤ/4)—531no—
403H(3,ℤ/4)—531no—
404H(3,ℤ/4)—531no—
405C53#3044311yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—1061no—
4072−1+4—1061no—
4082−1+4—1061no—
409H(5,𝔽2)—1061no—
410H(5,𝔽2)—1061no—
411H(5,𝔽2)—1061no—
412H(5,𝔽2)—2121no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—531no—
415C2×#41—2121no—
416C2×#41—2121no—
417C2×#41—2121no—
418C2×#41C22×D5311yescharacteristic
419C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421#137—22no—
422#137—41no—
423#137—1062no—
424#137—1062no—
425#137—1062no—
426#137—2121no—
427#137—2121no—
428#137—2121no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—41no—
433C2×Q16—1061no—
434C2×Q16—1061no—
435C2×Q16—1061no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×SD16—1061no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×M16—531no—
441C2×M16—531no—
442C2×M16—531no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16C22×D5311yescharacteristic
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊Q8—532no—
447C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
448#124—532no—
449#124C22⋊D5312yes—
450#123—41no—
451#123—2121no—
452C22⋊Q8—41no—
453C22⋊Q8—2121no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—41no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×Q8—2121no—
458#117—41no—
459#117—531no—
460#117—531no—
461#117—2121no—
462#117C22×D5311yescharacteristic
463#117C22×D5311yescharacteristic
464#108—2121no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—1062no—
467#104—1062no—
468#104—1062no—
469#104—1062no—
470#104—1062no—
471#104—2121no—
472#104—2121no—
473#103—21no—
474#103—22no—
475#103—1061no—
476#103—1062no—
477#102—21no—
478#102—1061no—
479#101—1061no—
480#101—1061no—
481#101—2121no—
482#101—2121no—
483#100—1061no—
484#100—1061no—
485#99—2121no—
486C22⋊C8—2121no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—2122no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502#41—2122no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507#41—2121no—
508#41—2121no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—531no—
520C2×Q8—531no—
521C2×Q8—2121no—
522C2×Q8—2121no—
523C2×Q8—2121no—
524C2×Q8D4×D5312yes—
525C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—531no—
529C2×D4—531no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4—2121no—
534C2×D4—2121no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—42no—
548Q16—2122no—
549Q16—2122no—
550Q16—2122no—
551SD16—42no—
552SD16—2122no—
553SD16—2122no—
554SD16—2122no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—1061no—
558M16—1061no—
559M16—1061no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—1061no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—532no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C42C2×C22⋊D5312yes—
593C23—21no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—2122no—
597C23#1313326211yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—21no—
601Q8—22no—
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—1061no—
609Q8—1061no—
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612Q8—2122no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—1061no—
618D4—1061no—
619D4—1061no—
620D4—1061no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326211yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C8—2121no—
661C8—2121no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—8482no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22#1681118111yescharacteristic
671C22#1681118211yescharacteristic
672C22#1681120511yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—4241no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
683C4#1681126111yescharacteristic
684C4#1681126211yescharacteristic
685C4#1681136111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—4241no—
691C2—4241no—
692C2#2028091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280918
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3044C2
socleC2×C53#2668
prime radical#16811459C22
hypercenter#3044D53
hypocenterC53#30443
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284242C2semidirect
4. #20276271C2semidirect
5. #20276169C2semidirect
6. #20276166C2semidirect
7. #20275993C2semidirect
8. #20275992C2semidirect
9. #20275834C2semidirect
10. #20275253C2semidirect
11. #20275252C2semidirect
12. #20275209C2semidirect
13. #20275207C2semidirect
15. C53×#3044C2semidirect
21. #16811101C22semidirect
28. #16810671C22semidirect
29. #16810649C22semidirect
36. #16810632C22semidirect
40. C2×#13133136C22semidirect
41. C2×#13133136C22semidirect
44. #16810395C22semidirect
45. #16810393C22semidirect
46. #16810388C22semidirect
47. #16810379C22semidirect
48. #16810379C22semidirect
49. #16810379C22semidirect
51. C22×Q16×C53C22semidirect
53. C53×#519C22semidirect
56. C53×#424C22semidirect
57. C53×#419C22semidirect
341. #3044D53semidirect
367. C22×Q16C2×D53semidirect
371. #519C2×D53semidirect
382. #424C2×D53semidirect
390. #419C2×D53semidirect
405. C53#30443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842422
#202840932
#202840912
#202762712
#202761692
#202761662
#202759932
#202759922
#202758342
#202752532
#202752522
#202752092
#202752072
#202746802
C53×#30442
#3044353