Finite Group Databasebeta

← #27499366

Subgroups — #27499366

Order 13568.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284440C212yesmaximal, complemented
2#20284084C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275985C212yesmaximal, complemented
5#20275766C212yesmaximal, complemented
6#20275730C212yesmaximal, complemented
7#20275384C212yesmaximal, complemented
8#20275099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811421C2212yes—
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811390C2211yescharacteristic, complemented
14#16811190C2212yes—
15#16810891—24no—
16#16810884—24no—
17#16810805—21no—
18#16810800—21no—
19#16810795—21no—
20#16810794—24no—
21#16810790—21no—
22#16810789—24no—
23#16810671C2212yescomplemented
24#16810640C2212yes—
25#16810639C2212yes—
26C2×#13133145C2212yes—
27#16810628C2212yescomplemented
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810605C2212yes—
30C2×#13133134C2212yescomplemented
31#16810597C2211yescharacteristic, complemented
32#16810395C2212yescomplemented
33#16810383C2212yescomplemented
34C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#496—21no—
39C53×#496—21no—
40C53×#493—21no—
41C53×#492—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
43#13133265—21no—
44#13133264—22no—
45#13133263—22no—
46#13133262—21no—
47#13133262—41no—
48C2×#11719945—41no—
49C2×#11719945C2312yes—
50#41×D53—42no—
51#13133248—22no—
52#13133247—22no—
53#13133243—24no—
54#13133243—22no—
55#13133243—42no—
56#13133242—22no—
57#13133237—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133224—24no—
61C2×#11719917—41no—
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133213—22no—
65#13133204—22no—
66#13133188—42no—
67#13133186—42no—
68#13133176C2312yes—
69#13133152—24no—
70#13133145—22no—
71#13133145—22no—
72#13133144—24no—
73#13133143—24no—
74#13133138—42no—
75#13133136—21no—
76#13133135D414yescomplemented
77#13133134—24no—
78#13133134—21no—
79#13133133D414yescomplemented
80#13133132—41no—
81C2×#41×C53C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×D4×C53—41no—
84C22×D4×C53C2312yes—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
87AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
88AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—22no—
93C2×M16×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53—41no—
98#127×C53D411yescharacteristic, complemented
99#124×C53D411yescharacteristic, complemented
100#124×C53D411yescharacteristic, complemented
101#121×C53—41no—
102C4×D4×C53—41no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#97×C53—21no—
105C4×C8×C53—21no—
106C24×C53—22no—
107#41×C53—22no—
108#41×C53—22no—
109#41×C53—22no—
110#41×C53—22no—
111C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—84no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134#11719949—42no—
135Q8×D53—42no—
136#11719947—42no—
137#11719947—44no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—44no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153SD16×C53—44no—
154SD16×C53—44no—
155D8×C53—44no—
156D8×C53—44no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53C2×D414yes—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—44no—
168#11719925—42no—
169#11719924—42no—
170#11719923—44no—
171#11719923—42no—
172#11719922—44no—
173#11719922—42no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917—42no—
180#11719917C2×D414yes—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—42no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—84no—
190C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—84no—
205D4×C53—84no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—164no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—42no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232Dic106—22no—
233Dic106—22no—
234Dic106—42no—
235C8×C53—24no—
236#88322—24no—
237#88322—42no—
238#30496—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53—84no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—162no—
248C22×C53#53411yescharacteristic
249C22×C53#53512yes—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—162no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53D4212yes—
258C4×C53D4211yescharacteristic
259C4×C53#56011yescharacteristic
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262#3151D5311yescharacteristic, complemented
263#3068—532no—
264#3021—532no—
265#3018—531no—
266#2048—532no—
267#2008—532no—
268#2002—532no—
269#1932—532no—
270#1884—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53—162no—
276C2×C53#266911yescharacteristic
277D53—82no—
278#585—531no—
279#575—532no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
282C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
283#568—531no—
284#535—532no—
285#532C2×D5311yescharacteristic
286C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
287#496—21no—
288#496—21no—
289#493—21no—
290#492—21no—
291#472—1064no—
292#471—1064no—
293#456—1061no—
294#455—1061no—
295#454—1064no—
296#454—1061no—
297#453—1064no—
298#453—1061no—
299#430—532no—
300#421—532no—
301#421—532no—
302C2×#104—532no—
303#418—532no—
304#413—532no—
305#413—531no—
306C2×#100—532no—
307#410—531no—
308C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#344—532no—
310#339—532no—
311C53#3049611yescharacteristic, complemented, Sylow
3122−1+4—1062no—
3132−1+4—1061no—
314H(5,𝔽2)—1062no—
315H(5,𝔽2)—1061no—
316H(5,𝔽2)—2121no—
317C2×#41—532no—
318C2×#41—2121no—
319C2×#41—2122no—
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C2×#41C22×D5311yescharacteristic
322C22×D4—41no—
323C22×D4C22×D5312yes—
324#137—1062no—
325#137—1062no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—42no—
330AGL(1,ℤ/8)—1064no—
331AGL(1,ℤ/8)—1062no—
332AGL(1,ℤ/8)—1062no—
333AGL(1,ℤ/8)—2122no—
334#135—2122no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—1062no—
341#131—1064no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—2121no—
345C2×M16C22×D5312yes—
346C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—41no—
350#127—1062no—
351#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
352#124—1062no—
353#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
354#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
355#121—41no—
356#121—2122no—
357#120—2122no—
358C4×D4—41no—
359#117—532no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#108—1064no—
362#104—1064no—
363#104—1064no—
364#104—1062no—
365#104—1062no—
366#102—2122no—
367#101—534no—
368#101—1061no—
369#100—534no—
370#100—1064no—
371#100—1061no—
372#99—2121no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C24—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—2122no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387#41—2124no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—2121no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4C23×D5311yescharacteristic
422Q16—2122no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—2124no—
426SD16—2122no—
427SD16—2122no—
428D8—44no—
429D8—44no—
430D8—2124no—
431D8—2122no—
432M16—22no—
433M16—534no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436M16—1062no—
437M16—2122no—
438M16D4×D5314yes—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2122no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—2124no—
449C42—21no—
450C42—1062no—
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—84no—
459C23—1062no—
460C23—2122no—
461C23#1313326211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—1062no—
465Q8—1062no—
466Q8—2122no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—8484no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—2122no—
482D4—2124no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—2124no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4C2×D4×D5312yes—
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C4#1313326212yes—
503C2×C4#1313326211yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—1064no—
506C8—2122no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—8482no—
517C22—4242no—
518C22—2122no—
519C22#1681118211yescharacteristic
520C22#1681118612yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4242no—
526C4—2122no—
527C4D4×C22⋊D5312yes—
528C4#1681125811yescharacteristic
529C4#1681136011yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—162no—
535C2—4242no—
536C2#2028092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20280928
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC2×C53#2669
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#30496
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284440C2semidirect
2. #20284084C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20275985C2semidirect
5. #20275766C2semidirect
6. #20275730C2semidirect
7. #20275384C2semidirect
8. #20275099C2semidirect
9. C53×#3151C2semidirect
13. #16811390C22semidirect
23. #16810671C22semidirect
27. #16810628C22semidirect
30. C2×#13133134C22semidirect
31. #16810597C22semidirect
32. #16810395C22semidirect
33. #16810383C22semidirect
35. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
37. C2×#127×C53C22semidirect
42. C4×M16×C53C22semidirect
76. #13133135D4semidirect
79. #13133133D4semidirect
94. C4⋊Q8×C53D4semidirect
98. #127×C53D4semidirect
99. #124×C53D4semidirect
100. #124×C53D4semidirect
262. #3151D53semidirect
282. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
286. C2×#127C2×D53semidirect
308. C4×M16C2×D53semidirect
311. C53#30496semidirect
346. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
351. #127C22⋊D53semidirect
353. #124C22⋊D53semidirect
354. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844402
#202840842
#202840632
#202759852
#202757662
#202757302
#202753842
#202750992
C53×#31512
#3049653